14.2 三角形全等的判定 课时练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

14.2 三角形全等的判定 课时练习（含答案详解） 2026-2027学年人教版数学八年级上册 满分：100分　　限时：45分钟 班级：____________　　姓名：____________　　考号：____________ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分；每小题只有一个正确答案） 1. 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（　　） 　　A．SSS　　B．SAS 　　C．ASA　　D．SSA 2. 如图，已知 ，，，则 △ ≌ △ 的依据是（　　） 　　A．SAS　　B．ASA 　　C．SSS　　D．AAS 3. 如图，已知 ，，∠∠，则可用（　　）判定 △ ≌ △ 　　A．SSS　　B．SAS 　　C．ASA　　D．AAS 4. 如图，已知 ∠∠，∠∠，，则判定 △ ≌ △ 的依据是（　　） 　　A．SAS　　B．ASA 　　C．SSS　　D．HL 5. 如图，已知 ∠∠，∠∠，，则可用（　　）判定两三角形全等 　　A．ASA　　B．AAS 　　C．SAS　　D．SSS 6. 如图，在 △ 与 △ 中，∠∠°，，，则（　　） 　　A．可用 HL 判定全等　　B．只能用 SSS 判定全等 　　C．条件不足，不能判定全等　　D．可用 ASA 判定全等 7. 如图，AB 为公共边，，∠∠，则 △ ≌ △ 的判定方法是（　　） 　　A．SSS　　B．SAS 　　C．ASA　　D．AAS 8. 如图，AC 与 BD 交于点 O，已知 ，且 ∠∠。则判定 △ ≌ △ 还可直接利用的公共条件是（　　） 　　A．　　B．对顶角 ∠∠ 　　C．　　D．AB∥CD 9. 已知 △ ≌ △，，，，则 等于（　　） 　　A．16　　B．17 　　C．18　　D．19 10. 下列说法错误的是（　　） 　　A．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 　　B．有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 　　C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等 　　D．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 1. 三边对应相等的两个三角形全等，可简记为________。 2. 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简记为________。 3. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，简记为________。 4. 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为________。 5. 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为________。 6. 如图，若 △ ≌ △，∠°，∠°，则 ∠________°。 7. 如图，在 △ 与 △ 中，，，∠∠，则 △ ≌ △（________）。（填判定简称） 8. 已知 △ 与 △ 中，∠∠°，，，则 △ ≌ △（________）。 三、解答题（共 38 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1. （本小题满分 8 分） 根据三角形全等的判定，回答下列问题： （1）写出五种常用的全等判定方法（可用中文或简称）； （2）指出“SSA”一般不能作为判定定理的原因（简述）； （3）HL 判定必须具备的前提是什么？ 2. （本小题满分 10 分） 如图，AB 为公共边，已知 ，∠∠。 （1）求证：△ ≌ △； （2）若 ，，，求 BD 与 AD 的长。 3. （本小题满分 10 分） 如图，AC 与 BD 相交于点 O，已知 ，∠∠。 （1）求证：△ ≌ △； （2）若 ∠°，∠°，求 ∠ 与 ∠ 的度数。 4. （本小题满分 10 分） 如图，在 △ 与 △ 中，∠∠°，，。 （1）求证：△ ≌ △； （2）若 ，，求斜边 BC 的长，并求 DE、EF、DF 的长； （3）若再量得 ∠°，求 ∠ 与 ∠ 的度数。 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.2 三角形全等的判定 课时练习（含答案详解） 2026-2027学年人教版数学八年级上册 满分：100分　　限时：45分钟 班级：____________　　姓名：____________　　考号：____________ 参考答案与解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分；每小题只有一个正确答案） 1. (2024成都中考改编) 下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（　　） 　　A．SSS　　B．SAS 　　C．ASA　　D．SSA 【答案】D 【解析】SSS、SAS、ASA（以及 AAS、HL）均可判定全等；SSA（两边及其中一边的对角）一般不能判定全等（可能有两解）。故选 D。 【点睛】牢记：没有“SSA”判定；直角三角形才有 HL。 2. (2025杭州模拟) 如图，已知 ，，，则 △ ≌ △ 的依据是（　　） 　　A．SAS　　B．ASA 　　C．SSS　　D．AAS 【答案】C 【解析】三边对应相等，由 SSS 判定 △ ≌ △。 【点睛】先对齐对应边：AB↔DE，BC↔EF，CA↔FD。 3. (2024武汉中考改编) 如图，已知 ，，∠∠，则可用（　　）判定 △ ≌ △ 　　A．SSS　　B．SAS 　　C．ASA　　D．AAS 【答案】B 【解析】两边 AB、AC 及其夹角 ∠ 分别等于两边 DE、DF 及其夹角 ∠，符合 SAS。 【点睛】SAS 的“A”必须是两边的夹角，不是边外的角。 4. (2025南京一模) 如图，已知 ∠∠，∠∠，，则判定 △ ≌ △ 的依据是（　　） 　　A．SAS　　B．ASA 　　C．SSS　　D．HL 【答案】B 【解析】两角 ∠、∠ 及其夹边 AB 对应等于 ∠、∠ 及夹边 DE，故用 ASA。 【点睛】ASA：两角夹一边；若边不在两角之间则看 AAS。 5. (2024广州中考改编) 如图，已知 ∠∠，∠∠，，则可用（　　）判定两三角形全等 　　A．ASA　　B．AAS 　　C．SAS　　D．SSS 【答案】B 【解析】已知两角及一边，且边 AB 是 ∠ 的对边（不是 ∠ 与 ∠ 的夹边），属于 AAS。 【点睛】先找夹边：若已知边夹在两已知角之间用 ASA，否则用 AAS。 6. (2025合肥模拟) 如图，在 △ 与 △ 中，∠∠°，，，则（　　） 　　A．可用 HL 判定全等　　B．只能用 SSS 判定全等 　　C．条件不足，不能判定全等　　D．可用 ASA 判定全等 【答案】A 【解析】直角三角形中，斜边 BC、EF 对应相等，一条直角边 AB、DE 对应相等，符合 HL，故可判定全等。 【点睛】HL 只用于直角三角形：斜边 + 一条直角边。 7. (2024重庆中考改编) 如图，AB 为公共边，，∠∠，则 △ ≌ △ 的判定方法是（　　） 　　A．SSS　　B．SAS 　　C．ASA　　D．AAS 【答案】B 【解析】在 △ 与 △ 中：，∠∠，（公共边），且 ∠、∠ 分别是 AC 与 AB、BD 与 BA 的夹角，故 SAS。 【点睛】公共边常作“相等边”条件；注意夹角对应。 8. (2025青岛模拟) 如图，AC 与 BD 交于点 O，已知 ，且 ∠∠。则判定 △ ≌ △ 还可直接利用的公共条件是（　　） 　　A．　　B．对顶角 ∠∠ 　　C．　　D．AB∥CD 【答案】B 【解析】已知 ，∠∠。对顶角 ∠∠ 自然成立，从而有两角及一边对应相等（AAS），可判定 △ ≌ △。A、C 属补边易成 SSA；D 未直接给出全等所需的边角对应。 【点睛】相交线的对顶角是“免费”条件，常与 AAS/ASA 搭配。 9. (2024西安中考改编) 已知 △ ≌ △，，，，则 等于（　　） 　　A．16　　B．17 　　C．18　　D．19 【答案】C 【解析】全等三角形对应边相等：，，，周长=。 【点睛】对应边按顶点对应顺序读取：A↔D，B↔E，C↔F。 10. (2025长沙模拟) 下列说法错误的是（　　） 　　A．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 　　B．有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 　　C．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等 　　D．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 【答案】C 【解析】A 为 SAS，B 为 ASA，D 为 HL，均正确。C 是 SSA，一般不能判定全等。故选 C。 【点睛】见到“一边的对角”要警惕 SSA。 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 1. (2024福州中考改编) 三边对应相等的两个三角形全等，可简记为________。 【答案】SSS 【解析】边边边判定，英文简记 SSS（Side-Side-Side）。 2. (2025宁波模拟) 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，简记为________。 【答案】SAS 【解析】边角边判定，夹角在两边之间，简记 SAS。 3. (2024金华中考改编) 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，简记为________。 【答案】ASA 【解析】角边角判定，夹边在两角之间，简记 ASA。 4. (2025无锡一模) 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为________。 【答案】AAS 【解析】角角边判定，简记 AAS（也有教材写作 AAS）。 5. (2024贵阳中考改编) 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为________。 【答案】HL 【解析】直角三角形专用判定：Hypotenuse-Leg，简记 HL。 6. (2025郑州一模) 如图，若 △ ≌ △，∠°，∠°，则 ∠________°。 【答案】70 【解析】△ 中 ∠°−50°−60°=70°。对应角 ∠∠°。 【点睛】全等⇒对应角相等；先求第三个内角。 7. (2024绵阳中考改编) 如图，在 △ 与 △ 中，，，∠∠，则 △ ≌ △（________）。（填判定简称） 【答案】SAS 【解析】两边及夹角对应相等，填 SAS。 8. (2025嘉兴模拟) 已知 △ 与 △ 中，∠∠°，，，则 △ ≌ △（________）。 【答案】HL 【解析】斜边 AB、DE 相等，直角边 AC、DF 相等，用 HL。 三、解答题（共 38 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1. （本小题满分 8 分）(2024黄冈中考改编) 根据三角形全等的判定，回答下列问题： （1）写出五种常用的全等判定方法（可用中文或简称）； （2）指出“SSA”一般不能作为判定定理的原因（简述）； （3）HL 判定必须具备的前提是什么？ 【答案】 （1）SSS；SAS；ASA；AAS；HL。（或：边边边；边角边；角边角；角角边；斜边直角边） （2）两边及一边的对角对应相等时，可能作出两个不同的三角形（有两解情形），因此一般不能判定全等。 （3）两个三角形都必须是直角三角形（已知一对直角）。 【解析】 （1）按教材五种判定列出即可。 （2）强调 SSA 的不确定性（两解）。 （3）HL 仅用于直角三角形。 【点睛】概念题用教材规范表述；不要写成 AAA 或 SSA。 2. （本小题满分 10 分）(2025成都模拟) 如图，AB 为公共边，已知 ，∠∠。 （1）求证：△ ≌ △； （2）若 ，，，求 BD 与 AD 的长。 【答案】 （1）证明：在 △ 与 △ 中， （已知）， ∠∠（已知）， （公共边）， 且 ∠ 是 AC 与 AB 的夹角，∠ 是 BD 与 BA 的夹角， 所以 △ ≌ △（SAS）。 （2）由全等得 ，。 【解析】 （1）对齐对应：A↔B，C↔D，B↔A，用 SAS。 （2）对应边：BD↔AC，AD↔BC。 【点睛】写证明时把三组条件分行列出，末行括号注明判定。 3. （本小题满分 10 分）(2024重庆中考改编) 如图，AC 与 BD 相交于点 O，已知 ，∠∠。 （1）求证：△ ≌ △； （2）若 ∠°，∠°，求 ∠ 与 ∠ 的度数。 【答案】 （1）证明：因为 AC 与 BD 交于 O，所以 ∠∠（对顶角相等）。 在 △ 与 △ 中， ∠∠（已知）， ∠∠（对顶角相等）， （已知）， 所以 △ ≌ △（AAS）。 （2）∠∠°（全等对应角）。 在 △ 中，∠°−40°−35°=105°，故 ∠°。 从而 ∠°−40°−105°=35°（或由对应角 ∠∠°）。 【解析】 （1）对顶角 + 已知一角一边 → AAS。 （2）先对应角，再求三角形内角。 【点睛】相交线优先找对顶角；AAS 与 ASA 差在“边是否夹在两角之间”。 4. （本小题满分 10 分）(2025杭州模拟) 如图，在 △ 与 △ 中，∠∠°，，。 （1）求证：△ ≌ △； （2）若 ，，求斜边 BC 的长，并求 DE、EF、DF 的长； （3）若再量得 ∠°，求 ∠ 与 ∠ 的度数。 【答案】 （1）证明：在 △ 与 △ 中， ∠∠°， （斜边）， （一条直角边）， 所以 △ ≌ △（HL）。 （2）在 △ 中，。 由全等：，，。 （3）由全等对应角：∠∠°；∠∠°−90°−53°=37°。 【解析】 （1）直接用 HL。 （2）勾股求斜边，再按对应边写出 DE、EF、DF。 （3）全等⇒对应角相等；直角三角形两锐角互余。 【点睛】HL 证明先点明直角，再写斜边与直角边；计算题先求再对应。 学科网（北京）股份有限公司 $