精品解析：天津市红桥区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．试卷满分100分．考试时间90分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、准考证号、学校、班级填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项中的汉字“中”能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； ，，选项中的汉字都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 2. 下面每组数分别是三根小木棒的长度，用它们首尾相接能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】比较每组较短两边长度之和与最长边的大小，判断能否构成三角形． 【详解】解：A中，B中，D中， A、B、D均不能组成三角形． C中， C能组成三角形． 3. 如图，其中的字母表示三角形的边长，若两个三角形全等，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：左侧三角形中，边a与c的夹角为，与b的夹角为， 根据三角形内角和定理，边b与c的夹角为： 两个三角形全等， 对应角相等， 右侧三角形中是边b与c的夹角， 4. 如图，与相交于点．若，则要用“”判定，还需添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知条件得出，，要使“”判定，需添加，分析选项找出能推出的条件即可． 【详解】解：∵，， ∴要使“”判定， ∴需添加， 当添加时，则，即，即可利用“”判定． 5. 如图，是的角平分线，过点作，与相交于点，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据角平分线的性质易得，即，再根据“两直线平行，内错角相等”可得，进而可得，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 6. 如图，在中，点，分别在边，上，且垂直平分，若，的周长为，则的周长为（ ） A. B. 6 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质进行求解． 【详解】解：垂直平分， ，， ， ， ， ． 7. 如图，在中，，点在的延长线上，，过点作，且，连接，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】用证明，利用全等的性质进行求解． 【详解】解：， ， 在和中，， ， ， ． 8. 如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，点，，点位于第一象限，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作轴于点E，作轴于点F，证明，得出，即可求出结论． 【详解】解：作轴于点E，作轴于点F， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点，， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 9. 如图，将一块质地均匀的三角形木板放置在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，均在格点上．若要使该三角形木板保持平衡，则可以用一根细针顶住的点为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形重心的概念，即为三角形三边中线的交点，由此求解即可 【详解】解：根据网格，画出三角形木板的边和上的中线，中线的交点即为点E， 即若要使该三角形木板保持平衡，则可以用一根细针顶住的点为E． 10. 如图，已知点，为的边上的两个点，按以下步骤作图：①以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交步骤②中所画的弧于点，作射线，连接．有下列四个结论：①；②；③；④．上述结论中，一定正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据作图步骤得出，利用全等三角形性质、等腰三角形性质及平行线判定定理逐一判断． 【详解】解：由作图步骤可知，， ，，， ， ∴，故②正确； ∵，， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确， 对于③，现有条件不足以证明，故错误， 因此正确的有个． 第Ⅱ卷 注意事项： 用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题纸”上（作图可用2B铅笔）． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，为的高，延长到点，使，若，，则的大小为________（度）． 【答案】26 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，利用等腰三角形三线合一求出的度数；再通过证明或利用线段垂直平分线性质得出即可求解． 【详解】解：为的高，， 垂直平分， ， 为等腰三角形， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ． 12. 如图，已知平分，点为上一点，于点，且，过点作交于点，，则线段的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】过点作于点，先根据角平分线的性质定理可得，再由平行线的性质得到，最后利用含角的直角三角形性质即可求解． 【详解】解：过点作于点， ∵平分，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 13. 在平面直角坐标系中，点关于直线对称的点为，点关于轴对称的点为，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】先依据关于直线对称的坐标特征求出点的坐标，再依据关于轴对称的坐标特征求出点的坐标． 【详解】设点的坐标为． ∵ 关于直线对称的两点纵坐标相等，且两点横坐标的中点在对称轴上， ∴ 可得，且． 解得． 即点的坐标为． ∵ 关于轴对称的两点纵坐标相等，横坐标互为相反数， ∴ 点关于轴对称的点的横坐标为，纵坐标为． 