专题03 代数式13大题型52题（期中专项训练）七年级数学上学期新教材冀教版

专题03 代数式（13大题型52题） 基础·固本强基 题型1 用字母表示数 题型2 列代数式 题型3 代数式的概念 题型4 代数式表示的实际意义 题型5 用代数式表示数量之间的关系 题型6 求代数式的值 提升·进阶突破 题型7 代数式书写方法 题型8 用代数式表示数的规律（重点） 题型9 用代数式表示图形的规律（重点） 题型10 已知字母的值求代数式的值（重点） 题型11 程序流程图与代数式求值（重点） 题型12 已知式子的值，求代数式的值（重点） 拔高·压轴破难 题型13 数、图形规律探究题（难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型1 用字母表示数（共3小题） 1．（26-27七年级上·江苏盐城·期中）在“苏超”场外市集上，小军购买了个“麋鹿王”、 个“盐小勺”、 个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵个“麋鹿王”费用为元，个“盐小勺”费用为元，个“盐小饼”费用为元， ∴总金额为元． 2．（26-27七年级上·湖南湘潭·期中）湘潭县石鼓镇油纸伞是省级非物质文化遗产．据统计，年石鼓镇油纸伞年产值约为3亿元，年年产值比年增加了亿元，年年产值约是__________亿元． 【答案】 / 【分析】已知年年产值，年年产值比年增加亿元，直接用加法计算年年产值即可． 【详解】解：年年产值为亿元，年年产值比年增加亿元， 年年产值为亿元． 3．（2026·湖南长沙·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成．若每根竹签穿5个山楂，则穿（为正整数）串冰糖葫芦需要山楂的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先明确题目中的数量关系，已知每串冰糖葫芦需要5个山楂，要求n串的总山楂数，确定这是乘法应用问题．因为总个数等于单串所需个数乘以串数，所以可根据这个数量关系列出对应的代数式．结合代数式的书写规范，得到对应表达式后匹配选项即可． 【详解】解：∵每串冰糖葫芦穿5个山楂，共串， ∴需要山楂的个数为． 4．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）万山悬崖泳池是网红打卡点．若泳池原有水20立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进水立方米，小时后泳池中有水（　　）立方米． A． B．at C． D． 【答案】A 【分析】本题考查匀速进水问题．熟练掌握：总水量 = 原有水量 + 进水总量，进水总量 = 进水速度 × 时间，是解题的关键． 泳池总水量由原有水量和进水量组成，进水量为进水速率乘以时间． 【详解】∵原有水量为20立方米，进水速率为a立方米/小时，时间为t小时， ∴进水量为立方米， ∴总水量为立方米． 故选：A． 题型2 列代数式（共3小题） 5．（26-27七年级上·福建龙岩·期中）产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量________． 【答案】/ 【详解】解：根据题意得，去年的产量为． 6．（26-27七年级上·吉林长春·期中）某农场种植玉米，原计划每公顷产量为千克，实际每公顷比原计划增产千克．该农场共种植玉米公顷，则实际总产量为（     ）千克． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】原计划每公顷产量加上比原计划增产的产量，再乘以种植玉米的公顷数，即可求出实际总产量． 【详解】解：实际每公顷产量为千克，共种植公顷，所以实际总产量为千克． 题型3 代数式的概念（共3小题） 7．（26-27七年级上·全国·周测）下列式子不是代数式的是（     ） A． B． C．2027 D． 【答案】B 【详解】解：选项A，C，D中的式子符合代数式的概念，是代数式．选项B中的式子是等式，不是代数式，则B选项符合题意． 8．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据代数式的定义，先排除含等号、不等号的，再判断剩余式子是否符合要求，统计个数． 【详解】解：①是代数式； ②不是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是单独的数，是代数式； ⑥是代数式； 综上，符合条件的代数式共4个． 9．（2025七年级上·全国·专题练习）下列各式，代数式的个数是（    ） ①；②；③；④b；⑤0；⑥；⑦；⑧． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的概念，解题关键是掌握代数式的概念． 代数式是用运算符号连接数和字母的式子，或单独的数或字母，不含等号或不等号． 【详解】解：∵代数式定义要求不含关系符号（如=、>、≠等）； ∴①是代数式； ②含等号，不是代数式； ③含不等号，不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦含不等号，不是代数式； ⑧是代数式； ∴代数式有①、④、⑤、⑥、⑧，共5个． 故选：B． 题型4 代数式表示的实际意义（共3小题） 10．（2026七年级上·全国·专题练习）下列关于代数式的意义中，说法不正确的是（     ） A．表示的2倍与5的和 B．表示与6的和的2倍 C．表示的3倍与4的和的一半 D．表示与的和的平方 【答案】C 【详解】解：A．表示的2倍与5的和，正确； B．表示与6的和的2倍，正确； C．表示的3倍除以2再加4，而才是的3倍与4的和的一半，故不正确； D．表示与的和的平方，正确． 11．（25-26七年级上·山西朔州·期末）同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．如“”可以表示一个长是，宽是的长方形的面积．请你再对“”赋予一个实际意义：__________． 【答案】 已知一支钢笔的单价为元，购买支钢笔的总花费可表示为（答案不唯一） 【分析】表示与的乘积，只需构造实际生活中具有3倍数量关系的场景即可． 【详解】解：根据代数式的意义，表示乘以，结合实际生活可构造符合要求的实例，例如：已知一支钢笔的单价为元，购买支钢笔的总花费可表示为，符合题意，实例不唯一． 12．（25-26七年级上·福建泉州·期末）元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动．若某套衣服原价元，现价元，则下列说法正确的是（    ） A．原价先减50元，再打六折 B．原价先打六折，再减50元 C．原价先减50元，再打四折 D．原价先打四折，再减50元 【答案】B 【详解】解：A、：原价先减50元，再打六折，价格为，与题意不符； B、原价先打六折，再减50元，价格为，与题目给出的现价一致； C、原价先减50元，再打四折，价格为，与题意不符； D、原价先打四折，再减50元，价格为，与题意不符． 题型5 用代数式表示数量之间的关系（共3小题） 13．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）“数缺形时少直观，形少数时难入微．”观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第m幅图的点数是________个． 【答案】/ 【详解】解：第一个图形有个黑点； 第二个图形有个黑点； 第三个图形有个黑点； 第四个图形有个黑点， ∴第m幅图的点数是个． 14．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）把一张正方形纸片对折、再对折（两条折痕垂直），将此视为次操作，次操作后这正方形纸片变为层，那么次操作后，这张正方形纸片的层数为______． 【答案】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，有理数的乘方，根据题意找到规律是解题的关键，根据题意，计算1次，2次，3次操作后这正方形纸片的层数，找到规律，从而得出结论． 【详解】解：根据题意，次操作后这正方形纸片变为层，即， 次操作后这正方形纸片变为层，即， 次操作后这正方形纸片变为层，即， …， 以此类推，次操作后，这张正方形纸片的层数为 15．（25-26七年级下·江苏扬州·期中）若，，，是从1，2这两个数中取值的一列数，，则在，，，中，取值为1的个数为_____． 【答案】 【分析】设，，，中第n个数表示为，其中且为正整数，根据题意，或，从而可得或1，根据运算结果为，可得在个加项中，有个加项结果为1，即，，，中有个数的取值为2，最后根据总个数为计算即可． 【详解】解：设，，，中第n个数表示为，其中且为正整数， 根据题意得，当时，，则， 当时，，则， ， ，，，，中，有个算式结果为1，即，，，中有个数的取值为2， （个）， 则取值为1的个数为． 题型6 求代数式的值（共3小题） 16．（26-27七年级上·辽宁铁岭·期中）如果，那么的值为（     ） A． B．1 C． D．5 【答案】B 【分析】利用平方数和绝对值的非负性，由两个非负数的和为0可推出各自为0，解得、后代入计算的值即可得到结果． 【详解】解：∵，，且． ∴，． 解得，． ∴． 17．（26-27七年级上·浙江温州·期中）已知互为相反数，互为倒数，则的值_________． 【答案】 【分析】根据相反数、倒数的定义，可得，，将其代入代数式计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴，， 将，代入中，得． 18．（26-27七年级上·广东江门·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，负数m的绝对值为5，n是最大的负整数． (1)直接写出：_____，_____，_____，_______； (2)求的值． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】（1）根据相反数的性质、倒数的定义、绝对值的性质及有理数的概念求解； （2）将（1）求得的值代入计算即可． 【详解】（1）解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，负数m的绝对值为5，n是最大的负整数， ∴，，，； （2）解：由（1）得，，，， ∴ ． 提升·进阶突破 题型7 代数式书写方法（共3小题） 19．（26-27七年级上·全国·周测）下列式子中，符合代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式书写规范：除法写成分数形式，带分数要化成假分数，数字在前字母在后，相同字母要写出乘方形式． 【详解】除法应写成分数的形式，故选项A不符合题意； 带分数应写成假分数，故选项B不符合题意； 数字应写在字母的前面，故选项C不符合题意； 符合书写要求，故选项D符合题意． 20．（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：的带分数系数应化为假分数，不符合书写要求． 与均将除法运算写为分数形式，符合书写要求． 中相同字母相乘应写为幂的形式，不符合书写要求． 符合要求的代数式共有2个． 21．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）有下列四个式子：；其中不符合代数式的书写格式的为（    ） A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤ 【答案】C 【分析】此题考查代数式的表示，熟练掌握代数式的书写要求是解题关键． 根据代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式，判断各项． 【详解】解：①，数字因数写在前面，乘号可以省略不写，应写为，不符合书写格式； ③应写为，不符合书写格式； ④应写为，不符合书写格式； 而②和⑤符合书写格式； 不符合的是①③④，有3个． 故选：C． 题型8 用代数式表示数的规律（共3小题） 22．（26-27七年级上·广西南宁·期中）观察规律：，，，，，，，第8个数是________． 【答案】 【详解】解：观察这些数可知：，，，，，，， 归纳类推得：第个数是，其中，且为正整数， 则第8个数是． 23．（2026·浙江嘉兴·模拟预测）观察下列各等式：；；；；…．则第n个等式为_____．（用n表示，n为正整数） 【答案】 【分析】分析已知等式可得规律：两个连续整数乘积的倒数等于这两个数倒数的差，即可解答． 【详解】解：∵， ， ， ， …， ∴第n个式子是：． 24．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）有一数列，前五个数依次为、、、、，…，则这个数列的第n项是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式相关规律的探索．观察数列的分子、分母和符号规律，分子为n，分母为，符号规律：n为奇数时为正，n为偶数时为负，用 表示符号． 【详解】解：∵ 数列前五项：，，，， ， ∴分子为n，分母为，符号规律：n为奇数时为正，n为偶数时为负， ∵，当n为奇数时，为偶数，； 当n为偶数时，为奇数，， ∴ 第n项为， 故选：D． 题型9 用代数式表示图形的规律（共3小题） 25．（25-26七年级上·辽宁抚顺·期末）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第一个图形中一共有2个五角星，第二个图形中一共有8个五角星，第三个图形中一共有18个五角星，第四个图形中一共有32个五角星，……，则第n个图形中五角星的个数为______．（用含n的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了图形的规律探究，找到序号与五角星个数之间的关系是解题的关键．根据已知图形中五角星的个数，总结出一般规律，得出第n个图形五角星个数为． 【详解】解：由题意知： 第1个图形五角星个数为：； 第2个图形五角星个数为：； 第3个图形五角星个数为：； 第4个图形五角星个数为：； …   第n个图形五角星个数为：． 故答案为：． 26．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有正六边形地面瓷砖__________块． 【答案】/ 【分析】本题考查观察、归纳的能力．通过观察，前三个图案中正六边形地面瓷砖数量分别为：7，12，17，所以会发现后面的图案比它前面的图案多5块，可得第n个图案有块正六边形地面瓷砖． 【详解】解：∵第1个图案中正六边形地面瓷砖有7块，而， 第2个图案中正六边形地面瓷砖有12块，而， 第3个图案中正六边形地面瓷砖有17块，而， …… ∴第n个图案中有正六边形地面瓷砖块． 故答案为：． 27．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）用火柴按如图方式搭正方形，搭1个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒，…，搭10个正方形需要______根火柴棒，搭n个正方形需要______根火柴棒． 【答案】 31 【分析】本题考查了图形的规律，根据图形中火柴棒根数的变化找出“每增加一个正方形需要多用3根火柴棒”的变化规律是解题的关键．观察图形，搭一个正方形要火柴4根；搭2个正方形需要火柴根；搭3个正方形需要火柴根；从而发现每增加一个正方形需要多用3根火柴棒，即可得搭10个正方形需要的火柴棒，搭个正方形需要的火柴棒． 【详解】解：观察第一个图得，搭1个正方形要4根火柴棒； 观察第二个图得，搭2个正方形要7根火柴棒； 观察第三个图得，搭3个正方形要10根火柴棒； 所以搭10个正方形要31根火柴棒； 搭个正方形要火柴根，即根火柴棒． 故答案为：31，． 题型10 已知字母的值求代数式的值（共3小题） 28．（26-27七年级上·江苏南京·期中）若，则的值为______. 【答案】 【分析】根据绝对值和平方数的非负性，分别求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，，解得： ，， ∴ ． 29．（26-27七年级上·湖北襄阳·期中）已知，，且，那么的值等于______． 【答案】或 【分析】先根据绝对值的定义得到和的所有可能取值，再结合的条件排除不符合的情况，分类计算得到的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴当时，且，舍去； 当，时，满足，此时； 当，时，满足，此时， 综上，的值为或． 30．（26-27七年级上·湖北襄阳·期中）当，，时，求下列代数式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：当，，时， ； （2）解：当，，时， ． 题型11 程序流程图与代数式求值（共3小题） 31．（2026七年级上·全国·专题练习）如图是一个数值转换机，若输入的值为3，则输出的结果应为（     ） A．22 B．4 C．7 D．40 【答案】A 【分析】先根据数值转换机的运算顺序写出代数式，再把代入式子，先计算的平方得，再算，接着计算，最后计算，得到输出结果． 【详解】解：根据数值转换机的流程，列出代数式：， ， 代入得： ． 输出结果是 22． 32．（25-26九年级上·山东菏泽·期中）观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（     ） A．0 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】按照程序图代入左边代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 33．（25-26七年级上·福建漳州·期中）在计算机上设置运算程序，输入数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，下面是一个“数值转换机”，下列输入的数据中，输出的结果为33的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据程序求解即可． 【详解】解：当输入，，，此时， ，两个结果不相等，无法输出，不符合要求； 当输入，，不满足，此时无法计算，无法输出，不符合要求； 当输入，，，此时， ，两个结果相等，可以输出，符合要求； 当输入，，，此时， ，两个结果不相等，无法输出，不符合要求． 题型12 已知式子的值，求代数式的值（共3小题） 34．（26-27七年级上·全国·周测）已知，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查代数式求值中的整体代入法，条件中已知，那么可得出，从而得出答案． 【详解】因为，所以． 35．（26-27七年级上·全国·期中）已知有理数，且互为倒数，为相反数，e的绝对值为5，则式子的值为（     ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由倒数、相反数、绝对值的定义得、、的取值，代入代数式分情况计算. 【详解】解：∵互为倒数， ∴. ∵互为相反数， ∴. ∵的绝对值为5， ∴. 当时， . 当时， ， 综上，的值为或. 36．（26-27七年级上·全国·单元测试）理解与思考：整体代换是数学中的重要思想方法之一．例如，若，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，回答下面的问题： (1)若，求的值； (2)若，，求的值． 【答案】(1)15 (2)36 【分析】（1）利用整体化思想将代入所求的代数式即可． （2）利用整体化思想将，，代入所求的代数式即可． 【详解】（1）解：， ． （2）解：，， ． 拔高·压轴破难 题型13 数、图形规律探究题（共16小题） 37．（2026·湖北十堰·模拟预测）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第行从左至右的第个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先找到数的排列规律，求出第行结束的时候一共出现的数的个数，再求第行从左向右的第个数，即可解答． 【详解】解：由排列的规律可得，第行结束的时候排了个数， 第行从左向右的第个数为， 第行从左向右的第个数为． 38．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）若在一条笔直的路边等距离地排列着若干个蚂蚁窝，其中第1个蚂蚁窝里面有101只蚂蚁，第2个蚂蚁窝里面有103只蚂蚁，第3个蚂蚁窝里面有105只蚂蚁…….以此类推，最后一个蚂蚁窝里面有201只蚂蚁，如果现在要让所有的蚂蚁都集中到一个窝里去，又使所有蚂蚁爬行的总路程最短，则这些蚂蚁应集中到第_____个蚂蚁窝． 【答案】30 【分析】根据题意可知，第个蚂蚁窝里面有只蚂蚁，进而可得最后一个蚂蚁窝为第51个蚂蚁窝；设相邻两个蚂蚁窝的距离都为1，所有的蚂蚁都集中到第个窝里去，则所有蚂蚁爬行的总路程为，最后利用绝对值的几何意义即可求解． 【详解】解：第1个蚂蚁窝里面蚂蚁的只数为， 第2个蚂蚁窝里面蚂蚁的只数为， 第3个蚂蚁窝里面蚂蚁的只数为， ……. 以此类推，第个蚂蚁窝里面蚂蚁的只数为， 令，解得， ∴最后一个蚂蚁窝为第51个蚂蚁窝； 设相邻两个蚂蚁窝的距离都为1，所有的蚂蚁都集中到第个窝里去， 则所有蚂蚁爬行的总路程为； 表示在数轴上表示的点到表示1，……，1（101个1），2，……，2（103个2），3，……，3（105个3），……，51，……，51（201个51）的点的距离之和， 共有个点， ∴处于中间的数为第个点表示的数， ∵前29个蚂蚁窝中蚂蚁的总数为， 前30个蚂蚁窝中蚂蚁的总数为， ∴第3741个点表示的数是29，第3900个点表示的数是30， ∵， ∴第3851个点表示的数为30， ∴当时，有最小值， ∴这些蚂蚁应集中到第30个蚂蚁窝． 39．（2026·河南三门峡·二模）观察下列一组代数式：，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为____________． 【答案】 【分析】观察代数式可得分子的规律是，分母的规律是，正负交替出现的规律为，由此即可得出结果． 【详解】解：分子的规律是，分母的规律是，正负交替出现的规律为． ∴可表示为． 40．（25-26六年级上·山东烟台·期末）阅读以下材料，并解决问题： 欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令① 等式两边同时乘以3，得② 由①得，，代入②中，得， 解得， 所以，． 请解答下列问题： （一）计算： （1）． （2）． （二）数形结合：如图，由图（1）到图（2）是一个正方形衍生出两个小正方形，图（3）是图（2）中每个新生小正方形再衍生出两个正方形，…，按照这个的规律，图（6）中共有正方形的个数是 ． A．                       B．                     C．                  D． 【答案】（一）（1）；（2）；（二）D 【分析】本题考查有理数的混合运算，列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值． （一）（1）根据已知先求出，再相减，即可得出答案； （2）仿照（1）中的方法计算即可； （二）第一个图有1个正方形，第二个图中有个，第三个图中有个，第四个图中有个，据此规律可得第六个图形中有个． 【详解】解：（一（1）令①， 等式两边同时乘以5，得②， 由①得，，代入②，得 解得，， ； （2）解：， 令①， 等式两边同时乘以2，得②， 由①得，，代入②，得 ， 解得， 所以； （二数形结合：第一个图有1个正方形， 第二个图中有个， 第三个图中有个， 第四个图中有个， 第五个图中有个， 第六个图中有个， 故答案为：D． 41．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）用若干黑白两色的正方形按如图所示的方式摆放，依此规律，若第n个图形中白色正方形的个数记为，则____． 【答案】/ 【分析】本题考查了用代数式表示数、图形的规律，先结合图形，得出第n个图形中小正方形的总个数是：；结合第n个图形中白色正方形的个数记为，则故，即可作答． 【详解】解：第1个图形：小正方形的总个数是； 第2个图形：小正方形的总个数是； 第3个图形：小正方形的总个数是； 第4个图形：小正方形的总个数是； …… 以此类推：第n个图形中小正方形的总个数是：； ∵第n个图形中白色正方形的个数记为， ∴， …… 以此类推：第n个图形中白色正方形的个数记为， ∴ ． 故答案为：． 42．（25-26六年级上·上海黄浦·期末）由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图1有颗棋子，图有颗棋子，图3有颗棋子，…，则图有____________颗棋子． 【答案】 【分析】本题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． 列出各图形的棋子数，找到规律，由此规律计算得出棋子的数即可． 【详解】解：根据题意可得第①个图形有颗棋子， 第②个图形一共有颗棋子， 第③个图形一共有颗棋子， …， 第个图形一共有颗棋子， 故答案为：． 43．（24-25九年级下·浙江宁波·自主招生）给出一列数，，，，，，…，，，，…，，…，在这列数中，第4900个数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式型找规律，观察数列并总结出规律是解题关键． 该数列按分母k分组，每组k个数，前n组数字总数为，通过求解来确定n值，再计算第4900个数在第n组中的位置，并根据分组规律得出该数． 【详解】解：观察题干数列可得，该数列按分子与分母之和分组，分子与分母之和为的项在第组，每组个数，组内第个数为． ∴前n组数字总数为， 当时，；当时，． ∵，且， ∴第4900个数在第99组序号49的位置， ∴第4900个数为． 故选：B． 44．（25-26七年级上·河北保定·期中）若干个“△”和“★”按照一定规律排列成如图所示的图形．设第个图中有个“△”，个“★”，则与之间的数量关系为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现“△”和“★”个数的变化规律是解题的关键． 根据所给图形，依次求出“△”和“★”的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】由所给图形可知， 图1中“△”的个数为，“★”的个数为； 图2中“△”的个数为，“★”的个数为； 图3中“△”的个数为，“★”的个数为， … 所以图中“△”的个数为个，“★”的个数为个． ， ． ． 故答案为：． 45．（25-26七年级上·宁夏吴忠·期中）观察下面三行数： ，4，，16，，64，……① 1，7，－5，19，，67，……② ，2，，8，，32，……③ (1)第①行的第8个数是__________． (2)第②行的第8个数是__________第③行的第n个数是_________． (3)取每行中的第9个数，计算这三个数的和． 【答案】(1)256 (2)259， (3) 【分析】本题主要考查了用代数式表示数字变化规律， （1）根据数字变化特点可知第①行的数是的序号数次方，解答即可； （2）第②行的数比第①行的数大3，可得答案，第③行的数的序号数次方，再乘以2的序号数少1次方，可得答案； （3）分别根据数字变化规律得出第9个数，再求出和． 【详解】（1）解：第①行的数是； 故答案为：256； （2）解：第②行的数是； ． 故答案为：259, ； （3）解：第①行中的第9个数是，第②行中的第9个数是，第③行中的第9个数是， 所以． 46．（25-26七年级上·广东佛山·期中）古希腊的毕达哥拉斯学派信奉“万物皆数”，他们经常研究用多少个点能排列成不同的正多边形，组成美丽的图案．如图是他们研究多少个点可以组成正五边形的研究过程，则第个正五边形是由___________个点组成． 【答案】 【分析】本题考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，关键是分析图案变化找到规律； 观察图案，可以发现这组数是有规律的，由此可以根据规律得出第个正五边形由多少个点组成．依此解答即可． 【详解】解：由图案数据可知，； ； ； ④； 第个正五边形：． 故答案为：． 47．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可发现第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去，第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，数字规律问题，关键是找到规律代入求值； 根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律代入求值即可． 【详解】解：第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是，……， 根据上述推理可知，从第次开始，六次一循环，分别是：， ∵ ∴第次输出的结果和第次相同，是：． 故选：B． 48．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）定义：如果将一个正整数m写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被m整除，则称这个正整数m为“奇妙数”． 例如：将2写在正整数n右边，新数是，需要能被2整除，因为是2的倍数，2也是2的倍数，所以能被2整除，所以2是奇妙数． （1）根据上面的定义，在正整数3，5，6中“奇妙数”为_______． （2）若“奇妙数”是一个三位数，我们可设这个三位数的“奇妙数”为y，将这个数写在正整数k的右边，得到新的正整数可表示为，则所有的三位数中的“奇妙数”有_______． 【答案】 5 100，125，200，250，500 【分析】本题考查了新定义的应用和整数的特点，解题的关键是熟练掌握新定义进行解题． （1）由奇妙数”的定义，分别对3、5、6三个数进行判断即可； （2）由题意，根据“奇妙数”的定义通过分析，即可得到答案． 【详解】解：（1）根据题意，把3写在1的右边，得13，写在2的右边得23，……由于13、23、33，都不能被3整除，故3不是“奇妙数”；把6写在1的右边，得16，写在2的右边得26，……由于16、26，都不能被6整除，故6不是“奇妙数”；把5写在1的右边，得15，写在2的右边得25，……由于个位上是5的数都能被5整除，故5是“奇妙数”； 故答案为：5； （2）根据题意，这个三位数的“奇妙数”为， 则， ∴为正整数， ∵k为正整数， ∴为正整数， ∴y的可能值为：100，125，200，250，500； 故答案为：100，125，200，250，500． 49．（25-26七年级上·江苏南通·期中）在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序m次，直到运算的结果第一次为1时，终止此程序，我们就称m是自然数n的熵．例如自然数时，则这样经过3次运算后结果第一次为1，则称8的熵．若输入自然数，则自然数3的熵_________；若一个自然数n的熵，则满足条件的所有可能的自然数n的取值之和为_________； 【答案】 7 1572 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，根据程序流程图代值计算，求出时的熵，根据n为自然数，得到最后结果为1时，一定是，进而推出熵时，输入的所有可能的自然数，再求和即可． 【详解】解：当时， 第一次运算：， 第二次运算：， 第三次运算：， 第四次运算：， 第五次运算， 第六次运算， 第七次运算， 故自然数3的熵； 当时： 第十次运算时输入为：， 第九次运算时输入为：， 第八次运算时输入为：， 第七次运算时输入为：， 第六次运算时输入为：，或， 第五次运算时输入为：或， 第四次运算时输入为：或或或， 第三次运算时输入为：或或或， 第二次运算时输入为：或或或或或， 第一次运算时输入为：或或或或或， ∴当时，满足题意， ∴； 故答案为：7，1572． 50．（25-26七年级上·四川成都·期中）小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后输出的数据是_____；若输入的原始数据是正整数，加密后输出的数据是365，那么原始数据的值最多有_____个． 【答案】 209 4 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，将代入，按流程图计算可得输出数据；输出的数据是365时，根据流程图反向计算输入数据，直至得出结果不是整数为止． 【详解】解：当原始数据时，，不能输出， 输入103，，可以输出； 输出的数据是365时，， ， ， ， ，不是整数，不合题意， 综上可知，原始数据的值可以是181，89，43，20，共4个， 故答案为：209，4． 51．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）探索规律与代数推理：观察下面的数阵，完成下列问题． 第1行：1 第2行：        3         第3行：5                7                9 第4行：        11                13               15         …… (1)第n行有 个数，第n行最右边的数为 （用含n的式子表示，n为正整数）； (2)计算第5行所有数的和； (3)若某一行最右边的数为2025，求该行所有数的和． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了用代数式表示数的规律，观察数阵，推断出规律是解题的关键． （1）观察数阵，由此推断规律即可； （2）先将第5行所有数列出，再求其和即可； （3）由（1）可知，2025位于第45行，该行共有89个数，前88个数分成44组，且每组的和为，由此求解即可． 【详解】（1）解：观察数阵可知：第1行有（个）数， 第2行有（个）数， 第3行有（个）数， 第4行有（个）数， 则第n行有个数； 第2行最右边的数为， 第3行最右边的数为， 第4行最右边的数为， 则第n行最右边的数为， 故答案为：，； （2）第5行的9个数为：17，，19，，21，，23，，25， 它们的和为； （3）由（1）可知，2025位于第45行，该行共有89个数， 前88个数分成44组，每组的和为， 所以该行所有数的和为． 52．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）观察下面有规律排列的三行数： (1)①请直接写出每行的第9个数分别是______，______，______； ②第二行数中，任意连续的三个数分别记为a，b，c，则______． (2)用如图所示的“H”形框在第二行数中平移，任意圈住7个数，使得7个数的和为m，圈住的这7个数正中间的数为______．（用含m的代数式表示） (3)取“H”形框中的数，这7个数中最大的数记为p，最小的数记为q， 若，此时“H”形框中左上角的数是第一行的第n个数，求n的值． 【答案】(1) (2) (3)无整数解 【分析】本题主要考查了用代数式表示， 对于（1），①第一行数后一个数是前一个的倍，第二行的每一个数比第一行少1，第三行的每一个数比第二行每一个数的倍多1，根据规律写出答案； ②设a对应的第二行的数为，再表示出b，c，然后代入计算； 对于（2），第一个数为，再分别表示出其余6个数，根据和为m得出等式，进而用代数式表示出即可； 对于（3），先表示出左上角每一行的第n个数为，再表示出另一列的三个数为，分两种情况：当n为奇数时，当n为偶数时，求出答案即可． 【详解】（1）解：①第一行的第7个数是，第8个数是256，第9个数是； 第二行的第9个数是；第三行的第9个数是； 故答案为：，，1027； ②设a对应的第二行的数为，可知，， 所以； 故答案为：0； （2）解：设左上方的数是，则其余6个数为（最中间的数），，，根据题意，得 ， 解得. 故答案为：； （3）解：左上角每一行的第n个数为， ∴另一列的三个数为， 当n为奇数时，，根据题意，得 ， 解得，不符合题意，舍去； 当n为偶数时，，根据题意，得 ， 解得， 此时无解． 综上所述，无整数解． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式（13大题型52题） 基础·固本强基 题型1 用字母表示数 题型2 列代数式 题型3 代数式的概念 题型4 代数式表示的实际意义 题型5 用代数式表示数量之间的关系 题型6 求代数式的值 提升·进阶突破 题型7 代数式书写方法 题型8 用代数式表示数的规律（重点） 题型9 用代数式表示图形的规律（重点） 题型10 已知字母的值求代数式的值（重点） 题型11 程序流程图与代数式求值（重点） 题型12 已知式子的值，求代数式的值（重点） 拔高·压轴破难 题型13 数、图形规律探究题（难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 基础·固本强基 题型1 用字母表示数（共3小题） 1．（26-27七年级上·江苏盐城·期中）在“苏超”场外市集上，小军购买了个“麋鹿王”、 个“盐小勺”、 个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（     ） A． B． C． D． 2．（26-27七年级上·湖南湘潭·期中）湘潭县石鼓镇油纸伞是省级非物质文化遗产．据统计，年石鼓镇油纸伞年产值约为3亿元，年年产值比年增加了亿元，年年产值约是__________亿元． 3．（2026·湖南长沙·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成．若每根竹签穿5个山楂，则穿（为正整数）串冰糖葫芦需要山楂的个数是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·贵州铜仁·期中）万山悬崖泳池是网红打卡点．若泳池原有水20立方米，现打开进水管匀速进水，每小时进水立方米，小时后泳池中有水（　　）立方米． A． B．at C． D． 题型2 列代数式（共3小题） 5．（26-27七年级上·福建龙岩·期中）产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量________． 6．（26-27七年级上·吉林长春·期中）某农场种植玉米，原计划每公顷产量为千克，实际每公顷比原计划增产千克．该农场共种植玉米公顷，则实际总产量为（     ）千克． A． B． C． D． 题型3 代数式的概念（共3小题） 7．（26-27七年级上·全国·周测）下列式子不是代数式的是（     ） A． B． C．2027 D． 8．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．（2025七年级上·全国·专题练习）下列各式，代数式的个数是（    ） ①；②；③；④b；⑤0；⑥；⑦；⑧． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 题型4 代数式表示的实际意义（共3小题） 10．（2026七年级上·全国·专题练习）下列关于代数式的意义中，说法不正确的是（     ） A．表示的2倍与5的和 B．表示与6的和的2倍 C．表示的3倍与4的和的一半 D．表示与的和的平方 11．（25-26七年级上·山西朔州·期末）同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．如“”可以表示一个长是，宽是的长方形的面积．请你再对“”赋予一个实际意义：__________． 12．（25-26七年级上·福建泉州·期末）元旦期间，某服装店举办“折上再打折”促销活动．若某套衣服原价元，现价元，则下列说法正确的是（    ） A．原价先减50元，再打六折 B．原价先打六折，再减50元 C．原价先减50元，再打四折 D．原价先打四折，再减50元 题型5 用代数式表示数量之间的关系（共3小题） 13．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）“数缺形时少直观，形少数时难入微．”观察每幅图中点数的变化规律，依次排列下去，第m幅图的点数是________个． 14．（24-25七年级下·辽宁沈阳·期中）把一张正方形纸片对折、再对折（两条折痕垂直），将此视为次操作，次操作后这正方形纸片变为层，那么次操作后，这张正方形纸片的层数为______． 15．（25-26七年级下·江苏扬州·期中）若，，，是从1，2这两个数中取值的一列数，，则在，，，中，取值为1的个数为_____． 题型6 求代数式的值（共3小题） 16．（26-27七年级上·辽宁铁岭·期中）如果，那么的值为（     ） A． B．1 C． D．5 17．（26-27七年级上·浙江温州·期中）已知互为相反数，互为倒数，则的值_________． 18．（26-27七年级上·广东江门·期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，负数m的绝对值为5，n是最大的负整数． (1)直接写出：_____，_____，_____，_______； (2)求的值． 提升·进阶突破 题型7 代数式书写方法（共3小题） 19．（26-27七年级上·全国·周测）下列式子中，符合代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 20．（26-27七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）下列代数式中，符合代数式书写要求的有（     ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 21．（25-26七年级上·安徽芜湖·期末）有下列四个式子：；其中不符合代数式的书写格式的为（    ） A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤ 题型8 用代数式表示数的规律（共3小题） 22．（26-27七年级上·广西南宁·期中）观察规律：，，，，，，，第8个数是________． 23．（2026·浙江嘉兴·模拟预测）观察下列各等式：；；；；…．则第n个等式为_____．（用n表示，n为正整数） 24．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）有一数列，前五个数依次为、、、、，…，则这个数列的第n项是（   ） A． B． C． D． 题型9 用代数式表示图形的规律（共3小题） 25．（25-26七年级上·辽宁抚顺·期末）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第一个图形中一共有2个五角星，第二个图形中一共有8个五角星，第三个图形中一共有18个五角星，第四个图形中一共有32个五角星，……，则第n个图形中五角星的个数为______．（用含n的代数式表示） 26．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有正六边形地面瓷砖__________块． 27．（25-26七年级上·河北石家庄·期中）用火柴按如图方式搭正方形，搭1个正方形需要4根火柴棒，搭2个正方形需要7根火柴棒，搭3个正方形需要10根火柴棒，…，搭10个正方形需要______根火柴棒，搭n个正方形需要______根火柴棒． 题型10 已知字母的值求代数式的值（共3小题） 28．（26-27七年级上·江苏南京·期中）若，则的值为______. 29．（26-27七年级上·湖北襄阳·期中）已知，，且，那么的值等于______． 30．（26-27七年级上·湖北襄阳·期中）当，，时，求下列代数式的值． (1)； (2)． 题型11 程序流程图与代数式求值（共3小题） 31．（2026七年级上·全国·专题练习）如图是一个数值转换机，若输入的值为3，则输出的结果应为（     ） A．22 B．4 C．7 D．40 32．（25-26九年级上·山东菏泽·期中）观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（     ） A．0 B．3 C．4 D．5 33．（25-26七年级上·福建漳州·期中）在计算机上设置运算程序，输入数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，下面是一个“数值转换机”，下列输入的数据中，输出的结果为33的是（   ） A．， B．， C．， D．， 题型12 已知式子的值，求代数式的值（共3小题） 34．（26-27七年级上·全国·周测）已知，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 35．（26-27七年级上·全国·期中）已知有理数，且互为倒数，为相反数，e的绝对值为5，则式子的值为（     ） A． B． C． D．或 36．（26-27七年级上·全国·单元测试）理解与思考：整体代换是数学中的重要思想方法之一．例如，若，求代数式的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，回答下面的问题： (1)若，求的值； (2)若，，求的值． 拔高·压轴破难 题型13 数、图形规律探究题（共16小题） 37．（2026·湖北十堰·模拟预测）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第行从左至右的第个数是（     ） A． B． C． D． 38．（25-26七年级上·浙江宁波·期中）若在一条笔直的路边等距离地排列着若干个蚂蚁窝，其中第1个蚂蚁窝里面有101只蚂蚁，第2个蚂蚁窝里面有103只蚂蚁，第3个蚂蚁窝里面有105只蚂蚁…….以此类推，最后一个蚂蚁窝里面有201只蚂蚁，如果现在要让所有的蚂蚁都集中到一个窝里去，又使所有蚂蚁爬行的总路程最短，则这些蚂蚁应集中到第_____个蚂蚁窝． 39．（2026·河南三门峡·二模）观察下列一组代数式：，，，，…，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为____________． 40．（25-26六年级上·山东烟台·期末）阅读以下材料，并解决问题： 欲求的值，可以按照如下步骤进行： 令① 等式两边同时乘以3，得② 由①得，，代入②中，得， 解得， 所以，． 请解答下列问题： （一）计算： （1）． （2）． （二）数形结合：如图，由图（1）到图（2）是一个正方形衍生出两个小正方形，图（3）是图（2）中每个新生小正方形再衍生出两个正方形，…，按照这个的规律，图（6）中共有正方形的个数是 ． A．                       B．                     C．                  D． 41．（25-26七年级上·江苏连云港·期末）用若干黑白两色的正方形按如图所示的方式摆放，依此规律，若第n个图形中白色正方形的个数记为，则____． 42．（25-26六年级上·上海黄浦·期末）由同样大小的棋子按照一定规律组成如图所示的图形，其中图1有颗棋子，图有颗棋子，图3有颗棋子，…，则图有____________颗棋子． 43．（24-25九年级下·浙江宁波·自主招生）给出一列数，，，，，，…，，，，…，，…，在这列数中，第4900个数是（   ）． A． B． C． D． 44．（25-26七年级上·河北保定·期中）若干个“△”和“★”按照一定规律排列成如图所示的图形．设第个图中有个“△”，个“★”，则与之间的数量关系为________． 45．（25-26七年级上·宁夏吴忠·期中）观察下面三行数： ，4，，16，，64，……① 1，7，－5，19，，67，……② ，2，，8，，32，……③ (1)第①行的第8个数是__________． (2)第②行的第8个数是__________第③行的第n个数是_________． (3)取每行中的第9个数，计算这三个数的和． 46．（25-26七年级上·广东佛山·期中）古希腊的毕达哥拉斯学派信奉“万物皆数”，他们经常研究用多少个点能排列成不同的正多边形，组成美丽的图案．如图是他们研究多少个点可以组成正五边形的研究过程，则第个正五边形是由___________个点组成． 47．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，可发现第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去，第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 48．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）定义：如果将一个正整数m写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被m整除，则称这个正整数m为“奇妙数”． 例如：将2写在正整数n右边，新数是，需要能被2整除，因为是2的倍数，2也是2的倍数，所以能被2整除，所以2是奇妙数． （1）根据上面的定义，在正整数3，5，6中“奇妙数”为_______． （2）若“奇妙数”是一个三位数，我们可设这个三位数的“奇妙数”为y，将这个数写在正整数k的右边，得到新的正整数可表示为，则所有的三位数中的“奇妙数”有_______． 49．（25-26七年级上·江苏南通·期中）在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序m次，直到运算的结果第一次为1时，终止此程序，我们就称m是自然数n的熵．例如自然数时，则这样经过3次运算后结果第一次为1，则称8的熵．若输入自然数，则自然数3的熵_________；若一个自然数n的熵，则满足条件的所有可能的自然数n的取值之和为_________； 50．（25-26七年级上·四川成都·期中）小明同学编写了一个加密数据的代码，如图是这个加密代码的运算程序，按照这个运算程序，当原始数据时，加密后输出的数据是_____；若输入的原始数据是正整数，加密后输出的数据是365，那么原始数据的值最多有_____个． 51．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）探索规律与代数推理：观察下面的数阵，完成下列问题． 第1行：1 第2行：        3         第3行：5                7                9 第4行：        11                13               15         …… (1)第n行有 个数，第n行最右边的数为 （用含n的式子表示，n为正整数）； (2)计算第5行所有数的和； (3)若某一行最右边的数为2025，求该行所有数的和． 52．（25-26七年级上·湖北武汉·期中）观察下面有规律排列的三行数： (1)①请直接写出每行的第9个数分别是______，______，______； ②第二行数中，任意连续的三个数分别记为a，b，c，则______． (2)用如图所示的“H”形框在第二行数中平移，任意圈住7个数，使得7个数的和为m，圈住的这7个数正中间的数为______．（用含m的代数式表示） (3)取“H”形框中的数，这7个数中最大的数记为p，最小的数记为q， 若，此时“H”形框中左上角的数是第一行的第n个数，求n的值． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $