吉林东北师范大学附属实验学校（经开）2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

八年级数学学科期中试题

考试时间：120分钟      卷面分值：120分

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列各数中，是无理数的是（     ）

A.  B.  C. 0 D. 3.010010001

2. 下列说法中，正确的是（     ）

A. 27的立方根是 B. 4的平方根是2

C. 0的算术平方根是0 D. 的平方根是

3. 下列运算正确的是（     ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 在中，，则的形状是（    ）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形

C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形

6. 如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（     ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

7. 如图，在中，，D，E分别是边，上的点，连接，，且垂直平分．若，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 把两个边长为1的小正方形按如图①所示的方式剪开，并将得到的4个三角形拼成一个大正方形，由此得到无理数．如图②把图①中一个小正方形放置到数轴上，以表示数2的点为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，B（点A在B的左侧），则点A表示的数为（     ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．

9. 的相反数是_______.

10. 比较大小：2________．（填“>”、“<”或“=”）

11. ______．

12. 若，则的值为______．

13. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”)

14. 如图，在中，分别延长、至点E，F．、的平分线，交于点P，过点P作于点M，于点N．给出下列结论：

①平分；

②；

③；

④的面积等于与的面积的和．

上述结论中，正确结论的序号有______．

三、解答题：本题共10小题，共78分．

15. 计算：

（1）

（2）

（3）

16. 将下列多项式分解因式：

（1）；

（2）；

（3）．

17. 先化简，再求值：，其中．

18. 已知的平方根为，的立方根为2，求的平方根．

19. 如图，在中，，是边上的中线，平分，若，求的度数．

20. 如果一个正整数能表示成两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．如：，，……，因此，8，16，24都是“智慧数”．

（1）填空：32______“智慧数”，34______“智慧数”（填“是”或“不是”）；

（2）设两个连续奇数为和（其中k为正整数），它们构造的“智慧数”是8的倍数吗？请说明理由．