即点的坐标为． 14. 如图，是等边三角形的边上一点，过点作，垂足为，为延长线上一点，且，连接，与相交于点，若，则线段的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】延长，过点作于点，先证明，得出，，再证明，得出，即可求解． 【详解】解：延长，过点作于点， 为等边三角形， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， ， ，， ， ． 15. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分． （1）将一个四边形进行三角剖分，则不同三角剖分的方法数为________； （2）当时，表示边形的不同三角剖分方法数（）的公式为（）．则六边形的三角剖分方法数等于________． 【答案】 ①. 2 ②. 14 【解析】 【分析】（1）对于四边形三角剖分问题，首先明确三角剖分的定义，因为四边形有4个顶点，只需确定连接哪一组不相邻顶点即可，所以直接枚举所有符合条件的剖分方式计数． （2）对于六边形三角剖分问题，已知递推关系和初始条件，如果要得到，那么可以依次计算、、，利用递推式逐步推导，或者将递推式连乘得到​的表达式后代入计算 【详解】（1）对于四边形的三角剖分，连接不相邻顶点的线段为四边形的对角线，共2条，任意一条对角线都可将四边形划分为2个三角形，且连线不在多边形内部相交，因此不同三角剖分的方法数为2． （2）由题中递推关系，可得． ∵ ∴当时，． ∴当时，． ∴当时，． 16. 如图，先将正方形纸片对折，展开后得折痕，将该纸片再次折叠，使点的对应点落在折痕上，折痕为，连接，，，． （1）的大小为________（度）； （2）有下列结论：①；②；③．其中，所有正确结论的序号是________． 【答案】 ①. 60 ②. ①②③ 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质和折叠的性质易得到是等边三角形，再利用等边三角形的性质求解； （2）利用（1）的结论和正方形的性质，折叠的性质得到的度数，进而求出的度数，得到的度数，再利用含直角三角形的性质求解；根据等边三角形的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质求出的度数，进而求出的度数即可求解；设正方形边长，则,根据直角三角形的性质求出的长度，进而求出的长度，得到的长度，再利用的结论，利用无理数大小的比较来求解． 【详解】解：（1）是将正方形纸片对折的折痕， 是垂直平分线， ． 将该纸片再次折叠，使点的对应点落在折痕上，折痕为， ． 是正方形， ， ． ， 是等边三角形， ． （2），是等边三角形， 将该纸片再次折叠，使点的对应点落在折痕上，折痕为，是等边三角形， , ， , ． 是正方形纸片对折的折痕， , , ,故正确． 是等边三角形， ，, ,, ， ． ， ． 故正确． 设正方形边长为，则, , ． ， ， . ， ， ， ， ， ，故正确． 综上所述，都正确． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，等边三角形的判定和性质，含的直角三角形的性质，勾股定理，理解相关知识是解答关键． 三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别为，，．若与关于x轴对称，点，，的对应点分别为，，． （1）请在图中作出； （2）直接写出点，，的坐标． 【答案】（1）如图，即为所求： （2），， 【解析】 【分析】（1）根据关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数描出对称点，再顺次连接即可； （2）根据坐标系即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，点E，F在上，．求证：． 【答案】 解：在和中 ． 【解析】 【分析】根据已知条件可证明，根据全等三角形的性质可得，再由，即可得． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法． 19. 如图，在中，，是的平分线，是边上的高． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和求出，再进一步利用角平分线的定义即可得到解答； （2）利用高的性质即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵是角平分线， ∴； 【小问2详解】 解：∵是边上的高， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，点在线段上，分别以，为腰，在的同侧作等腰和等腰，，，且，连接，相交于点． （1）求证：； （2）连接，求证：平分． 【答案】（1）证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：如图，分别过点作于，于， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】（1）由已知可得，然后根据即可证明，即可得证； （2）分别过点作于，于，根据全等三角形的面积相等，从而证得和边上的高相等，即，最后根据角平分线的判定定理即可证得，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，，，将沿直线翻折至所在的平面内，得，过点作射线，与的延长线相交于点，且． （1）求和的大小； （2）连接，求证：． 【答案】（1），； （2）证明：由， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理、翻折的性质，依次易得，，，； （2）由，得到，证明，得到，即可得到． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴， ∵将沿直线翻折至所在的平面内，得， ∴，， ∵， ∴，即， 在中，； 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，边的垂直平分线与的平分线相交于点，过点作，与的延长线相交于点，作，垂足为． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）证明：如图，连接，， ∵平分，，， ∴，． ∵垂直平分， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． （2）证明：在和中， ， ∴， ∴． ∵，， ∴． 【解析】 【分析】（1）连接，，根据角平分线的性质定理证明，由线段垂直平分线的性质证明，可证明， 即可得证； （2）证明， 得到，然后根据线段的和差关系等量代换证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 在等腰中，，点D是上一动点，点E在的延长线上，且平分交于点F，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，在上取点M，使，连接．求证：是等边三角形； （3）如图3，当，且时，求证：． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：如图2，在上截取，连接， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形； （3） 证明：如图3，延长交于N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】对于（1），利用“边角边”定理证明，根据全等三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，等量代换证明结论； 对于（2），在上截取，连接，证明，根据全等三角形的性质得到，进而证明为等边三角形； 对于（3），延长交于N，证明，得到，再证明，得到，等量代换得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．试卷满分100分．考试时间90分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、准考证号、学校、班级填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面每组数分别是三根小木棒的长度，用它们首尾相接能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，其中的字母表示三角形的边长，若两个三角形全等，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与相交于点．若，则要用“”判定，还需添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的角平分线，过点作，与相交于点，若，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点，分别在边，上，且垂直平分，若，的周长为，则的周长为（ ） A. B. 6 C. D. 9 7. 如图，在中，，点在的延长线上，，过点作，且，连接，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，点，，点位于第一象限，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一块质地均匀的三角形木板放置在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，均在格点上．若要使该三角形木板保持平衡，则可以用一根细针顶住的点为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 如图，已知点，为的边上的两个点，按以下步骤作图：①以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交步骤②中所画的弧于点，作射线，连接．有下列四个结论：①；②；③；④．上述结论中，一定正确的结论个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷 注意事项： 用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题纸”上（作图可用2B铅笔）． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如图，为的高，延长到点，使，若，，则的大小为________（度）． 12. 如图，已知平分，点为上一点，于点，且，过点作交于点，，则线段的长为________． 13. 在平面直角坐标系中，点关于直线对称的点为，点关于轴对称的点为，则点的坐标是________． 14. 如图，是等边三角形的边上一点，过点作，垂足为，为延长线上一点，且，连接，与相交于点，若，则线段的长为________． 15. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分． （1）将一个四边形进行三角剖分，则不同三角剖分的方法数为________； （2）当时，表示边形的不同三角剖分方法数（）的公式为（）．则六边形的三角剖分方法数等于________． 16. 如图，先将正方形纸片对折，展开后得折痕，将该纸片再次折叠，使点的对应点落在折痕上，折痕为，连接，，，． （1）的大小为________（度）； （2）有下列结论：①；②；③．其中，所有正确结论的序号是________． 三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. 在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别为，，．若与关于x轴对称，点，，的对应点分别为，，． （1）请在图中作出； （2）直接写出点，，的坐标． 18. 如图，点E，F在上，．求证：． 19. 如图，在中，，是的平分线，是边上的高． （1）求的度数； （2）求的度数． 20. 如图，点在线段上，分别以，为腰，在的同侧作等腰和等腰，，，且，连接，相交于点． （1）求证：； （2）连接，求证：平分． 21. 如图，在中，，，将沿直线翻折至所在的平面内，得，过点作射线，与的延长线相交于点，且． （1）求和的大小； （2）连接，求证：． 22. 如图，在中，边的垂直平分线与的平分线相交于点，过点作，与的延长线相交于点，作，垂足为． （1）求证：； （2）求证：． 23. 在等腰中，，点D是上一动点，点E在的延长线上，且平分交于点F，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，在上取点M，使，连接．求证：是等边三角形； （3）如图3，当，且时，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $