精品解析：山东省济宁市任城区2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题

2025-2026学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≠2 B. x>2 C. x＝2 D. x<2 【答案】A 【解析】 【详解】解：要使分式有意义，则分母不能为0，那么x-2≠0，则x≠2， 故选择A. 2. 如果将分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大3倍 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的性质，根据题意得出，即可求解． 【详解】解：把分式中的和都扩大3倍可得 ，即可知分式的值不变， 故选：A． 3. 下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了因式分解的意义．正确把握因式分解的定义是解题的关键．直接利用因式分解的意义分别判断得出答案． 【详解】解： 、，故此选项错误； 、，故此选项正确． 、，故此选项错误； 、，是多项式乘法，故此选项错误； 故选：． 4. 甲、乙两家酒店规模相当，去年月的月盈利折线统计图如图所示．下列说法中，不正确的是（ ） A. 甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势 B. 乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店 C. 甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数 D. 甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图、方差、平均数等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 根据折线统计图、方差、平均数逐项分析计算即可解答． 【详解】解：A．观察甲酒店折线统计图，从2月到7月，其盈利数值依次为1，2，3，3，4，5（单位：十万元） ，呈现不断增长的趋势，该选项正确，不符合题意； B．乙酒店在7月盈利为4（十万元），且之前盈利有波动变化，若后续经营策略调整得当，盈利持续增长，是有可能很快超过甲酒店的，该选项正确，不符合题意； C．甲酒店月盈利平均数为；乙酒店月盈利平均数为；由，则甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数，该选项正确，不符合题意； D．甲酒店月盈利方差为，乙酒店月盈利方差为；由，则甲酒店月盈利的方差大于乙酒店月盈利的方差，该选项错误，符合题意． 故选D． 5. 因式分解，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解中的提公因式法，熟练掌握提公因式法因式分解是解题的关键．利用提公因式法进行因式分解，然后与选项对比得出答案． 【详解】解： ， 故选：A． 6. 李明喜欢密码编译，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，4，，分别对应下列六个字：国，爱，美，我，中，丽，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 美丽中国 B. 我爱中国 C. 我爱美 D. 我爱美丽 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用． 先提取公因式，再提根据完全平方公式分解因式，再根据对应的汉字判断即可． 【详解】解： ， ∵对应“我”，对应“爱”，对应“中”，对应“国”， ∴组合结果只有B“我爱中国”符合， 故选：B． 7. 一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的计算，解题的关键是方差的计算公式的识记．根据方差的计算公式，先算出数据的平均数，然后代入公式计算即可得到结果． 【详解】平均数为： 方差为： 故选：D． 8. 随着人民生活质量的提高，全民健身运动深入人心，马拉松运动成为众多运动爱好者的选择．在一次马拉松比赛中，某时刻，甲落后乙40米，已知乙的平均配速为2.6米/秒．如果甲想再跑300米刚好追上乙，则甲接下来的平均配速为多少米/秒？设甲接下来的平均配速为米/秒，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列分式方程，审清题意、通过时间相等建立方程是解题的关键． 根据甲跑300米用的时间与乙跑米用的时间相等，据此列出方程即可． 【详解】解：设甲接下来的平均配速为x米/秒， 根据题意列出方程：． 故选：A． 9. 若关于的分式方程无解，则a的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式方程无解问题，将分式方程化为整式方程，根据分式方程无解分整式方程无解和分式方程有增根，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 整理，得， ∵分式方程无解， ∴分式方程有增根， ∴， ∴， 把代入，得， ∴； 故选B． 10. 照相机成像时，照相机镜头的焦距，物体到镜头的距离，胶片（像）到镜头的距离，满足．已知，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式加减运算，求解关键是能够根据题意，进行分式通分合并得到． 【详解】解：由题意可知，， 移项通分可得：， 已知， 等式两端取倒数得：． 故选：． 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 11. 计算________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的乘方，根据分式的乘法运算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 12. 已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了众数、平均数和中位数的知识．根据众数、平均数和中位数的概念求解． 【详解】解：∵这组数据有唯一众数8， ∴b为8， ∵中位数是5， ∴a是5， ∴这一组数据的平均数为， 故答案为：5． 13. 数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是能在有理数的范围内用完全平方公式进行因式分解，则整数的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你写出整数的值有___________个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了利用完全平方公式进行因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的结构特征． 根据完全平方公式，多项式需满足常数项为平方数且中间项系数为平方根的2倍，由此确定整数的取值． 【详解】解：由完全平方公式，设， 比较系数得，解得， 于是，即， 解得， 因此整数的值有2个， 故答案为：2． 14. 若分式的值为，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：分式的值为， ，且， ， 故答案为：． 15. 如图，有两个正方形，现将放在的内部得图①，将并列放置后构造新的正方形得图②，若图①和图②中阴影部分的面积分别为和，则正方形的面积之和为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，设正方形的边长为，正方形的边长为，根据阴影部分的面积分别求列出关于的方程，进而利用方程求出的值即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 由图①得， 即， 由图②得， 即， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 因式分解： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用平方差公式因式分解即可； （）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可； 本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把两个分式的分子和分母分解因式，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 解分式方程： （1） （2） 【答案】（1）； （2）分式方程无解． 【解析】 【分析】（）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解； （）先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解； 本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ，解得：， 检验：当时，， ∴分式方程的解为：； 【小问2详解】 解：， ，解得：， 当时，， ∴分式方程无解． 19. 端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对、、三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 6 8 7 9 7 7 8 7 8 8 6 6 （1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？ （2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ 【答案】（1） 解： 景区得分为分， 景区得分为分， 景区得分为分， ， 王先生会选择景区去游玩； （2） 解： 景区得分分，景区得分分， 景区得分分， ， 王先生会选择景区去游玩； 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平均数和求加权平均数，熟练掌握算术平均数和求加权平均数的求解公式是解题的关键． （1）根据加权平均数的计算方法分别计算出三个景区的得分即可得到答案； （2）根据平均数的计算方法分别计算出三个景区的得分即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，操场的两端为半圆形，中间是一个长方形． 已知半圆的半径为r，直跑道的长为l，请用关于r，l的多项式表示这个操场的面积． 这个多项式能分解因式吗？若能，请把它分解因式，并计算当r＝40m，l＝30πm时操场的面积(结果保留π)；若不能，请说明理由． 【答案】πr2＋2rl；能分解因式；πr2＋2rl＝r(πr＋2l)；当r＝40m，l＝30πm时，操场的面积＝4000π(m2)． 【解析】 【分析】根据操场面积=圆的面积+长方形面积列式即可，然后提公因式分解，最后代入求值． 【详解】操场面积=圆的面积+长方形面积=πr2＋2rl= r(πr＋2l)． 当r=40m，l=30πm时，操场的面积=40×（40π+2×30π）=4000π(m2)． 【点睛】本题考查了因式分解的应用．正确列代数式是解题的关键． 21. 某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：______，______； （2）______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以，你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可） 【答案】（1） （2）乙 （3） 小瑜说的不对，理由如下： 两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛． 【解析】 【分析】本题考查求中位数，众数，利用方差判断稳定形，利用方差作决策，熟练掌握相关数据的计算方法和表示意义，是解题的关键： （1）将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求出的值即可； （2）根据方差判断稳定性即可； （3）根据方差作决策即可． 【小问1详解】 解：乙中数据排序后，第5个和第6个数据分别为：和， ∴； 甲中数据出现次数最多的是，故； 故答案为：； 【小问2详解】 由表格可知：甲的方差大于乙的方差， ∴乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定； 故答案为：乙； 【小问3详解】 略 22. 问题背景：对于形如这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成，对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将加上一项，使成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： 问题解决： （1）请你按照上面的方法分解因式：； （2）已知一个长方形的面积为，宽为（为正数），求这个长方形的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查运用配方法进行因式分解，熟练掌握完全平方公式与平方差公式是解题的关键； （1）仿照题中所给方法进行分解因式即可； （2）根据题中所给方法及分式的性质直接进行求解即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． ∵长方形的面积为，宽为， ∴这个长方形的长为：． 23. 某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍．请解答下列问题： （1）A，B两种书包每个进价各是多少元？ （2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？ 【答案】（1）每个种书包的进价是元，每个种书包的进价是元 （2）该商场共有种进货方案：方案：购进个种书包，个种书包；方案：购进个种书包，个种书包；方案：购进个种书包，个种书包． 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准等量关系列出分式方程，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设每个种书包的进价是元，则每个种书包的进价是元，利用数量总价单价，结合用元购进种书包的个数是用元购进种书包个数的倍，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出每个种书包的进价，再将其代入中，可得出每个种书包的进价； （2）设该商场购进个种书包，则购进个种书包，根据“购进种书包不少于个，且购进，两种书包的总费用不超过元”，可列出关于的一元一次不等式组，解不等式组可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出各进货方案． 【小问1详解】 解：设每个种书包的进价是元，则每个种书包的进价是元， ， 解得：， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， （元）， 答：每个种书包的进价是元，每个种书包的进价是元； 【小问2详解】 解：设该商场购进个种书包，则购进个种书包， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 的值为、、， 当时，， 当时，， 当时，， 该商场共有种进货方案： 方案：购进个种书包，个种书包； 方案：购进个种书包，个种书包； 方案：购进个种书包，个种书包． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中质量检测 八年级数学试题 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内） 1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≠2 B. x>2 C. x＝2 D. x<2 2. 如果将分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大3倍 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍 3. 下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 甲、乙两家酒店规模相当，去年月的月盈利折线统计图如图所示．下列说法中，不正确的是（ ） A. 甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势 B. 乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店 C. 甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数 D. 甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差 5. 因式分解，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 李明喜欢密码编译，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，4，，分别对应下列六个字：国，爱，美，我，中，丽，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 美丽中国 B. 我爱中国 C. 我爱美 D. 我爱美丽 7. 一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 随着人民生活质量的提高，全民健身运动深入人心，马拉松运动成为众多运动爱好者的选择．在一次马拉松比赛中，某时刻，甲落后乙40米，已知乙的平均配速为2.6米/秒．如果甲想再跑300米刚好追上乙，则甲接下来的平均配速为多少米/秒？设甲接下来的平均配速为米/秒，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于的分式方程无解，则a的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 10. 照相机成像时，照相机镜头的焦距，物体到镜头的距离，胶片（像）到镜头的距离，满足．已知，，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 11. 计算________． 12. 已知一组正整数a，1，b，b，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为______． 13. 数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是能在有理数的范围内用完全平方公式进行因式分解，则整数的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你写出整数的值有___________个． 14. 若分式的值为，则__________． 15. 如图，有两个正方形，现将放在的内部得图①，将并列放置后构造新的正方形得图②，若图①和图②中阴影部分的面积分别为和，则正方形的面积之和为______． 三、解答题（本大题满分55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤） 16. 因式分解： （1） （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 解分式方程： （1） （2） 19. 端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对、、三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 6 8 7 9 7 7 8 7 8 8 6 6 （1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？ （2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ 20. 如图，操场的两端为半圆形，中间是一个长方形． 已知半圆的半径为r，直跑道的长为l，请用关于r，l的多项式表示这个操场的面积． 这个多项式能分解因式吗？若能，请把它分解因式，并计算当r＝40m，l＝30πm时操场的面积(结果保留π)；若不能，请说明理由． 21. 某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下： 信息一：甲、乙队员的射击成绩 甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8 乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8 信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量 队员 平均数 中位数 众数 方差 甲 8.3 8 n 2.01 乙 8.3 m 9 1.61 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值：______，______； （2）______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）； （3）小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以，你认为他说的对吗？请说明理由（写出一条合理的理由即可） 22. 问题背景：对于形如这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成，对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将加上一项，使成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： 问题解决： （1）请你按照上面的方法分解因式：； （2）已知一个长方形的面积为，宽为（为正数），求这个长方形的长． 23. 某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍．请解答下列问题： （1）A，B两种书包每个进价各是多少元？ （2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $