14.2 三角形全等的判定 教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

14.2 三角形全等的判定 教学设计（新授课）

2026-2027学年人教版（2024）数学八年级上册 · 第1课时

 

一、教材分析

本课是人教版（2024）八年级上册第十四章“全等三角形”中 14.2 的起始整合课。学生在 14.1 已认识全等三角形的定义、对应顶点写法 △ ≌ △，以及“全等三角形的对应边相等、对应角相等”。本课要把“怎样判定两个三角形全等”系统化：建立 SSS、SAS、ASA、AAS、HL 五种常用判定，并明确 SSA 一般不能作为判定；再以 SAS、ASA 为精讲主线，完成两道典型证明（公共边、对顶角），为后续分课时细练与角平分线应用打底。

教材路径：作图与实验感受“条件够不够”→ 归纳五种判定 → 会选判定写证明 → 易混辨析（夹角/夹边、SSA）。本课按对应回顾 → 判定体系 → SAS 精讲+例1 → ASA 精讲+例2 → AAS/HL/SSS 与 SSA 警示 → 练习小结落实；相似三角形、圆中全等等不抢讲。

教学时盯住四处易混：①对应顶点写反，全等符号两侧顺序乱；②把“两边一对角”误当 SAS（夹角丢了）；③把 AAS 与 ASA 混称；④直角三角形漏说“直角”却硬套 HL。

二、学情分析

学生已会识别对应边、对应角，也能口述“完全重合”。进入判定时，常见四类困难：

① 条件凑不齐：知道要找三组相等，却分不清该用边还是角，常把 SSA 当成 SAS。

② 夹角/夹边说不清：会背“边角边”，不会在图上指出“角在两边之间”“边在两角之间”。

③ 公共元素不会用：公共边、公共角、对顶角明明在图上，证明里不写。

④ 书写跳步：只写“所以全等”，不写判定名称与对应关系。

因此本课用“体系一张表 → 两例精写 → 反例钉死 SSA”把判定选择与证明格式做实。

三、教学目标（核心素养导向）

1. 几何直观：能在图中标出对应边、对应角；能区分夹角与对角、夹边与对边。

2. 推理能力：理解并会叙述 SSS、SAS、ASA、AAS、HL 五种判定；能说明 SSA 一般不能判定的原因；会选择判定完成简单证明。

3. 模型观念：形成“先找对应、再凑条件、后写判定”的审题路径；会主动使用公共边、对顶角等隐含条件。

4. 应用意识：能在公共边型、相交线（对顶角）型基本图形中独立写出规范证明。

达成可测表现：课末能独立完成——（1）默写五种判定简称；（2）指出一组条件是 SAS 还是 SSA；（3）完成公共边 SAS 证明；（4）完成对顶角 AAS（或 ASA）证明要点。

四、教学重点与难点

重点：五种全等判定的条件与适用情形；SAS、ASA 的规范证明。

难点：夹角与对角、夹边与对边的辨别；公共元素与对顶角的提取；SSA 反例意识。

五、教学准备

教师：投影（或实物展台）、两张可重合的三角形纸片、三角板、彩色粉笔、本课例题与练习纸。

学生：三角板、圆规、直尺、笔记本、铅笔；课前复习 14.1 对应写法。

说明：本设计可独立使用，不依赖某一套课件页码；课堂插图见文中附图，也可改画到黑板。

六、教学过程

课时时间分配（参考）

 

（一）创设情境，回顾对应（约 4 分钟）

出示两块能完全重合的三角形纸片，复习全等定义与对应。

图1　导入：对应顶点写对，全等符号才写对

师：什么叫两个三角形全等？全等符号 △ ≌ △ 里，顶点顺序告诉了我们什么？

【预设】预设：完全重合；A 对应 D，B 对应 E，C 对应 F；对应边、对应角分别相等。

师：定义里要“完全重合”，实际证明不可能每次都叠起来。若只给一部分边、角相等，怎样判断一定能重合？今天就解决——**三角形全等的判定**。

【设计意图】从定义过渡到判定：把“重合”变成“找够条件”；同时把对应写法钉死，避免后文证明对应乱。

（二）探究活动：判定体系总览（约 8 分钟）

1. 问题驱动

师：只给一个条件（一边或一角对应相等），两个三角形一定全等吗？两个条件呢？三个呢？

【预设】预设：一个、两个一般不够；三个条件要看“是哪三个”。引出须分类讨论。

图2　五种常用判定与 SSA 警示一览

2. 板书五种判定（齐读）

 

口令： 能判——SSS、SAS、ASA、AAS、HL；慎用——SSA 一般不能判。

师：为什么教材特别强调“夹角”“夹边”？若角不在两边之间，还叫 SAS 吗？

【预设】预设：不叫；那是 SSA，可能作出两个不同三角形。

【设计意图】先建“全家福”，再精讲 SAS/ASA，避免学生只记住某一个简称；把 SSA 提前预警。

（三）精讲 SAS 与例1（约 10 分钟）

图3　SAS：两边及其夹角对应相等

1. 判定表述

SAS（边角边）： 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。