精品解析：吉林东北师范大学附属实验学校（经开）2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

八年级数学学科期中试题 考试时间：120分钟 卷面分值：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 3.010010001 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 27的立方根是 B. 4的平方根是2 C. 0的算术平方根是0 D. 的平方根是 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 6. 如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图，在中，，D，E分别是边，上的点，连接，，且垂直平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 把两个边长为1的小正方形按如图①所示的方式剪开，并将得到的4个三角形拼成一个大正方形，由此得到无理数．如图②把图①中一个小正方形放置到数轴上，以表示数2的点为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，B（点A在B的左侧），则点A表示的数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 的相反数是_______. 10. 比较大小：2________．（填“>”、“<”或“=”） 11. ______． 12. 若，则的值为______． 13. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”) 14. 如图，在中，分别延长、至点E，F．、的平分线，交于点P，过点P作于点M，于点N．给出下列结论： ①平分； ②； ③； ④的面积等于与的面积的和． 上述结论中，正确结论的序号有______． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 计算： （1） （2） （3） 16. 将下列多项式分解因式： （1）； （2）； （3）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知的平方根为，的立方根为2，求的平方根． 19. 如图，在中，，是边上的中线，平分，若，求的度数． 20. 如果一个正整数能表示成两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．如：，，……，因此，8，16，24都是“智慧数”． （1）填空：32______“智慧数”，34______“智慧数”（填“是”或“不是”）； （2）设两个连续奇数为和（其中k为正整数），它们构造的“智慧数”是8的倍数吗？请说明理由． 21. 某活动的观礼区内，有一块长为米，宽为米的长方形座位区．为方便特殊观礼群体，工作人员在这块长方形座位区中划出了两块边长均为y米的正方形区域作为专属观礼区，剩余的“T”形区域（阴影部分）为普通观礼区． （1）用含x，y的式子填空：长方形座位区的面积为______平方米，两块专属观礼区的面积和为______平方米； （2）求普通观礼区的面积（用含x，y的式子表示）； （3）当，时，求普通观礼区的面积． 22. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式 （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： （1）该同学从第二步到第三步的变形过程中，运用了因式分解的______； A．提公因式法 B．平方差公式 C．两数和的平方公式 D．两数差的平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果； （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 23. 【知识生成】 （1）写出图①中所表示的数学等式：______； 【知识应用】 （2）已知，，求的值； 【灵活运用】 （3）已知m满足，则的值为______； 【知识迁移】 （4）如图②，C是线段上一点（不与点A、B重合），分别以为腰在线段异侧作等腰直角三角形和，连接．已知，和的面积和为20．直接写出和的面积和． 24. 如图①，在中，，，，．以为边向左作长方形，使点C，D分别位于边的异侧，．动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点E运动，设点P运动的时间为t秒，（） （1）当点P在线段上时，直接用含t的代数式表示线段的长； （2）当是以为腰的等腰三角形时，求t的值； （3）若点P不与点D，E重合，当点P到四边形的一组邻边的距离相等时，求t的值； （4）如图②，连接，将线段沿直线翻折得到线段，连接．当的面积为长方形面积的时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学科期中试题 考试时间：120分钟 卷面分值：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. 0 D. 3.010010001 【答案】A 【解析】 【详解】解：开方开不尽，是无理数，是分数，0是整数，3.010010001是有限小数，均属于有理数． 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 27的立方根是 B. 4的平方根是2 C. 0的算术平方根是0 D. 的平方根是 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．27的立方根是，立方根只有一个，故此选项错误； B．的平方根是，故此选项错误； C．的算术平方根是，说法正确； D．负数没有平方根，故没有平方根，故此选项错误． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A：，运算错误； 选项B：，运算错误； 选项C：，运算正确； 选项D：无法合并，运算错误． 4. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可． 【详解】解：、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 、等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； 、等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 5. 在中，，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和等于，结合三个内角相等的条件，算出每个内角都是，根据三个角都相等的三角形是等边三角形判定即可． 【详解】解：，， ， 是等边三角形． 6. 如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】先算出大长方形的面积，然后根据C类卡片的面积，确定C类卡片的数量即可得到答案． 【详解】解：由题可知，大长方形的面积为： ， ∵C类卡片的面积为， ∴需要类卡片为7张． 7. 如图，在中，，D，E分别是边，上的点，连接，，且垂直平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键． 首先由线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等求出，进而得出，再利用等腰三角形的性质求得的度数，即可求得的度数； 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴, ∴． 故选：B． 8. 把两个边长为1的小正方形按如图①所示的方式剪开，并将得到的4个三角形拼成一个大正方形，由此得到无理数．如图②把图①中一个小正方形放置到数轴上，以表示数2的点为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，B（点A在B的左侧），则点A表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知大正方形的面积为2，则正方形边长为，小正方形的对角线为，即圆的半径为，据此即可解答． 【详解】解：∵大正方形的面积为2，则大正方形边长为，小正方形的对角线为， ∴圆的半径为， ∴点A表示的数是． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 9. 的相反数是_______. 【答案】- 【解析】 【分析】根据相反数知识直接作答即可. 【详解】的相反数是-，故填-. 【点睛】本题是对无理数的相反数考查，熟练掌握相反数是解决本题的关键，难度较小. 10. 比较大小：2________．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题可利用无理数的大小估算，根据，从而比较实数的大小． 【详解】解：∵，， ∴． 11. ______． 【答案】16 【解析】 【分析】由同底数幂的乘法运算的逆运算、积的乘方逆运算求解即可． 【详解】解：原式 ． 12. 若，则的值为______． 【答案】 4 【解析】 【分析】根据绝对值和平方的非负性，求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ，， 解得 ，， 将，代入得， ． 13. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”) 【答案】假 【解析】 【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可． 【详解】解：“全等三角形的对应角相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，因而逆命题是：对应角相等的三角形全等．是一个假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 14. 如图，在中，分别延长、至点E，F．、的平分线，交于点P，过点P作于点M，于点N．给出下列结论： ①平分； ②； ③； ④的面积等于与的面积的和． 上述结论中，正确结论的序号有______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】①过点作于点，根据角平分线的性质即可进行判断；②根据，与的和不一定是，得出与不一定相等；③证，即可进行判断；④由③中全等三角形的性质即可进行判断． 【详解】解：①如图，过点作于点， 平分，平分，，，， ，， ， ，， 平分，故①正确； ②∵， ∴， ∵与的和不一定是， ∴与不一定相等，故②错误； ③在和中， ， ， 同理：， ， ， ∵， ，故③正确； ④由③可知，， ，， ，故④正确． 综上，正确的结论有：①③④． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 15. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 16. 将下列多项式分解因式： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式． 当时，原式． 18. 已知的平方根为，的立方根为2，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根定义和立方根定义得出，求出a、b的值，再根据平方根定义，求出结果即可． 【详解】解：由题意，得， 解得， ∴， ∴3的平方根是． 19. 如图，在中，，是边上的中线，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得出平分，，从而求出，根据角平分线定义得出，根据三角形外角性质得出． 【详解】解：∵，是边上的中线， ∴平分，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴． 20. 如果一个正整数能表示成两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．如：，，……，因此，8，16，24都是“智慧数”． （1）填空：32______“智慧数”，34______“智慧数”（填“是”或“不是”）； （2）设两个连续奇数为和（其中k为正整数），它们构造的“智慧数”是8的倍数吗？请说明理由． 【答案】（1）是；不是 （2）是；理由如下： ， ∴两个连续奇数构造的“智慧数”是8的倍数． 【解析】 【分析】（1）根据“智慧数”定义进行求解即可； （2）求出，然后进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴32是“智慧数”； ∵34不能写成连续两个奇数的平方差， ∴34不是“智慧数”； 【小问2详解】 略 21. 某活动的观礼区内，有一块长为米，宽为米的长方形座位区．为方便特殊观礼群体，工作人员在这块长方形座位区中划出了两块边长均为y米的正方形区域作为专属观礼区，剩余的“T”形区域（阴影部分）为普通观礼区． （1）用含x，y的式子填空：长方形座位区的面积为______平方米，两块专属观礼区的面积和为______平方米； （2）求普通观礼区的面积（用含x，y的式子表示）； （3）当，时，求普通观礼区的面积． 【答案】（1）； （2）平方米 （3）8200平方米 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积公式，正方形的面积公式进行计算即可； （2）用长方形的面积减去两块专属观礼区的面积和即可得到结果； （3）将相关数据代入（2）中代数式，进行求解即可. 【小问1详解】 解：由题意，长方形座位区的面积为（平方米）； 两块专属观礼区的面积和为平方米. 【小问2详解】 解：． 答：普通观礼区的面积为平方米； 【小问3详解】 解：当，时，． 答：普通观礼区的面积8200平方米． 22. 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式 （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： （1）该同学从第二步到第三步的变形过程中，运用了因式分解的______； A．提公因式法 B．平方差公式 C．两数和的平方公式 D．两数差的平方公式 （2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果； （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】（1）C （2）不彻底， （3） 【解析】 【分析】（1）观察因式分解的过程可得答案； （2）最后一步还可以用完全平方公式进行因式分解，据此可得结论； （3）模仿题目中的过程进行因式分解． 【小问1详解】 解：观察可知，该同学从第二步到第三步的变形过程中，运用了完全平方公式分解因式； 【小问2详解】 解：由题意得，该同学因式分解的结果不彻底，还可以利用完全平方公式分解因式，即可分解为； 【小问3详解】 解： 设， 原式 ． 23. 【知识生成】 （1）写出图①中所表示的数学等式：______； 【知识应用】 （2）已知，，求的值； 【灵活运用】 （3）已知m满足，则的值为______； 【知识迁移】 （4）如图②，C是线段上一点（不与点A、B重合），分别以为腰在线段异侧作等腰直角三角形和，连接．已知，和的面积和为20．直接写出和的面积和． 【答案】（1） （2）50 （3）2 （4）12 【解析】 【分析】（1）等积法列出等式即可； （2）根据（1）得到的等式，进行求解即可； （3）利用完全平方公式的变形进行求解即可； （4）设，易得，，进而求出的值即可得出结果. 【小问1详解】 解：由图可知，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴； 【小问4详解】 解：∵等腰直角三角形和， ∴和的面积和为，和的面积和为， 设， 由题意，，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴和的面积和为12. 24. 如图①，在中，，，，．以为边向左作长方形，使点C，D分别位于边的异侧，．动点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线向终点E运动，设点P运动的时间为t秒，（） （1）当点P在线段上时，直接用含t的代数式表示线段的长； （2）当是以为腰的等腰三角形时，求t的值； （3）若点P不与点D，E重合，当点P到四边形的一组邻边的距离相等时，求t的值； （4）如图②，连接，将线段沿直线翻折得到线段，连接．当的面积为长方形面积的时，直接写出t的值． 【答案】（1） （2）或3 （3）或4 （4）或或 【解析】 【分析】（1）用列出代数式即可； （2）分和，两种情况进行讨论求解即可； （3）分点到的距离相等和点到的距离相等两种情况进行讨论求解即可； （4）分3种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：由题意，当点P在线段上时，， ∴； 【小问2详解】 解：由题意，分两种情况： 当时，则，解得， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴，解得, 综上可知，t的值为或3； 【小问3详解】 解：当点到的距离相等时， ∵长方形， ∴，， ∴， ∴点到的距离为的长，点到的距离为的长， ∴，即，解得； 当点到的距离相等时，则点到的距离为4， ∴， ∴， ∴； 综上：或； 【小问4详解】 解：∵长方形，，， ∴长方形的面积为． ∵的面积为长方形面积的， ∴的面积为； 当点在上时，设交直线于点，则，， 当点在上时，， ∴的面积，解得； 当点在上时，， ∴的面积，解得； 当点在上时，则， 的面积，解得； 综上：或或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $