第三章实数期中考点专题练习1 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

2026-2027学年浙教版数学七年级上册 第三章实数期中考点专题练习1 考点一：分辨无理数 例题： （选择题）在下列实数中，无理数是（     ）。 A． B． C．0 D． 同步练： （选择题）1.在实数，，，，（每两个相邻的2中间依次多一个0）中，无理数有（     ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （选择题）2.下列各数中，是无理数的是（     ）。 A． B． C．0.3 D． （选择题）3.下列各数中是无理数的是（ ）。 A． B． C． D． （填空题）4.在①，②，③，④，⑤（每两个3之间依次增加一个1）中，无理数有______（横线上填序号）。 （解答题）5.下列说法是否正确？为什么？ （1）两个整数相除，如果永远除不尽，那么结果一定是一个无理数； （2）任意一个无理数的绝对值都是正数。 考点二：实数与数轴的应用 例题： （填空题）如图，把半径为的圆放到数轴上，圆上一点与原点重合，将圆沿着数轴滚动一周，此时点与点重合，则点表示的数为________。 同步练： （选择题）1.如图，面积为6的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上（点在点的右侧），且，则点边上的数为（     ）。 A． B． C． D． （填空题）2.将数轴沿着点P对折，如果两个点正好重合，把这两个点叫做关于点P的“对称点”，如果表示的点和表示点是一组关于点P的“对称点”，那么表示的点关于点P的对称点所表示的数是_________。 （解答题）3.如下图，一个直径为2的圆从原点处沿数轴向左滚动一周（无滑动），圆上与原点重合的点O到达点A，设点A表示的数为a。 （1）求a的值； （2）求的算术平方根； （3）利用计算器计算时，按键，显示结果是_______。 考点三：区分一个数的算术平方根和平方根 例题： （选择题）下列说法不正确的是（     ）。 A．8是64的算术平方根 B．是的一个平方根 C．的平方根是 D．的平方根是 同步练： （选择题）1.下列说法错误的是（   ）。 A．是9的平方根 B．负数没有平方根 C．25的平方根为 D．的平方根为 （选择题）2.下列说法正确的是（     ）。 A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．的平方根是 D．立方根是它本身的数是和 （填空题）3.25的平方根用符号表示为________；25的算术平方根用符号表示为________。 （解答题）4.求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）。 考点四：求一个数的立方根 例题： （选择题）已知，，，则的值约是（     ）。 A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.7 同步练： （选择题）1.下列说法中正确的是（    ）。 A．没有立方根 B．1的立方根是 C．的立方根是 D．的立方根是 （填空题）2.计算： （1）________； （2）________； （3）________。 （解答题）3.求下列各式的值： （1）； （2）。 （解答题）4.观察下列规律回答问题： （1）_______，_______； （2）已知，若，用含x的代数式表示y，则_______； （3）根据规律写出与a的大小情况。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年浙教版数学七年级上册 第三章实数期中考点专题练习1 考点一：分辨无理数 例题： （选择题）在下列实数中，无理数是（     ）。 A． B． C．0 D． 【答案】B 【详解】解：是分数，、是整数，均为有理数；是无理数。 同步练： （选择题）1.在实数，，，，（每两个相邻的2中间依次多一个0）中，无理数有（     ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了无理数，根据无理数是无限不循环小数，可得答案，熟知无理数有：①开不尽方的数；②类似的数；③这样的数，是解题的关键。 【详解】解：，，（每两个相邻的2中间依次多一个0）是无理数， 故无理数有3个， 故选：C。 （选择题）2.下列各数中，是无理数的是（     ）。 A． B． C．0.3 D． 【答案】B 【详解】解：A.是分数，是有理数，不符合题意； B.是无理数，符合题意； C.0.3是有限小数，是有理数，不符合题意； D.是整数，是有理数，不符合题意。 （选择题）3.下列各数中是无理数的是（ ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数；无限不循环小数；含有的数。结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式。 【详解】A.，是整数，属于有理数，故选项不符合题意； B.，是整数，属于有理数，故选项不符合题意； C.是分数，属于有理数，故选项不符合题意； D.，是无理数，故选项符合题意； 故选：D。 （填空题）4.在①，②，③，④，⑤（每两个3之间依次增加一个1）中，无理数有______（横线上填序号）。 【答案】①③⑤ 【分析】本题主要考查了无理数的定义、算术平方根等知识点，掌握无理数是无限不循环小数成为解题的关键。根据无理数以及算术平方根的定义逐个判断即可。 【详解】解：①是开方不尽的数，且无限不循环，是无理数； ②是循环小数，可化为分数，是有理数； ③π是圆周率，无限不循环，是无理数； ④是分数，是有理数； ⑤虽有一定规律，但无限不循环，是无理数； 所以无理数有①③⑤， 故答案为：①③⑤。 （解答题）5.下列说法是否正确？为什么？ （1）两个整数相除，如果永远除不尽，那么结果一定是一个无理数； （2）任意一个无理数的绝对值都是正数。 【答案】（1）该说法错误。两个整数相除的结果可以表示为分数，属于有理数， 例如，是无限循环小数，属于有理数。 （2）该说法正确。无理数是无限不循环小数，不为0，所以正无理数的绝对值是它本身，为正数；负无理数的绝对值是它的相反数，仍为正数，故任意一个无理数的绝对值都是正数。 【分析】（1）正确掌握无理数的概念，无理数是无限不循环小数，其余能用两个整数之比表示的数均为有理数； （2）明确无理数一定不是 0，且除0以外的任何数取绝对值后一定为正。 【详解】（1）略； （2）略。 考点二：实数与数轴的应用 例题： （填空题）如图，把半径为的圆放到数轴上，圆上一点与原点重合，将圆沿着数轴滚动一周，此时点与点重合，则点表示的数为________。 【答案】 【分析】本题考查了数轴和圆的周长，关键理解沿着数轴正方向数值增大，根据圆在数轴上沿着数轴正方向滚动一周，因此，到达的值为。 【详解】解：根据题意可知，点所对数值为， 到的距离是直径为的圆周长， 对应的数值为； 故答案为：。 同步练： （选择题）1.如图，面积为6的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上（点在点的右侧），且，则点边上的数为（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离。根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合A点所表示的数及间距离可得点E所表示的数。 【详解】解：∵正方形的面积为6，且， ∴， ∵点A表示的数是，且点E在点A右侧， ∴点E表示的数为：，故B正确； 故选：B。 （填空题）2.将数轴沿着点P对折，如果两个点正好重合，把这两个点叫做关于点P的“对称点”，如果表示的点和表示点是一组关于点P的“对称点”，那么表示的点关于点P的对称点所表示的数是_________。 【答案】 【分析】本题考查的是实数与数轴。先根据表示的点和表示 点是一组关于点的“对称点”，计算出点表示的数为，然后设表示的点关于点的对称点所表示的数为，则：，求解即可。 【详解】解：表示的点和表示 点是一组关于点的“对称点”， 点表示为：， 设表示的点关于点的对称点所表示的数为， 则：， 解得：， 故答案为：。 （解答题）3.如下图，一个直径为2的圆从原点处沿数轴向左滚动一周（无滑动），圆上与原点重合的点O到达点A，设点A表示的数为a。 （1）求a的值； （2）求的算术平方根； （3）利用计算器计算时，按键，显示结果是_______。 【答案】（1） （2）2 （3）0 【分析】本题主要考查了实数的运算，实数与数轴： （1）根据题意可知，点A与原点的距离为该圆的周长，据此求解即可； （2）根据（1）所求结合实数的运算法则求解即可； （3）根据题意只需要计算出的结果即可。 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：∵， ∴， ， ， ， ∴的算术平方根为2； （3）解：由题意得按键表示的是。 考点三：区分一个数的算术平方根和平方根 例题： （选择题）下列说法不正确的是（     ）。 A．8是64的算术平方根 B．是的一个平方根 C．的平方根是 D．的平方根是 【答案】C 【分析】本题考查平方根和算术平方根的概念，理解相关概念是解题的关键。 根据平方根和算术平方根的定义，逐项判断各选项的正确性。 【详解】解：A.的算术平方根是，正确，不符合题意； B.的平方根是，是其中一个平方根，正确，不符合题意； C.（-6）²=36，36的平方根是，选项说平方根是不全面，错误，符合题意； D.（-4）²=16，的平方根是，正确，不符合题意； 故选：C。 同步练： （选择题）1.下列说法错误的是（   ）。 A．是9的平方根 B．负数没有平方根 C．25的平方根为 D．的平方根为 【答案】D 【分析】此题考查了算术平方根，平方根的概念，解题的关键是熟练掌握算术平方根，平方根的概念。根据算术平方根，平方根的概念求解即可。 【详解】解：A．是9的平方根，正确，不符合题意； B．负数没有平方根，正确，不符合题意； C．25的平方根为，正确，不符合题意； D．的平方根为，故选项错误，符合题意； 故选：D。 （选择题）2.下列说法正确的是（     ）。 A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．的平方根是 D．立方根是它本身的数是和 【答案】D 【分析】本题考查平方根，算术平方根，立方根，解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义。据此逐项分析即可作出判断。 【详解】解：A．的平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意； B．是负数，没有算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意； C．的平方根是，原说法错误，故此选项不符合题意； D．立方根是它本身的数是和，原说法正确，故此选项符合题意； 故选：D。 （填空题）3.25的平方根用符号表示为________；25的算术平方根用符号表示为________。 【答案】 【分析】本题考查了平方根的定义，算术平方根的定义，根据平方根、算术平方根的定义进行求解即可。 【详解】解：25的平方根记为，25的算术平方根记为， 故答案为：，。 （解答题）4.求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）。 【答案】（1）12； （2）； （3）； （4）。 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键。 （1）根据算术平方根的计算方法计算即可得解； （2）根据立方根的定义计算即可得解； （3）根据平方根的定义计算即可得解； （4）根据立方根的定义计算即可得解。 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：。 考点四：求一个数的立方根 例题： （选择题）已知，，，则的值约是（     ）。 A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.7 【答案】C 【分析】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律。 利用立方根的性质，将1510分解为，再分别求立方根后相乘。 【详解】解：∵ ， 又∵ ，， ∴ ； 故选：C。 同步练： （选择题）1.下列说法中正确的是（    ）。 A．没有立方根 B．1的立方根是 C．的立方根是 D．的立方根是 【答案】C 【分析】本题考查了求一个数的立方根，根据的立方根是，的立方根是，的立方根是，进行逐项分析，即可作答。 【详解】解：A.的立方根是，原说法不正确，故该选项不符合题意； B.1的立方根是，原说法不正确，故该选项不符合题意； C.的立方根是，原说法正确，故该选项符合题意； D.的立方根是，原说法不正确，故该选项不符合题意； 故选：C。 （填空题）2.计算： （1）________； （2）________； （3）________。 【答案】25 【分析】根据立方根的性质，分别化简（1）、（2）、（3）的计算式即可得答案。 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） 。 （解答题）3.求下列各式的值： （1）； （2）。 【答案】（1） （2） 【分析】本题主要考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键。 （1）先将带分数化为假分数，再根据立方根的定义进行计算； （2）根据立方根的定义，先求出被开方数的立方根，再取其相反数。 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， 。 （解答题）4.观察下列规律回答问题： （1）_______，_______； （2）已知，若，用含x的代数式表示y，则_______； （3）根据规律写出与a的大小情况。 【答案】（1）0.01，100； （2）； （3）当或时，；当或或时，；当或时，。 【分析】此题考查了立方根的求解与规律归纳能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地计算、归纳。 （1）根据立方根的概念进行求解、归纳； （2）运用（1）题规律进行求解； （3）根据题目中求立方根的结果进行规律归纳。 【详解】（1）解：（1）；； 按上述规律，被开方数小数点向右（或左）移三位，则所得数的小数点向右（或左）移一位，故答案为：0.01、100； （2）已知，若，用含的代数式表示，则， 故答案为：； （3），，，，， 与的大小情况为： 当或时，； 当或或时，； 当或时，。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $