精品解析：河北邯郸市大名县十中沙圪塔中学等校2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年七年级数学上学期期中测试卷 （第一章—第四章） （考试时间120分钟 满分120分） 一、选择题 每小题3分，共30分． 1. 《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”．若某仓库运进货物8吨记作吨，则运出5吨记作（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】B 【解析】 【详解】解：某仓库运进货物8吨记作吨，则运出5吨记作吨． 2. 我国自主研制的某型太阳能无人机，续航时间可达1200000秒．将1200000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 3. 在−3、0、2、这四个数中，最小的数是（　　） A. −3 B. 0 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案． 【详解】解： 在−3、0、2、这四个数中，最小的数是 故选A． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 多项式是二次三项式 B. 的系数是 C. 单项式的次数是 D. 与是同类项 【答案】A 【解析】 【分析】利用多项式次数与项数定义以及单项式的次数与系数以及同类项定义分别判断即可． 【详解】解：、多项式的最高次项次数为，含个单项式，是二次三项式，故选项符合题意； 、的系数是，故选项不符合题意； 、单项式的次数为，故选项不符合题意； 、与的相同字母指数不对应相等，不是同类项，故选项不符合题意． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数运算法则逐一验证即可． 【详解】解：、，错误，不符合题意； 、，错误，不符合题意； 、，正确，符合题意； 、，错误，不符合题意． 6. 某商品每件进价为元，按进价提高标价，销售时按标价打八折出售，则每件商品的利润为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】折扣以标价为基准，需先根据进价求出标价，再结合折扣计算售价，最后通过售价与进价的差求利润． 【详解】解：由题意可得：标价为元， 售价为元， 利润为元． 7. 某数用四舍五入法精确到万位，得到的近似数为，下列各数中可能是这个数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将各选项数字四舍五入精确到万位，并用科学记数法表示，再与原题中的近似数比较即可． 【详解】解：A．，不符合题意； B．，符合题意； C．，不符合题意； D．，不符合题意． 故这个数可能是． 8. 若多项式的值与x的取值无关，则a，b的值分别为（ ） A. 3，2 B. 3， C. ， D. ，2 【答案】D 【解析】 【分析】多项式的值与取值无关等价于所有含的项的系数为0，先化简多项式再列方程求解，． 【详解】解： ； ∵多项式的值与的取值无关， ∴，， 解得，． 9. 已知a，b是有理数，，，且，则的值为（ ） A. 或 B. C. D. 2或8 【答案】A 【解析】 【分析】根据确定，筛选a，b的取值后计算． 【详解】解：， 或， ， 或， ， ， 若，则的值为或，均小于0，不符合条件，故， 当时，， 当时，， 的值为或． 10. 数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4，点P表示的数是x．若，则x的值为（ ） A. B. 或5 C. 5 D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】利用绝对值表示数轴上两点间的距离，分情况讨论求解． 【详解】解：由数轴上两点间距离的意义得，，， 则． 当时，， 整理得， 解得，符合条件； 当时，， ，此时无解； 当时，， 整理得， 解得，符合条件． 故x的值为或． 二、填空题 每小题3分，共18分． 11. 若， 则________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，有理数的加法计算，根据绝对值的非负性可得，则，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 计算的结果是_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方运算．根据有理数乘方运算计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 13. 若单项式与是同类项，则________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据同类项定义，相同字母的对应指数相等，列方程求出、的值，再代入计算的结果. 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴ ，， ∴ 解得，， ∴ ． 14. 某商店将进价为a元的商品按标价的九折出售，仍可获利，则该商品的标价为（用含a的代数式表示）________元． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列式化简即可． 【详解】解：依题意，得 该商品的标价为． 15. 若a，b互为倒数，且，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】先根据绝对值的定义确定a的所有可能取值，再结合互为倒数的两数乘积为1的性质，计算得到b的值． 【详解】解：∵， ∴或， ∵a，b互为倒数， ∴，即， 当时，代入得， 当时，代入得， 综上b的值为或． 16. 若，则的值是________． 【答案】19 【解析】 【分析】将待求代数式变形，凑出已知的整体形式，采用整体代入法计算即可． 【详解】解： ， ， ， ． 三、解答题 共72分． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）6 （2） （3）2 （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的减法法则从左往右依次计算即可得答案； （2）把的除法转变为乘法，再根据有理数乘法法则计算即可得答案； （3）先计算中的得，再计算乘除，最后计算加减即可； （4）先计算中的、、，再计算乘法，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 18. 按要求完成下列各题： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 当，时， 原式． 19. 如图，在一块长为a、宽为b的长方形空地上，修建一个以宽b为直径的半圆形花坛，其余部分铺成草坪． （1）用含a，b的代数式表示草坪的面积（结果保留）； （2）当，时，求草坪的面积（取3.14）． 【答案】（1）平方米 （2）17.72平方米 【解析】 【分析】（1）分别表示出长方形空地和半圆形花坛的面积，它们的差即为草坪的面积； （2）将a，b的值代入（1）的式子计算即可． 【小问1详解】 长方形空地的面积为ab，半圆形花坛的面积为 所以草坪的面积为平方米 【小问2详解】 解：当，时， （平方米） 答：草坪的面积为17.72平方米． 20. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“”或“”填空：________，________，________； （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上的位置，判断、、的正负，用不等号填空； （2）先结合数轴判断、、、的正负，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项化简式子． 【小问1详解】 解：由数轴可得，且， ，，； 【小问2详解】 解：由数轴可知，且， ，，，， ，，，， 原式 ． 21. 某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负．某天从A地出发到收工时，行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，． （1）收工时，检修小组在地的哪一侧？距地多远？ （2）若汽车每千米耗油升，求从地出发到收工共耗油多少升． 【答案】（1）收工时检修小组在地的东侧，距地千米 （2）升 【解析】 【分析】（1）把所有行驶记录相加，根据结果的正负判断在地的哪一侧，结果的绝对值就是距离地的距离； （2）先求出所有行驶记录的绝对值之和得到行驶总路程，再乘每千米耗油量求出总耗油量． 【小问1详解】 解： （千米）， 因为结果为正数，所以收工时检修小组在地的东侧，距地千米； 【小问2详解】 解：行驶的总路程为 （千米）， 共耗油（升）， 答：从地出发到收工共耗油升． 22. 已知，． （1）求； （2）若的值与x无关，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）根据的值与x无关可得，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵的值与x无关，且， ∴， ∴． 23. 阅读材料：表示数轴上数x对应的点到原点的距离，表示数x对应的点到数1对应的点的距离．因此表示数对应的点到数1与数2对应的点的距离之和． （1）若，则的整数值是________； （2）求的最小值，并写出此时的值； （3）求的最小值． 【答案】（1）1或2 （2）当时，最小值为2 （3）25 【解析】 【分析】（1）先计算1和2对应点的距离，因为两定点距离固定，所以如果在两定点之间（含端点），那么距离之和等于两定点的距离，据此确定的取值范围，再找出整数值即可； （2）三个定点在数轴上排序后，如果取中间定点对应的数值，那么距离之和最小，代入计算最小值即可； （3）偶数个定点排序后，如果取中间两个定点之间的区间（含端点），那么距离之和最小，将每对对称定点的距离相加得到最小值． 【23题详解】 解：，表示到1和2两点的距离和是1，因为1和2对应点的距离为1， 所以如果在两定点之间（含端点），即，因此的整数值为1或2； 【24题详解】 解：表示数x对应的点到1，2，3三点的距离之和 当时，数对应的点与数2对应的点重合，此时距离之和最小， 最小值为； 【25题详解】 解：当对应的点在数5与数6对应的点之间（含端点）时，距离之和最小， 当时，原式； 当时，原式 所以最小值为25． 24. 观察下列等式： ； ； ； ； …… （1）按此规律，________； （2）猜想：________（用含n的式子表示）； （3）计算：； （4）若，求n的值． 【答案】（1）100 （2） （3）7500 （4） 【解析】 【分析】（1）根据题意可进行求解； （2）由题意得到数字的一般规律，然后问题可求解； （3）根据题意可知，然后根据规律可进行求解； （4）由（2）得，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：； 【小问2详解】 解：∵； ； ； ； …… ∴； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：由（2）得， 因为，且n为正整数， 所以． 25. 【知识准备】数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，则线段的中点对应的数为． （1）若点A表示的数是，点B表示的数是3，则线段的中点表示的数是________； （2）数轴上点C表示的数是c，点D表示的数是d，且，求线段的中点表示的数； （3）在（2）的条件下，点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒．当时，求t的值； （4）在（3）的条件下，是否存在某个时刻t，使线段的中点表示的数为1？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）2 （3）或 （4）不存在，理由如下： 因为t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， 线段的中点表示的数为 若，则，解得． 因为，所以不存在这样的时刻t． 【解析】 【分析】（1）根据线段的中点对应的数为求解即可； （2）根据绝对值和平方的非负性求出c，d的值，再由中点表示的数的计算方法求解； （3）分别用含t的式子表示点P和点Q所表示的数，再根据列出方程，求解即可； （4）结合（3）用含t的式子表示出线段的中点表示的数，根据线段的中点表示的数为1列出方程，求解即可解答． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数是，点B表示的数是3， ∴线段的中点表示的数是． 【小问2详解】 解：因为，，且， 所以，， 所以， 线段的中点表示的数为 【小问3详解】 解：t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， 所以 因为， 所以， 所以或， 解得或． 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中测试卷 （第一章—第四章） （考试时间120分钟 满分120分） 一、选择题 每小题3分，共30分． 1. 《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”．若某仓库运进货物8吨记作吨，则运出5吨记作（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 2. 我国自主研制的某型太阳能无人机，续航时间可达1200000秒．将1200000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在−3、0、2、这四个数中，最小的数是（　　） A. −3 B. 0 C. 2 D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 多项式是二次三项式 B. 的系数是 C. 单项式的次数是 D. 与是同类项 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某商品每件进价为元，按进价提高标价，销售时按标价打八折出售，则每件商品的利润为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 某数用四舍五入法精确到万位，得到的近似数为，下列各数中可能是这个数的是（ ） A. B. C. D. 8. 若多项式的值与x的取值无关，则a，b的值分别为（ ） A. 3，2 B. 3， C. ， D. ，2 9. 已知a，b是有理数，，，且，则的值为（ ） A. 或 B. C. D. 2或8 10. 数轴上点A表示的数是，点B表示的数是4，点P表示的数是x．若，则x的值为（ ） A. B. 或5 C. 5 D. 不存在 二、填空题 每小题3分，共18分． 11. 若， 则________ 12. 计算的结果是_____． 13. 若单项式与是同类项，则________． 14. 某商店将进价为a元的商品按标价的九折出售，仍可获利，则该商品的标价为（用含a的代数式表示）________元． 15. 若a，b互为倒数，且，则________． 16. 若，则的值是________． 三、解答题 共72分． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 按要求完成下列各题： （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在一块长为a、宽为b的长方形空地上，修建一个以宽b为直径的半圆形花坛，其余部分铺成草坪． （1）用含a，b的代数式表示草坪的面积（结果保留）； （2）当，时，求草坪的面积（取3.14）． 20. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“”或“”填空：________，________，________； （2）化简：． 21. 某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负．某天从A地出发到收工时，行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，． （1）收工时，检修小组在地的哪一侧？距地多远？ （2）若汽车每千米耗油升，求从地出发到收工共耗油多少升． 22. 已知，． （1）求； （2）若的值与x无关，求m的值． 23. 阅读材料：表示数轴上数x对应的点到原点的距离，表示数x对应的点到数1对应的点的距离．因此表示数对应的点到数1与数2对应的点的距离之和． （1）若，则的整数值是________； （2）求的最小值，并写出此时的值； （3）求的最小值． 24. 观察下列等式： ； ； ； ； …… （1）按此规律，________； （2）猜想：________（用含n的式子表示）； （3）计算：； （4）若，求n的值． 25. 【知识准备】数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，则线段的中点对应的数为． （1）若点A表示的数是，点B表示的数是3，则线段的中点表示的数是________； （2）数轴上点C表示的数是c，点D表示的数是d，且，求线段的中点表示的数； （3）在（2）的条件下，点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒．当时，求t的值； （4）在（3）的条件下，是否存在某个时刻t，使线段的中点表示的数为1？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $