5.1方程（第2课时 等式的性质） 导学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

5.1  方程（第2课时：等式的性质）（导学案）

人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册（2024年版）

班级：                    　姓名：           

【学习目标】

1．理解等式的两条性质，能用自己的语言表述并举例说明；

2．能运用等式的性质解简单的一元一次方程，并养成检验的习惯；

3．经历天平实验观察、归纳等式性质的过程，体会由特殊到一般的思想。

重点：等式的两条性质及其应用。　　难点：性质 2 中“除以同一个不为 0 的数”的理解；负系数方程的求解。

一、自主预习（温故知新，课前完成）

1．判断 x=3 是不是方程 2x=6 的解：代入，左边 = 6，右边 = 6，所以 x=3      方程的解。

2．解方程的目标：把方程变形成“x = ______”的形式，让 x 自成一家。

3．想一想：x+7=26，怎样才能把它变成 x=______ 的形式？说说你的办法：               

4．天平平衡时，两边同加、同减、同乘、同除（不为 0），天平还平衡吗？先猜一猜：         

提示：天平两边同增同减、同倍变化，平衡不破——这就是今天两条性质的“原型”。

二、情境探究（课堂核心，先独立完成再小组交流）

情境一　天平实验（一）：同加同减（图1）

天平原来平衡，说明左盘质量 a 与右盘质量 b 相等，即 a=b。

两盘各放入质量为 c 的砝码：a+c 与 b+c 仍相等；两盘各取出质量 c：a−c 与 b−c 仍相等。

性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍    。

即：如果 a=b，那么 a±c =         。　……①

应用：解方程 x+7=26。两边同时    7：x+7−7 = 26−7，即 x = 19。

情境二　天平实验（二）：同乘同除（图2）

平衡的天平，两盘质量同时扩大到原来的 3 倍：3a 与 3b 仍相等；同时缩小为原来的 （除以 3）：a/3 与 b/3 仍相等。

性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍    。

即：如果 a=b，那么 ac =       ；如果 a=b（c≠0），那么 a/c = b/c。　……②

想一想：为什么“除以同一个不为 0 的数”要特别强调不为 0？               

情境三　用性质解方程：两步走（图3）

解方程 −x−5 = 4。

第一步（性质 1）：两边同时加 5，消去左边的常数项：

−x−5+5 = 4+5，即 −x = 9。

第二步（性质 2）：两边同除以 −（即乘 −3），把系数化为 1：

x = 9×(−3) =         。　……③

检验：把 x=−27 代入原方程，左边 = −×(−27)−5 = 9−5 = 4 = 右边，正确。

解方程的每一步，用的都是等式的性质。

【归纳】

（1）性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍    ；

（2）性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个          的数，结果仍相等；

（3）解方程的目标：让 x 的系数变为      。

三、概念建构

等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。

想一想：

（1）由 x=y 能得到 x+5=y+5 吗？         

（2）由 x=y 能得到 x/a=y/a 吗？为什么？                 

（3）由 2a=2b 能得到 a=b 吗？依据是什么？             

（4）由 x=6 得 x=18，用了哪条性质？怎么用的？                 

解方程“一个目标，两条性质”：目标——让 x 的系数变为 1；性质 1 负责消常数，性质 2 负责化系数。

四、典例精析

例1　用等式的性质解下列方程，并检验：

（1）x−9 = 8；

（2）−5x = 20。

解：（1）两边同时加 9：x−9+9 = 8+9，即 x = 17。

检验：把 x=17 代入，左边 = 17−9 = 8 = 右边，正确。

（2）两边同时除以 −5：x =         。

检验：把 x=−4 代入，左边 = −5×(−4) =        = 右边，正确。

例2　解方程：−x+3 = −1。

解：两边同时减 3：−x+3−3 = −1−3，即 −x = −4；

两边同乘 −2：x = 8。