江苏省南通市如皋市2026-2027学年人教版八年级上学期期中数学模拟卷

如皋市2026-2027学年人教版八年级上学期期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新人教版八年级数学上册第14-16章。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.武术是我国传统的体育项目.下列武术动作图形中，是轴对称图形的是() 大米大为 2.下列式子运算正确的是() A.x3+x2=x5 B.x3.x2=x6 C.(x32=x9 D.x6÷x2=x4 3.如图，AB=AC,若要使△ABE≌△ACD,则添加的一个条件后不能判定全等的是() A.∠B=LC B.∠ADC=∠AEB C.BD=CE D.BE=CD 4.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相 交于M、N两点，作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠CAD的度数是() TN 第1页，共8页 A.20° B.30 C.45° D.60° 5.如图，射线OC是∠A0B的平分线，D为射线OC上一点，DP1OA于点P,PD=3,若Q是射线OB上一点， 0Q=5,则阴影部分的面积为() A.15 B.5 C.3 5 D.2 D -B Q 6.如图，在△ABC中，己知∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE/BC,交AB于点D,交AC于点 E,若AB=9,AC=7,则△ADE的周长为() B A.13 B.14 C.15 D.16 7.若关于x的多项式(x2+2x+4)x+k)展开后不含有一次项，则实数k的值为() A.-1 B.2 C.3 D.-2 8.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE,连接AE.则LDAE的度数是() A.159 B.20° C.12.5° D.10° D 9.已知a=2005x+2004,b=2005x+2005,c=2005x+2006,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值 为() A.0 B.1 C.2 D.3 10.如图，△ABC为等边三角形，AB=8,AD 1 BC,点E为线段AD上的动点，连接CE,以CE为边作等边△ CEF,连接DF,则线段DF的最小值为() 第2页，共8页 A.2 B.4 C.2 D.1 D 第二部分（非选择题共120分） 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。 11.点A(1,-2)关于x轴对称的点的坐标是 12.如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD,则∠EDC=一 13.若m+n=10,mn=5,则m2+n2的值为. 14.如图，在△ABC中，AB=AC,AE=BD,BD⊥AD于点D,CE⊥AD于点E,若CE=7,BD=2,则线段DE 的长为· 15.如下图，在等腰△ABC中，AB=AC,点D在BC边上，连接AD,且CD=5,AD=13,直线EF是腰AC 的垂直平分线，若点M在EF上运动，则△CDM周长的最小值为一· M人 E D C 第3页，共8页 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm,BC=3cm,CD为AB边上的高， B (1)若LECF=au,则∠CAB=(用含a的代数式表示)： (2)点E从点B出发，在直线BC上以每秒2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F,当点E运动 s时，CF=AB 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小腮10分)(1计算：(-3x2,3yz÷2 3 (2)先化简，再求值(x+2y)2+(x+y)x-y)-3y2,其中x=-1,y=2 18.(本小题10分) 如图，AD,BC相交于点O,AD=BC,∠C=LD=90°， (1)求证：△ACB2△BDA. (2)若LABC=28°，求LCA0的度数. 第4页，共8页 19.(本小题10分) 如图，在△ABC中，D是AB的中点，OD1AB于点D,点O在AC的垂直平分线上. (1)求证：△B0C是等腰三角形： (2)若∠BAC=80°，则∠BCO的度数为， 20.(本小题10分) 如图，在正方形网格中，点A,B,C均为网格线交点，请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保 留作图痕迹，不需说明理由。 A M N 图① B M CN 图② (1)如图①，作出△ABC关于直线MN对称的图形； (2)如图②，在直线MN上求作点P,使得LAPM=LBPN. 第5页，共8页 21.(本小题10分)若m≠0，Q=(m2-m+1)(m2+m+1),P=(m+1)2(m-1)2,猜想Q与P的大小关系， 并证明你的猜想. 22.(本小题10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE1AB于点E,点F在AC上，且BD =DF (1)求证：CF=EB: (2)请直接写出AB,AF与EB之间的数量关系： C D B 23.(本小题10分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例.如图，这个三 角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左、右两数之和，它给出了(a+b)(n为正整 数)的展开式（按α的次数由大到小的顺序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1,2,1，恰 好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数第四行的四个数1,3,3,1，恰好对应(a+b)3=a3+3a2 b+3ab2+b3展开式中的系数；等等. …(a+b) …(a+b)2 1…(a+b)3 (1)根据上面的规律，写出(a+b)5的展开式. (2)利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1. 第6页，共8页 24.(本小题14分) 在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°. C F B A 图① 图② E p 图③ (I)如图①，点E为△ABC外一点，AE1CE,过B作BF1AE,垂足为F.求证：EF=BF一CE. (2)如图②，点D是BC上一点，BA=BD,CE1AD,交AD的延长线于E.求证：AD=2CE. (3)如图③，点D为BC上一点，CE LAD,交AD的延长线于E,过点A作AM1AE,且AM=AE,连接BM, 交AE于G.若CE=2,求AG的长度. 第7页，共8页 25.(本小题14分) 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式. b b a b G b ① ② ③ (1)根据图①写出阴影部分的面积所得的等式： 并解决如下问题：若(a+b)2=5,a-b=1, 求ab的值： (2)正方形ABCD、正方形AEFG如图②所示方式摆放，边长分别为x、y.若x2+y2=34,BE=2,请求出图 中阴影部分的面积： (3)类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式.图③是由2个正方体和6个 长方体拼成的一个大正方形，请写出一个等式： 倒已知a+h=3,ab=1,利用6)中的恒等式求号“的值. 第8页，共8页 如皋市2026-2027学年人教版八年级上学期期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版八年级数学上册第14-16章。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.武术是我国传统的体育项目下列武术动作图形中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列式子运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，，若要使，则添加的一个条件后不能判定全等的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.如图，射线是的平分线，为射线上一点，于点，，若是射线上一点，，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，已知、的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，若，，则的周长为      A. B. C. D. 7.若关于的多项式展开后不含有一次项，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接则的度数是(    ) A. B. C. D. 9.已知，，，则多项式的值为(    ) A. B. C. D. 10.如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为(    ) A. B. C. D. 第二部分（非选择题共120分） 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。 11.点关于轴对称的点的坐标是          ． 12.如图，是等边三角形的中线，，则          ． 13.若，，则的值为      ． 14.如图，在中，，，于点，于点，若，，则线段的长为          ． 15.如下图，在等腰中，，点在边上，连接，且，，直线是腰的垂直平分线，若点在上运动，则周长的最小值为          ． 16.如图，在中，，，，为边上的高， 若，则           用含的代数式表示； 点从点出发，在直线上以每秒的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动__          ______时，． 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.本小题分计算： 先化简，再求值，其中， 18.本小题分 如图，，相交于点，，． 求证：≌． 若，求的度数． 19.本小题分 如图，在中，是的中点，于点，点在的垂直平分线上． 求证：是等腰三角形； 若，则的度数为          ． 20.本小题分 如图，在正方形网格中，点，，均为网格线交点，请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不需说明理由。 如图，作出关于直线对称的图形； 如图，在直线上求作点，使得． 21.本小题分若，，，猜想与的大小关系，并证明你的猜想． 22.本小题分如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． 求证：； 请直接写出，与之间的数量关系：______． 23.本小题分我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是，其余每个数均为其上方左、右两数之和，它给出了为正整数的展开式按的次数由大到小的顺序排列的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数，，，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数，，，，恰好对应展开式中的系数；等等． 根据上面的规律，写出的展开式． 利用上面的规律计算：． 24.本小题分 在中，，． 如图，点为外一点，，过作，垂足为求证：． 如图，点是上一点，，，交的延长线于求证：． 如图，点为上一点，，交的延长线于，过点作，且，连接，交于若，求的长度． 25.本小题分 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式． 根据图写出阴影部分的面积所得的等式：__________，并解决如下问题：若，求的值； 正方形、正方形如图所示方式摆放，边长分别为、若，，请求出图中阴影部分的面积； 类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式．图是由个正方体和个长方体拼成的一个大正方形，请写出一个等式； 已知，利用中的恒等式求的值． 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $如皋市2026-2027学年人教版八年级上学期期中数学模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 【答案】 1.C 2.D 3.D 4.B5.D6.D7.D 8.A 9.D 10.C 11.（1,2 12.15 13.90 14.5 15.18 16.【小题1】 【小题2】 2或5 17【小1-3xyr号z子22 -9xy. 号z子=6xy=80y 4 【小题2)(x+2yP+(x+y(x-y小-3y =x2+4xy+4y2+x2-y2-3y2 =2x2+4xy 当x=-1y=2时，原式=2×-1}2+4×-1)×2=-6 18.【小题1】 第1页，共14页 证明：，∠C=∠D=90°， ∴△ACB和△BDA都是直角三角形 在Rt△ACB和Rt△BDA中， AB=BA, BC=AD, ∴.Rt△ACB≌Rt△BDA(HL): 【小题2】 在Rt△ACB中，.'∠ABC=28°， .∠CAB=90°-28°=62 由(1)知△ACB≌△BDA, ∴.∠BAD=∠ABC=28· .∴.∠CAO=∠CAB-∠BAD=62°-28°=34o 19.【小题1】 证明：.D是AB的中点，OD⊥AB,∴.OD垂直平分AB,∴.OA=OB.,点O在AC的垂直平分线上， ∴.OA=OC.∴.OB=OC,∴.△BOC是等腰三角形. 【小题2】 1091 20.【小题1】 解：如图①所示，△A'B'C即为所求. 第2页，共14页 B M 图① 【小题2】 如图②所示，点P即为所求. 78 A MP 图② 21.解：Q>P.证明如下： Q=m2-m+1川m2+m+1=m2+1-mm2+1+m=m2+1-m2=m4+m2+1' P=m+12m-12=m2-1=m4-2m2+1':Q-P=m4+m2+1-m4-2m2+1=3m2,m≠0 ∴.3m2>0'.Q>P 22..∠C=90°， .DC⊥AC :AD是∠BAC的平分线：DE1AB .∴.DC=DE 在Rt△DCF和Rt△DEB中， 第3页，共14页 DF=DB DC=DE .Rt△DCF≌Rt△DEB(HL' ∴.CF=EB AB=AF+2EB 23.【小题1】 解：(a+b5=a+5ab+10a23b2+10a263+5ab+b 【小题2】 原式=25+5x24x(-1)+10×22×-12+10×22×(-12+5×2×-14+(-1卢=(2-1P=1 24.【小题1】 证明：因为CE⊥AE,BF⊥AE,所以∠E=∠AFB=∠CAB=90°， 所以∠CAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABF=90°，所以∠CAE=∠ABF, ∠E=∠AFB, 在△AEC和△BFA中， ∠CAE=∠ABF, AC=BA, 所以△AEC≌△BFA(角角边)，所以EC=AF,AE=BF,所以EF=AE-AF=BF-CE 【小题2】 证明：如图，过点B作BT⊥AE于T. B 因为BA=BD,BT⊥AD,所以AT=DT, 同(1)理可证△AEC≌△BTA,所以EC=AT,所以AD=AT+DT=2AT=2EC. 第4页，共14页 【小题3】 如图，过点B作BK⊥AE于K. M G B 同1)理可证△AEC≌△BKA,所以AE=BK,EC=AK, 因为AM=AE,所以AM=BK,因为BK⊥AE,AM⊥AE, 所以∠BKG=∠MAG=90°，又因为∠AGM=∠BGK, 所以△AGM≌△KGB(角角边)，所以AG=GK, 所以AC=号AK=CE,图为CE=2,所以AG=1. 25.【小题1】 解：由图1可知，大正方形面积为a+b或a-b2-4b ..(a+bP2-(a-bP+4ab' ∴.5=1+4ab, ∴.ab=1； 【小题2】 由图可知，，四边形ABCD和AEFG都是正方形， BC=AB=DC=x,AE=AG=EF=y,BE=2, ∴.x-y=BE=2,又x2+y2=34, ∴.x-y2=x2-2xy+y2=4 .Xy=15, 5s=5.aR+5,xy+x2×y=+以 2 :x+y2=x2+y2+2xy=34+30=64 .x+y>0, 第5页，共14页 ∴X+y=8, 阴影部分的面积为8： 【小题3】 由图2得，正方体体积表示为a+b3, 也可以表示为a+ab+a2b+ab+a2b+ab2+ab+b3, ..a+b=a+a2b+ab+ab2+a2b+ab2+ab2+b3 a+b-la+b-3ab-3ab 【小题4】 .∵a+b=3,ab=1, 由(3得a+b2=a+b3-3a2b-3ab2 -(a+b-3abla+bl =27-3×1×3 =18, 0+b=8=9 22 【解析】 1.解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意： B.不是轴对称图形，故此选项不合题意： C是轴对称图形，故此选项符合题意： D.不是轴对称图形，故此选项不合题意： 故选：C. 根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴. 本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义， 2.解：A、x与x不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、x3·x=x,故本选项不符合题意： 第6页，共14页 Cx}=x5,故本选项不符合腮意： D、x÷x2=x,故本选项符合题意. 故选：D, 3.已知AB=AC和公共角∠A,根据全等三角形判定定理SAS,ASA,AAS逐一验证选项即可. 【详解】解：已知AB=AC和公共角∠A, A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A不符合题意： B、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故B不符合题意： C、当BD=CE时，，'AB=AC,∴.AB-BD=AC-CE,即AD=AE,再结合已知条件，符合SAS的判 定条件，故C不符合题意； D、当BE=CD时，不符合全等三角形的判定条件，故D符合题意. 4.根据三角形内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB,即∠DAB=∠B=30°，从而 得出答案。 解：在△ABC中， .∠B=30°’∠C=90° ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=60' 由作图可知MN为AB的中垂线， .∴.DA=DB .∠DAB=∠B=30' ∴.∠CAD=∠BAC-∠DAB=60°-30°=30°' 故选：B 本题主要考查作图-基本作图，线段垂直平分线的概念及其性质，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的 关键 5.解：如图，过D作DE⊥OB于H, 第7页，共14页 A D -B E 根新角平分线的性质可得：DE=PD=3,S:cn号0QDE×5×3-只：设选：D. 6.【分析】 本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质，有效的进行线段的等量代换是正确解答本 题的关键.先根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDF和△CEF是等腰三角形，再由等腰三角形 的性质得BD=DF,CE=EF,则△ADE的周长=AB+AC,从而得出答案. 【解答】 解：.BF平分∠ABC, ∴∠DBF=∠CBF' DE//BC' .∴.∠CBF=∠DFB ∴.∠DBF=∠DFB' .BD=DF' 同理FE=EC, :△ADE的周长=AD+AE+ED=AB+AC=9+7=16 故选：D 7.先将式子(X+2x+4x+k)展开，根据关于x的多项式乘多项式X+2x+4)x+k)的结果中不含有x 的一次项，可以求得k的值. 第8页，共14页 【详解】解：(X+2x+4)(x+k) =x3+kx2+2x2+2x+4X+4k =x3+(k+2)x+(2k+4)x+4k' :关于x的多项式乘多项式(x+2x+4)x+k)的结果中不含有x的一次项， .2k+4=0, 解得，k=-2, 故选D. 8.【分析】 根据正方形性质得出∠ADC=90°，AD=DC,根据等边三角形性质得出DE=DC,∠EDC=60°，推 出∠ADE=150°，AD=ED,根据等腰三角形性质得出∠DAE=∠DEA,根据三角形的内角和定理求 出即可. 本题考查了三角形的内角和定理，正方形性质，等腰三角形性质，等边三角形的性质的应用，主要考查学 生运用性质推理和计算的能力. 【解答】 解：，四边形ABCD是正方形， .∠ADC=90'AD=DC' :△CDE是等边三角形， .DE=DC'∠EDC=60 ∴.∠ADE=90°+60°=150'AD=ED' .∠DAE=∠DEA=180°-∠ADE)=15°， 故选：A. 9.【分析】 本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式是解题的关键. 第9页，共14页 观察知可先把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解. 【解答】 解：由题意可知a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2, 所求式=2a+2b2+2c2-2b-2bc-2cal. -j((a-2ab+b)+(b-2bc+e]+l@-2ac+e)l -jl(a-bY+(b-cP+(a-cY] =3×1-1+-1+-2P1 =3 故选D. 10.解：如图，连接BF, ,'△ABC为等边三角形，AD⊥BC,AB=8, .BC=AC=AB=8,BD=DC=4,∠BAC=∠ACB=60°，∠CAE=30°， ,'△CEF为等边三角形， ∴.CF=CE,∠FCE=60°， 第10页，共14页 .∴.∠FCE=∠ACB, .∠BCF=∠ACE, ∴.在△BCF和△ACE中， BC=AC BCF=∠ACE, CF=CE ∴.△BCF≌△ACE(SAS), ∴.∠CBF=∠CAE=30°，AE=BF, ∴.当DF⊥BF时，DF值最小， 此时∠BFD=90°，∠CBF=30°，BD=4, :DF=BD=2 故选：C 连接BF,由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证△BCF≌△ACE,推出 ∠CBF=∠CAE=30°，再由垂线段最短可知当DF⊥BF时，DF值最小，利用含30°的直角三角形的 性质定理可求DF的值. 本题考查了构造全等三角形来求线段最小值，同时也考查了30°所对直角边等于斜边的一半及垂线段最短 等几何知识点，具有较强的综合性， 11.【分析】 本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容.根据关于 X轴对称的点的坐标特点（横坐标不变，纵坐标变成相反数）解答即可， 【解答】 解：根据轴对称的性质，得点A(1,~2)关于x轴对称的点的坐标是（1,2). 故答案为：(1,2). 第11页，共14页 12.【分析】 此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理.此题难度不大，解题的关键是 注意数形结合思想的应用。 由AD是等边三角形ABC的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得AD⊥BC, ∠CAD=30°，又由AD=AE,根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ADE的度数，继而求 得答案。 【解答】解：，AD是等边三角形ABC的中线， AD⊥BC,∠BMD=∠CAD=∠BAC=×60=30, ∴.∠ADC=90 AD=AE' .∠ADE=∠AED=180°-∠CAD=750, ∴.∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15o 13.解：.m+n=10,mn=5, .m2+n2=(m+n2-2mn=10-2×5=100-10=90 故答案为：90. 根据完全平方公式计算即可. 本题考查了完全平方公式以及代数式求值，掌握完全平方公式是解答本题的关键. 14.根据垂直定义可得∠ADB=∠AEC=90▣°，结合AB=AC和AE=BD利用HL判定 Rt△ABD≌Rt△CAE,从而得出AD=CE,最后根据线段的和差关系求解DE的长. 【详解】解：.BD⊥AD,CE⊥AD, .∠ADB=∠AEC=90▣°， 在Rt△ABD和Rt△CAE中， AB=AC BD=AE 第12页，共14页 .∴.Rt△ABD≌Rt△CAE HL, ∴.AD=CE, CE=7,BD=2,AE=BD, ∴.AD=7,AE=2, ∴.DE=AD-AE=7-2=5. 15.如图，连接AM, KE D .EF垂直平分AC, .∴.MA=MC, .∴.DM+MC=MD+AM, ∴.当A、D、M共线时，DM+MC的值最小， 即当DM+MC取最小值时，DM+MC=AD, ∴.DM+MC的最小值为13， .△CDM周长的最小值=13+5=18， 故答案为18 16.1. 根据对项角相等、余角的性质即可得到结论： 由对顶角的定义，则 ∠BCD=∠ECF=a, ,∠ACB=90°，CD为AB边上的高， 第13页，共14页 .∴.∠CAB+∠CBD=90°，∠BCD+∠CBD=90°， .∴.∠CAB=∠BCD=a: 故答案为：； 2. 如图，分点E在射线BC上移动和点E在射线CB上移动两种情况，证△CEF≌△ACB得CE=AC=7,继 而得出BE的长，从而得出答案。 如图，当点E在射线BC上移动时， E E F .∠A=∠BCD,∠BCD=∠ECF, ∴.∠A=∠ECF, 在△CFE与△ABC中， ∠CEF=∠ACB ∠ECF=∠A, CF=AB ∴.△CEF≌△ACB(AAS), .∴.CE=AC=7, .∴.BE=BC+CE=10, ∴.t=10÷2=5(s): 当点E在射线CB上移动时， 同理△CF'E'≌△CBA(AAS), ∴.CE'=AC=7, .∴.BE'=CE'-CB=4, ∴.t=4÷2=2(s) 总之，当点E在射线CB上移动5S或2S时，CP=AB. 故答案为：2或5 第14项，共14页 17.(1-3xyy÷3Xz 3 4 =9y-号z*是=6xy 4 =8x2y23 (2)(x+2y)}2+(x+y)(x-y)-3y2=x2+4xy+4y2+x2-y2-3y2 =2x2+4xy1 当x=-1y=2时，原式=2×(-1+4×-1)×2=-6 (1)先算积的乘方，再算单项式的乘除法即可： (2)先化简，然后将xv的值代入化简后的式子计算即可 本题考查整式的混合运算一化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 18.1.略 2.略 19.1.略 2.略 20.1.略 2.略 21.略 第15页，共14页 2(1证明：：∠C=90 ∴.DC⊥AC :AD是∠BAC的平分线·DE⊥AB' ∴.DC=DE 在Rt△DCF和Rt△DEB中， DF=DB DC=DE' .Rt△DCF≌Rt△DEB(HL .∴.CF=EB (2解：：AD是∠BAC的平分线， .∠CAD=∠EAD 又'.DC=DE,∠C=∠AED=90°， .△ACD≌△AED(AAS' .∴.AC=AE' .AB=AE+EB=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB 故答案为：AB=AF+2EB. (1)根据角平分线的性质得到DC=DE'证明Rt△DCF兰Rt△DEB(HL即可得证： 第16页，共14页 (2)证明△ACD≌△AED(AMS得到AC=AE即可解答. 本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，掌握以上知识点是解题的关键. 23.1.略 2.略 24.1.略 2.略 3.略 25.1. 本题考查完全平方公式和立方公式，熟练掌握数形结合是解题的关键. 根据图形的面积即可求解； 2. 根据四边形ABCD和AEFG都是正方形，设BC=AB=DC=X,AE=AG=EF=y,根据 Sm影=SaDFC+S&EBF,即可求解； 3. 根据题意可得，正方形体积表示为a+b3或。3+ab+ab+ab2+ab+ab+ab2+b:即可求解： 4. 根据a+b=3,ab=1结合a2+b=a+bP-3a2b-3ab2即可求解. 第17页，共14页 如皋市2026-2027学年人教版八年级上学期期中数学模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版八年级数学上册第14-16章。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的。 1.武术是我国传统的体育项目下列武术动作图形中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：不是轴对称图形，故此选项不合题意； B.不是轴对称图形，故此选项不合题意； C.是轴对称图形，故此选项符合题意； D.不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：． 根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 2.下列式子运算正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：． 3.如图，，若要使，则添加的一个条件后不能判定全等的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】已知和公共角，根据全等三角形判定定理逐一验证选项即可． 【详解】解：已知和公共角， A、当时，符合的判定条件，故 A不符合题意； B、当时，符合的判定条件，故 B不符合题意； C、当时，，，即，再结合已知条件，符合的判定条件，故 C不符合题意； D、当时，不符合全等三角形的判定条件，故 D符合题意． 4.如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】根据三角形内角和定理求得，由中垂线性质知，即，从而得出答案． 解：在中， ，， ， 由作图可知为的中垂线， ， ， ， 故选：． 本题主要考查作图基本作图，线段垂直平分线的概念及其性质，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键． 5.如图，射线是的平分线，为射线上一点，于点，，若是射线上一点，，则阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：如图，过作于， 根据角平分线的性质可得：，；  故选：． 6.如图，在中，已知、的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点，若，，则的周长为      A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．先根据角平分线的定义及平行线的性质证明和是等腰三角形，再由等腰三角形的性质得，，则的周长，从而得出答案． 【解答】 解：平分， ， ， ， ， ， 同理， 的周长． 故选：． 7.若关于的多项式展开后不含有一次项，则实数的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】先将式子展开，根据关于的多项式乘多项式的结果中不含有的一次项，可以求得的值． 【详解】解： ， 关于的多项式乘多项式的结果中不含有的一次项， ， 解得，， 故选D． 8.如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 根据正方形性质得出，，根据等边三角形性质得出，，推出，，根据等腰三角形性质得出，根据三角形的内角和定理求出即可． 本题考查了三角形的内角和定理，正方形性质，等腰三角形性质，等边三角形的性质的应用，主要考查学生运用性质推理和计算的能力． 【解答】 解：四边形是正方形， ，， 是等边三角形， ，， ，， ， 故选：． 9.已知，，，则多项式的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式是解题的关键． 观察知可先把多项式转化为完全平方形式，再代入值求解． 【解答】 解：由题意可知，，， 所求式， ， ， ， ． 故选D． 10.如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：如图，连接， 为等边三角形，，， ，，，， 为等边三角形， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ，， 当时，值最小， 此时，，， ， 故选：． 连接，由等边三角形的性质可得三角形全等的条件，从而可证≌，推出，再由垂线段最短可知当时，值最小，利用含的直角三角形的性质定理可求的值． 本题考查了构造全等三角形来求线段最小值，同时也考查了所对直角边等于斜边的一半及垂线段最短等几何知识点，具有较强的综合性． 第二部分（非选择题共120分） 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16每小题4分，共22分。 11.点关于轴对称的点的坐标是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容．根据关于轴对称的点的坐标特点横坐标不变，纵坐标变成相反数解答即可． 【解答】 解：根据轴对称的性质，得点关于轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 12.如图，是等边三角形的中线，，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 此题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用． 由是等边三角形的中线，根据等边三角形中：三线合一的性质，即可求得，，又由，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得的度数，继而求得答案． 【解答】解：是等边三角形的中线， ，， ． ， ， ． 13.若，，则的值为      ． 【答案】  【解析】解：，， ． 故答案为：． 根据完全平方公式计算即可． 本题考查了完全平方公式以及代数式求值，掌握完全平方公式是解答本题的关键． 14.如图，在中，，，于点，于点，若，，则线段的长为          ． 【答案】  【解析】根据垂直定义可得，结合和利用判定，从而得出，最后根据线段的和差关系求解的长． 【详解】解：，， ， 在和中， ， ， ，，， ，， ． 15.如下图，在等腰中，，点在边上，连接，且，，直线是腰的垂直平分线，若点在上运动，则周长的最小值为          ． 【答案】  【解析】 如图，连接， 垂直平分， ， ， 当、、共线时，的值最小， 即当取最小值时，， 的最小值为， 周长的最小值， 故答案为． 16.如图，在中，，，，为边上的高， 若，则           用含的代数式表示； 点从点出发，在直线上以每秒的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动__          ______时，． 【答案】(1)  (2)2或5  【解析】  根据对顶角相等、余角的性质即可得到结论； 由对顶角的定义，则 ， ，为边上的高， ，， ； 故答案为：；   如图，分点在射线上移动和点在射线上移动两种情况，证≌得，继而得出的长，从而得出答案． 如图，当点在射线上移动时， ，， ， 在与中， ≌， ， ， ； 当点在射线上移动时， 同理≌， ， ， 总之，当点在射线上移动或时，． 故答案为：或 三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 计算： 先化简，再求值，其中， 【答案】(1) =9x4y2•xyz÷x2z =6x5y3z÷x2z =8x3y3  (2)（x+2y）2+（x+y）（x-y）-3y2 =x2+4xy+4y2+x2-y2-3y2 =2x2+4xy, 当x=-1，y=2时，原式=2×（-1）2+4×（-1）×2=-6  【解析】 ； ， 当，时，原式． 先算积的乘方，再算单项式的乘除法即可； 先化简，然后将、的值代入化简后的式子计算即可． 本题考查整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18.本小题分 如图，，相交于点，，． 求证：≌． 若，求的度数． 【答案】(1)证明：∵∠C＝∠D＝90°， ∴△ACB和△BDA都是直角三角形． 在Rt△ACB和Rt△BDA中， ​​​​​​​∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)．  (2)在Rt△ACB中，∵∠ABC＝28°， ∴∠CAB＝90°-28°＝62°． 由（1）知△ACB≌△BDA， ∴∠BAD＝∠ABC＝28°． ​​​​​​​∴∠CAO＝∠CAB-∠BAD＝62°-28°＝34°．  【解析】 略  略 19.本小题分 如图，在中，是的中点，于点，点在的垂直平分线上． 求证：是等腰三角形； 若，则的度数为          ． 【答案】(1)证明：是的中点，，垂直平分，．点在的垂直平分线上，．，是等腰三角形．  (2)  【解析】 略  略 20.本小题分 如图，在正方形网格中，点，，均为网格线交点，请按要求作图，作图过程仅使用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不需说明理由。 如图，作出关于直线对称的图形； 如图，在直线上求作点，使得． 【答案】(1)解：如图①所示，即为所求.   (2)如图②所示，点即为所求.   【解析】 略  略 21.本小题分 若，，，猜想与的大小关系，并证明你的猜想． 【答案】解：证明如下：，，，，，．  【解析】略 22.本小题分 如图，在中，，是的平分线，于点，点在上，且． 求证：； 请直接写出，与之间的数量关系：______． 【答案】， ， 是的平分线，， ， 在和中， ， ≌， ．     【解析】证明：， ， 是的平分线，， ， 在和中， ， ≌， ． 解：是的平分线， ， 又，， ≌， ， ． 故答案为：． 根据角平分线的性质得到，证明≌，即可得证； 证明≌，得到，即可解答． 本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 23.本小题分 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”就是其中一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是，其余每个数均为其上方左、右两数之和，它给出了为正整数的展开式按的次数由大到小的顺序排列的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数，，，恰好对应展开式中的系数；第四行的四个数，，，，恰好对应展开式中的系数；等等． 根据上面的规律，写出的展开式． 利用上面的规律计算：． 【答案】(1)解：(a+b)5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．  (2)原式＝25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5＝(2-1)5＝1．  【解析】 略  略 24.本小题分 在中，，． 如图，点为外一点，，过作，垂足为求证：． 如图，点是上一点，，，交的延长线于求证：． 如图，点为上一点，，交的延长线于，过点作，且，连接，交于若，求的长度． 【答案】(1)证明：因为，，所以， 所以，，所以， 在和中， 所以（角角边），所以，，所以.   (2)证明：如图，过点作于. 因为，，所以， 同（1）理可证，所以，所以.   (3)如图，过点作于. 同（1）理可证，所以，， 因为，所以，因为，， 所以，又因为， 所以（角角边），所以， 所以，因为，所以.   【解析】 略  略  略 25.本小题分 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式． 根据图写出阴影部分的面积所得的等式：__________，并解决如下问题：若，求的值； 正方形、正方形如图所示方式摆放，边长分别为、若，，请求出图中阴影部分的面积； 类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式．图是由个正方体和个长方体拼成的一个大正方形，请写出一个等式； 已知，利用中的恒等式求的值． 【答案】(1)解：由图1可知，大正方形面积为或， ， ， ；   (2)由图可知，四边形和都是正方形， 设，，， ，又， ， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积为8；   (3)由图3得，正方体体积表示为， 也可以表示为， ， 即；   (4)， 由（3）得， ，   【解析】  本题考查完全平方公式和立方公式，熟练掌握数形结合是解题的关键． 根据图形的面积即可求解；   根据四边形和都是正方形，设，，根据，即可求解；   根据题意可得，正方形体积表示为或，即可求解；   根据，结合即可求解． 第12页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $