精品解析：天津市天津市红桥区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第8页．试卷满分100分．考试时间90分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码、答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分， 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分共36分，每个小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列体育运动图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面各组线段中，能组成三角形是（ ） A. 5，11，7 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，7，14 3. 已知在中，点为线段边上一点，则按照顺序，线段分别是的（ ） A. ①中线，②角平分线，③高线 B. ①高线，②中线，③角平分线 C. ①角平分线，②高线，③中线 D. ①高线，②角平分线，③中线 4. 2025年9月9日，常泰长江大桥正式通车．这座公铁合建双层复合型过江通道创下了最大跨度斜拉桥和最大跨度公铁两用钢桁梁拱桥的世界纪录．其斜拉桥部分侧面示意图如图所示，其中，现添加以下条件，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件能判断△ABC为等腰三角形的是（　　） A. ∠A＝30°，∠B＝60° B. ∠A＝40°，∠B＝80° C. ∠A＝50°，∠B＝65° D. ∠A＝60°，∠B＝70° 6. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是（ ）． A. B. C. D. 7. 如何确定质地均匀的三角形薄板的重心（　　） A. 画出三角形三条角平分线交点 B. 画出三角形三条高线的交点 C. 画出三角形三条垂直平分线的交点 D. 画出三角形三条中线的交点 8. 如图，，，于D，于E，且．若，，则的长是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 如图，是的平分线，是的外角的平分线，，，则（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，，，点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是( ) A. B. C. D. 11. 如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12. 如图，E、F是长方形纸片边上的两点（长方形的两组对边分别平行，每一个内角都是直角），将纸片沿直线进行折叠，边的对应边交边于G点，若，有如下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（　　） A. ①②④⑤ B. ①②③⑤ C. ①②③④ D. ①②③④⑤ 第II卷（非选择题） 注意事项： 1、用黑色签字笔将本卷答案写在“答题纸”上，作图可以使用2B铅笔． 2．本卷共12题． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共计18分） 13. 如图1是雨伞的实物图，图2是该雨伞部分骨架示意图．若测得，，则的依据是_______．（在、、或选填） 14. 从镜子中看到的这个号码 ，实际上是______． 15. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E．若△ABC的周长为30，BE=5，则△ABD的周长为_____． 16. 如图，在等边中，是上一点，于点，若，则的度数为___________． 17. 如图，在四边形中，，，为的中点，连接，，．则______． 18. 如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点．现有下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为_____． 三、解答题（共6小题，共46分，解答题请把演算步骤或推理过程写清楚，字迹工整） 19. 如图，点坐标． （1）在平面直角坐标系中作出关于轴对称的； （2）直接写出点的坐标，______，______，______； 20. 已知：如图，，点，点在上，．求证：． 21. 如图，在中，，的平分线交于点， ． （1）求的度数； （2）求的度数． 22. 如图，在和中，，，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连接，交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 已知和，，，将按一定方式摆放，使的两条边分别经过点和点． （1）若将按如图1所示方式摆放，则的度数； （2）若将按如图2所示方式摆放，求的度数． 24. 在中，，点是射线上一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图1，当点D在线段上时，与的数量关系是 ． （2）在（1）的条件下，当时，那么 度． （3）设，． ①如图2，当点D在线段上，时，请探究与之间的数量关系．并证明你的结论； ②如图3，当点D在线段延长线上，时，请将图3补充完整并直接写出此时与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分．第I卷为第1页至第3页，第II卷为第4页至第8页．试卷满分100分．考试时间90分钟． 答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码、答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分， 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分共36分，每个小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 下列体育运动的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意， 选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意， 故选：B． 2. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 5，11，7 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，7，14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行分析，实际判断时即两个较小边的和大于第三边即可． 【详解】解：A、，能组成三角形，故本选项符合题意； B、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； D、，不能组成三角形，故本选项不符合题意； 故选：A． 3. 已知在中，点为线段边上一点，则按照顺序，线段分别是的（ ） A. ①中线，②角平分线，③高线 B. ①高线，②中线，③角平分线 C. ①角平分线，②高线，③中线 D. ①高线，②角平分线，③中线 【答案】D 【解析】 【分析】由角平分线，垂线，线段垂直平分线的作图方法进行判断即可． 【详解】解：①由作图方法可知，AD是BC边上的垂线，即AD为△ABC的高； ②由作图方法可知AD是∠BAC的角平分线； ③由作图方法可知D在BC的垂直平分线上，即AD是BC的中线； 故选D． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，角平分线的尺规作图，垂线的尺规作图，三角形高，角平分线，中线的定义，熟知相关知识是解题的关键． 4. 2025年9月9日，常泰长江大桥正式通车．这座公铁合建双层复合型过江通道创下了最大跨度斜拉桥和最大跨度公铁两用钢桁梁拱桥的世界纪录．其斜拉桥部分侧面示意图如图所示，其中，现添加以下条件，不能判定的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判断方法． 由，得，还有公共边，结合选项依次判断即可． 【详解】解：A、添加，不能判定，故此选项错误，符合题意； B、添加，能判定，故此选项正确，不符合题意； C、添加，能判定，故此选项正确，不符合题意； D、添加，能判定，故此选项正确，不符合题意； 故选：A． 5. 下列条件能判断△ABC为等腰三角形是（　　） A. ∠A＝30°，∠B＝60° B. ∠A＝40°，∠B＝80° C. ∠A＝50°，∠B＝65° D. ∠A＝60°，∠B＝70° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，然后根据等角对等边进行求解即可 【详解】解：A、∠C＝180°−∠A−∠B＝90°，没有相等的角，则不是等腰三角形，A选项不符合题意； B、∠C＝180°−∠A−∠B＝60°，没有相等的角，则不是等腰三角形，B选项不符合题意； C、∠C＝180°−∠A−∠B＝65°，则∠B=∠C，是等腰三角形，C选项符合题意； D、∠C＝180°−∠A−∠B＝50°，没有相等的角，则不是等腰三角形，，D选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定定理和三角形内角和公式，理解等腰三角形的判定定理是关键． 6. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于轴的对称点坐标的特征，根据横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到答案． 【详解】解：点关于轴对称点坐标是， 故选：A． 7. 如何确定质地均匀的三角形薄板的重心（　　） A. 画出三角形三条角平分线的交点 B. 画出三角形三条高线的交点 C. 画出三角形三条垂直平分线的交点 D. 画出三角形三条中线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形重心的定义；对于质地均匀的三角形薄板，其重心与几何重心一致，而三角形的几何重心是三条中线的交点． 【详解】解：∵ 三角形的重心是三条中线的交点，且均匀薄板的重心即为几何重心， ∴ 应画出三角形三条中线的交点． 故选：D． 8. 如图，，，于D，于E，且．若，，则的长是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等角的余角相等，根据等角的余角相等得到，再证明得到即可求解，利用全等三角形的性质求解线段长是解题的关键． 【详解】解：，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，是的平分线，是的外角的平分线，，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质．熟练掌握这两个性质是解决本题的关键． 先根据角平分线的性质求出相关角的度数，再利用三角形外角的性质求出的度数． 【详解】解：因为是中的平分线，且， 所以． 因为是的外角的平分线，且， 同理可得． 在中，是的一个外角， 所以， 即． 将，代入可得：． 在中，是的一个外角， 可得． 已知，， 那么，即． 故选：A． 10. 如图，，，点A，D，E在同一条直线上，，则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质和三角形内角和解答．根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∵点A，D，E在同一条直线上， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， 在中，， 即， 解得：， 故选：C． 11. 如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若S阴影的面积为3，则△ABC的面积是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形中线将三角形分成面积相等的两部分，，再得到，所以即可得出. 【详解】∵D为BC的中点 ∴， ∴ ∴+=+= ∴==×3=8 故选D 【点睛】三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形，根据中线找出图中三角形的面积关系是解决本题的关键. 12. 如图，E、F是长方形纸片边上的两点（长方形的两组对边分别平行，每一个内角都是直角），将纸片沿直线进行折叠，边的对应边交边于G点，若，有如下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（　　） A. ①②④⑤ B. ①②③⑤ C. ①②③④ D. ①②③④⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角、平行线的判定与性质、折叠的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据邻补角的性质可得，故该结论①正确；根据“两直线平行，内错角相等”可知，故该结论②正确；由折叠可得，进而可判断该结论③正确；已知条件无法证明，故该结论④不正确；过点作，根据“两直线平行，内错角相等”可得，故该结论⑤正确． 【详解】解：①∵， ∴，故该结论正确； ②根据题意，可知， ∴，故该结论正确； ③由折叠可知， ∴，故该结论正确； ④已知条件无法证明，故该结论不正确； ⑤如下图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故该结论正确． 综上所述，结论正确的有①②③⑤． 故选：B． 第II卷（非选择题） 注意事项： 1、用黑色签字笔将本卷答案写在“答题纸”上，作图可以使用2B铅笔． 2．本卷共12题． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共计18分） 13. 如图1是雨伞实物图，图2是该雨伞部分骨架示意图．若测得，，则的依据是_______．（在、、或选填） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据 判断即可． 【详解】解：∵， ， 故答案为：． 14. 从镜子中看到这个号码 ，实际上是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了镜面对称，正确理解轴对称的性质是解题的关键，注意体会物体与镜面平行放置和垂直放置的不同．根据镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称；据此解答即可得． 【详解】解：由镜面对称的性质可知，这个号码实际上是， 故答案为：． 15. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E．若△ABC的周长为30，BE=5，则△ABD的周长为_____． 【答案】20 【解析】 【分析】此题涉及的知识点是线段的垂直平分线的性质，根据性质先得到BE=CE，BD=CD，再根据等量代换的思想去解答就可以 【详解】∵DE是BC的垂直平分线， ∴BE=CE，BD=CD ∴△ABD的周长=AB+BD+AD =30-BC-(AD+CD)+CD+AD =30-BC-AD-CD+CD+AD =30-10=20 故答案为20． 【点睛】此题重点考查学生对线段垂直平分线的理解，等量代换是解题的关键 16. 如图，在等边中，是上一点，于点，若，则的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查等边三角形性质，三角形外角性质，利用等边三角形性质得到，结合题意进而得到，再根据三角形外角性质得到，即可解题． 【详解】解：是等边三角形， ， ， ， ， 故答案为：． 17. 如图，在四边形中，，，为的中点，连接，，．则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 延长和，交于点，证，证垂直平分，利用全等三角形的性质和垂直平分线的性质求解即可． 【详解】延长和，交于点，如图所示， ∵为的中点， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴垂直平分， ∴ 故答案为：3． 18. 如图，在中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点．现有下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为_____． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据三角形内角和以及角平分线的定义得，继而得出的度数，即可判断①；推出，根据证明即可，即可判断②；证明，得，，根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④．证明三角形全等是解题的关键． 【详解】解：在中，， ∴， ∵分别平分、， ∴， ∴， ∴，故结论①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故结论②正确； ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴，故结论③错误； 又∵， ∴， 即，故结论④正确， ∴正确的是①②④个． 故答案为：①②④． 三、解答题（共6小题，共46分，解答题请把演算步骤或推理过程写清楚，字迹工整） 19. 如图，点坐标为． （1）在平面直角坐标系中作出关于轴对称的； （2）直接写出点的坐标，______，______，______； 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标系中的轴对称： （1）（2）一个点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，据此即可画图并得到点的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示： 即为所求； 【小问2详解】 解：由图可知：， 故答案为：； 20. 已知：如图，，点，点在上，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，平行线的性质与判定；根据平行线的性质得到，再证明，由“”可证，得出，即可证明． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． ∴ ∴． 21. 如图，在中，，的平分线交于点， ． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质定理，熟练掌握相关知识是关键． （1）根据三角形外角的性质进行解答即可； （2）根据角平分线得到，再根据三角形内角和定理即可求出答案． 【小问1详解】 【小问2详解】 ∵是的平分线， ∴ 22. 如图，在和中，，，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连接，交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）由可得，再根据即可求证； （2）由三角形外角的性质可得，，由（1）可得，可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵ ∴ 在和中 ∴ 【小问2详解】 解：由三角形外角的性质可得：， 由（1）可得 ∴， ∵点，，在同一直线上 ∴ ∵， ∴ ∴ 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法与性质． 23. 已知和，，，将按一定方式摆放，使的两条边分别经过点和点． （1）若将按如图1所示方式摆放，则的度数； （2）若将按如图2所示方式摆放，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理的应用． （1），利用三角形的内角和定理求出和即可； （2），利用三角形的内角和定理求出和即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 24. 在中，，点是射线上一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图1，当点D在线段上时，与的数量关系是 ． （2）在（1）的条件下，当时，那么 度． （3）设，． ①如图2，当点D在线段上，时，请探究与之间的数量关系．并证明你的结论； ②如图3，当点D在线段的延长线上，时，请将图3补充完整并直接写出此时与之间的数量关系． 【答案】（1） （2）90 （3）①，证明见解析；②补全图形见解析， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证是解题的关键． （1）易证，即可证明，可得，，即可解题； （2）根据即可解答； （3）①易证，即可证明，可得，根据即可解题； ②易证，即可证明，可得，根据，即可解题； 【小问1详解】 解：， ， ， 在和中， ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 故答案为：90； 【小问3详解】 解：①，证明如下： ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ； ②作出图形， ，， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $