14.1 全等三角形及其性质 学案 2026-2027学年人教版八年级数学上册

14.1  全等三角形及其性质  学案

（2026—2027学年　人教版　八年级数学上册）

班级________　姓名________　学号________　完成质量：优□　良□　需订正□

班级________　姓名________　学号________　得分________

一、学习目标

1．理解全等形、全等三角形的概念，会用符号“≌”表示两个三角形全等；

2．掌握全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，并能进行简单的计算；

3．能在平移、翻折、旋转变换后的图形中，利用公共边、公共角、对顶角正确找出对应元素。

二、知识生成（阅读课本第 29～31 页，完成下列填空）

①能够完全重合的两个图形叫做________；能够完全重合的两个三角形叫做________。

②把 △ABC 与 △DEF 全等记作“△ABC≌△DEF”，读作“△ABC 全等于 △DEF”。记两个三角形全等时，通常把表示________的字母写在对应位置上。

③全等三角形中，互相重合的顶点叫做________，互相重合的边叫做________，互相重合的角叫做________。

④全等三角形的性质：全等三角形的对应边________，对应角________。

⑤全等三角形的对应元素与图形变换：一个三角形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都________，前后的两个三角形全等。

⑥找对应元素的常用方法：（1）有公共边的，________是对应边；（2）有公共角的，________是对应角；（3）有对顶角的，________是对应角；（4）最长的边与________对应，最大的角与________对应。

三、例题精讲

例1　如图，△ABC≌△DEF，点 B、E，C、F 分别是对应顶点。请写出所有的对应边和对应角。

　

　

　

思路点拨：按照记法“△ABC≌△DEF”中字母的位置顺序，A 对应 D、B 对应 E、C 对应 F，再逐一写出对应边、对应角。

　

　

例2　已知 △ABC≌△DEF，∠A＝48°，∠F＝72°，AB＝8。求 ∠E 的度数和 DE 的长。

　

　

　

　

例3　如图，AC、BD 相交于点 O，且 △ABO≌△CDO。请写出所有的对应边和对应角，并说明∠AOB 与 ∠COD 是什么关系。

　

　

　

　

四、当堂检测（共5题，限时10分钟）

1．下列说法中，正确的是（　　）

A．全等的两个三角形的面积一定相等　　B．周长相等的两个三角形全等

C．面积相等的两个三角形全等　　　　　　D．所有的等边三角形都全等