山东济南市市中区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

样题由济南市 市中区教研室提供 2026年八年级期中学业质量检测 徵 数学试题 第I卷（选择题共40分) 一、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题目要 的 求。 1.下列各数中，属于无理数的是 A.0 B.-3 C.2 D. 2-3 2.在平面直角坐标系中，点M(2,-1)在 别 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列各组数中，方程x+2y=7的解是 x=3 x=2 x=4 =-2 A y=2 B y=3 C. =l y=3 如 4.国庆期间小明、小强和小华去影院观看电影。并利用平面直角坐标系绘制了如图所示 的影院内平面图，若小明在(-2，-3)，小强在（-1,0)，则小华的位置是 小华 小强 小明 A. (-1,4) B.（2,0) C.（1,1) D. (2,2) 5.下列运算，结果正确的是 A.V5-3=√2B.3+V2=3√2 C.√6÷√2=3D.V6xV2=23 试卷第1页，共8页 6.若点(-3，y),(1,y2)都在直线y=-x+6上，则，y2大小关系是 A.<y2 B.1>y2 C.y1=y2 D.y1≥y2 7.如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A,B在数轴上，A点对应数字1，以A点为 圆心，以AC的长为半径作弧，则弧与数轴正半轴的交点E所表示的数为 A.1+√2 B.1-√2 C.-1-√2 D.-1+V2 8.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x-a和一次函数y=ax的图象可能是 太×米 ).已知某山区的气温与海拔高度之间满足一次函数关系，某气象站测得该山区气温随海 拔高度变化的部分数据如下表，根据表格中的数据，下列说法错误的是 海拔高度(x)/km 0 2 3 4 气温y)fC 17 11 5 -1 -7 A.海拔每上升1km,气温下降6C B.y与x之间的函数关系式为y=-6x+17 C.随着x的增大，y在不断地减小 D.当气温为-19°C时，海拔高度是7km 试卷第2页，共8页 10.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标、纵坐标均为整数的点，其顺序按图 中“→”方向依次排列：(1,0)→（2，.0)→（2,1)→(3,1)→(3,0)→(3， -1),…,根据这个规律探索可得第201个点的坐标为 A.(18,0) B.(19,3) C.(20,1) D.(21,2) 第Ⅱ卷（非选择题 共110分) 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。直接填写答案。 11.八年级三班座位按7排8列排列，王东的座位是3排4列，简记为(3,4)，李南 的座位是5排2列，可简记为 12.比较实数大小：√5 4(填“>”或“<”或“=”)。 13.小明在实验室探究弹簧秤的长度与所挂物体质量的关系。已知弹簧秤所挂物体质量 不超过20kg时，弹簧秤的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足一次函数关系。小明 记录了两次实验数据：当所挂物体质量为5kg时，弹簧秤长度为12.5cm;当所挂物 体质量为8kg时，弹簧秤长度为14cm。如果所挂物体质量为10kg,则弹簧秤的长度 为 cm。 3x+2y=2a+1 14.已知关于x,y的方程组 2x+3y=a-1 的解满足x-y=-1,则a= 试卷第3页，共8页 15.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点A在第一象限，坐标为(m,2), 点C坐标为(1，'O),点D,E分别是线段BC,线段AB上的动点，且BD=AE,当 AD+CE最小值为√30时，m的值为 三、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分8分)计算： -@+唱 (2)s-8+5 √2 17.(本小题满分7分)解方程组 2x-y=11① x+y=4② 18.(本小题满分7分)已知某正数的两个不同的平方根为2a和a-6,2b的立方根为-2。 (1)求a,b的值； (2)求2a-4b的算术平方根。 试卷第4页，共8页 19.(本小题满分8分)如图，街心公园有一个长方形花坛，长AB为（√7+1）米，宽BC 为（√万-D米。 (1)这个花坛的占地面积是多少平方米？ (2)园艺师用栅栏连接A,C两点把花坛分成两部分，求栅栏AC的长度。 D B 20.(本小题满分8分)在平面直角坐标系中，已知点P（2m-6,m+2),解答下列问题。 (1)若点P在x轴上，求点P的坐标； (2)已知点A（2,-4),且PA与y轴平行，求点P的坐标。 21.（本小题满分8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1,1),B(4,2), C(3,4)。 y (1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形 △A1B1C1,并写出A1的坐标 (2)求△ABC的面积； B d- (3)在x轴上求作一点P(保留作图痕迹)， A 使PA+PB的值最小，在图中描出P点，并直接写 出点P的坐标： 4 试卷第5页，共8页 22.(本小题满分10分)如图，一次函数=3x+3的图象与坐标轴交于点4，C两点， 4 函数2=：+b的图象与y三x+3的图象交于点B(4,a)，与y轴相交于点 (0,-6)。 B (1)求a的值及一次函数y2=c+b的表达式； (2)求△BCD的面积。 A x D 23.（本小题满分10分)随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚。如图，某餐厅 的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给相距450cm的客人送餐，聪聪比慧 慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍。慧慧将餐 品送至客人餐桌时，聪聪距离出发地290℃m。设聪聪行走的时间为x（s),聪聪和慧慧 行走的路程y，y2与时间x之间的函数关系如图所示： (1)慧慧比聪聪晚出发 S; (2)求慧慧提速后y(cm)与x(s)的函数关系式； (3)慧慧比聪聪提前多长时间将餐品送至客人餐桌？ y《m) 450 29 ⊙ (8) 试卷第6页，共8页 24.（本小题满分12分)阅读下列材料，然后回答问题： 材料1：在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如2+1'V3+ 1 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 1 V2-1 2-1=2-1 √2+1(W2+1Dx(W2-1D2-1 3-√2 5-2-5-2 5+√2（√3+√2）×（√3-√2）3-2 这种化简的步骤叫做分母有理化。 材料2：逆向思维是数学解题不可或缺的思维方式，它可以提升思维的灵活性与创造 力。 (1)化简：7+6 1 1 2026+1: （2)）计第2+十5+2+4+5++2026+22s (3)当2≤a≤4时，求代数式√a+2-√a+1的最大值。 试卷第7页，共8页 25.(本小题满分12分)如图1，直线AB:y=-x+6分别与x,y轴交于A,B两点，过 点B的直线交x轴负半轴于点C(-3,0)。 母 蠕 0 Da 图1 图2 (1)求点B的坐标及直线BC的关系式； (2)点M是x轴上一个动点，且△MBC是以BC为底的等腰三角形，求点M的坐 标； (3)如图2，D点坐标为（10,0)，P为x轴正半轴上的一动点，以P为直角顶点、 BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形BPQ,连接QD，请直接写出QB-QD的最大 值。 日 子 试卷第8页，共8页 ■口▣口 准考证号 八年级期中学业质量检测 数学答题纸 监考员填涂缺考[] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [o] [0] [1] [1] [1] [1] [1] [ [1] 学校 姓名 [2] [2] [2] 班级 座位号 [2] [2] [2] 3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [31 注意事项： 【 14] [4 [4] [4] [4] [4] 【41 [5] [5] [5 [5J [5] [5 [5] [5] 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或铅笔填写准考证号、学校、班级、 [6 [6] [ 〔6] 【6] [6] [6] ] 姓名、座位号，再用2B铅笔把对应数字涂黑。 [ 71 [7 【 [7 [71 [7 [81 [8] [8J [8] 【8] [8] [8] [8] 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 第1页（共3页） [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 选 1 [A][B][C][D] [A][B][C][D] 择 2 [A][B][C][D] [A][B][C][D] 题 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 4 [A][B][C][D] 9 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 二、 填空题（本题共20分） 11.(4分) 12.(4分) 13.(4分) 14.(4分) 15.(4分) 三、解答题（本题共90分） 16.(本小题满分8分)计算： (1) (2) 17.(本小题满分7分)解方程组： 18.(本小题满分7分) 19.(本小题满分8分) 第2页（共3页） 20. (本小题满分8分) 21.(本小题满分8分) (1)A1 5 4 2 --4-8-2-40头5 3 5 (3)P 22.（本小题满分10分) A 23. (本小题满分10分) (1) S; ?(am) 2 90 B 17 (s) ■ 八年级期中学业质量检测 数学答题纸 准考证号 监考员填涂缺考[] [o] to] [o] [o] [o] [o] to] [o] 学校 [1] 班级 姓名 座位号 [] [1] 【1] 【1] [21 [2] [2] [2] 【21 [21 [21 [2 注意事项： [3] [31 [3] 【3] [3] [3] [31 31 [4] [4] 1、答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或铅笔填写准考证号、学校、班级、 [5] [51 [s] 61 姓名、座位号，再用2B铅笔把对应数字涂黑。 A团 [6] [] [6] [] ) [7] 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 [ ] [81 【8] [8] [8] [8 【91 [9] [9] [91 9] [91 [91 [91 第3页（共3页） 24.（本小题满分12分) (1) 画 25.(本小题满分12分) y A D 图1 图2 ■ ■八年级期中学业质量检测数学答案 一、选择题 1 3 4 6 7 8 9 10 D A C D B A B D C 二、填空题 11.(5,2) 12.< 13.15 14.-3 15.√6+1 选填压轴详解： 10.题意可知，横坐标为1所在的列上共有1个点， 横坐标为2所在的列上共有2个点， 横坐标为3所在的列上共有3个点， 归纳类推得：横坐标为n所在的列上共有n个点(n为正整数)。 因为1+2+3++19=1+19×19=190.190+20-210，且190201<21， 2 所以第201个点的横坐标为20，所在列上共有20个点。 观察平面直角坐标系可知，当横坐标为偶数时，所在列上的点是由下往上排列，在x轴上方、x轴下方 (含x轴)各一半。 又因为201-190=11,20÷2=10，所以第201个点是其所在列上的第11个点，位于x轴上方的第1个点， 所以第201个点的坐标为（20,1)。故选C。 15.解：过A点作AF⊥AC,使AF=AB,连接EF,CF, 由条件可知AC=BC,∠BCA=90°， .AF=AB=V2AC,∠CAB=∠B=45°， ,CA⊥AF, ∠CAF=90°，CF=VAC2+(N2AC)2=V5AC, ∴.∠EAF=CAF-∠CAB=45°=∠CAB=∠B, :BD=AE,AF=AB,∠EAF=∠B, .△ABD=△FAE(SAS), .AD=EF, .AD+CE=EF +CE>CF, .当E在CF上时AD+CE取最小值，最小值√30=CF=V3AC, AC=10, 点C1,0)和点A(,2), .(0m-1)2+(2-0)2=(10)2, 解得m=√6+1或m=-√6+1， :由题意可知A,2)在第一象限， >0, m=V6+1。 三、解答题 16.(本小题满分8分) - =35-2W5+ .…3分 3 3 …4分 (2)严+5 =25-3E+3 …6分 =-1+3=2 =2 8分 17.(本小题满分7分) 解： [2x-y=11① x+y=4②， ①+②得：3x=15, 解得：x=5, …4分 把x=5代入②得：y=-1,… 6分 x=5 则方程组的解为 …7分 y=-1° 18.(本小题满分7分) 解：(1)，某正数的两个不同的平方根为2a和a-6, .2a+(a-6)=0, 解得：a=2,…2分 ,2b的立方根为-2， 2b=(-2)3=-8, 解得：b=-4, …4分 .a=2,b=-4: (2).2-4b=2×2-4×(-4=4+16=20, 5分 ∴.2c4b的算术平方根为25。 …7分 19.(本小题满分8分) 解：(1)由题意可知，在长方形ABCD中，长AB为（√7+1）米，宽BC为（√7-1）米， 所以面积为（√7+1Dx(√7-1）=7-1=6（平方米）： 答：这个花坛的占地面积是6平方米。…4分 (2)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，勾股定理得： 4C2=AB2+BC2=(W7+1)2+(W7-)2=7+2W万+1+7-27+1=16， 所以AC=V16=4米。… …8分 答：栅栏AC的长度为4米。 20.(本小题满分8分) 解：(1)由条件可知m+2=0, …2分 =-2,… …3分 .点P的坐标为(-10,0)；… …4分 (2)由条件可知2-6=2，… …6分 l=4, …7分 .点P的坐标为(2，。… …8分 21.(本小题满分8分) 解：（1)如图，△AB,C即为所求。（画出三角形且正确标注字母)…2分 A(-1,1): .3分 (2)△ABC的面积为3x3-号3x1-1x2-×3x2=月 …5分 (3)如图，点P即为所求。（画出P点） …7分 P（2,0)0… …8分 5-4=3=2-9 1P及 34.5 2 22.（本小题满分10分) 解：(1)一次函数的片=3x+3图象经过点B4,d, 4 3 .a=二×4+3=6， …2分 4 B(4,6), 一次函数y,=+b的图象与片= x+3的图象交于点B4,O),与y轴交于点D0,-可， 4 4k+b=6 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 …3分 b=-6 k=3 解得 …5分 b=-6 .一次函数=x+b的表达式为y购=3x-6:…6分 3 (2)令x=0,则y=x+3=3, 4 .C(0,3), …8分 CD=3-（-6)=9,… 。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 …9分 △8cD的有积=号0n分9g4=18:10分 2 23.(本小题满分10分) 解：(1)11： …2分 (2)慧慧开始运动的速度为：90÷(17-11)=15c/g,…3分 慧慧提速后的速度为：2×15=30cm/s, .设直线BC的解析式为：y=30x+b,代入B(17,90) 解得b-420, .直线BC的解析式为：y=30.x-420: 6分 (3)直线BC的解析式为：y=30x-420 令y-450,解得=29，点A的坐标为(29,290)，… …7分 设OD段对应的函数表达式为y=kx(飞≠0)，代入A(29,290)得：290=29k, 解得k=10, 4=10x; 8分 令y-450, 解得X-45;… …9分 45-29=16 答：慧慧比聪聪提前16s将餐品送至客人餐桌。 10分 24.（本小题满分12分) 解：(1)√万-√6：…。 …2分 (2)原式=[(W2-1)+(3-V2)+(4-5)++(2026-2025]×(2026+1) =(2-1+√5-√5+V4-V5+.+V2026-V2025)×(2026+1)… …4分 =(√2026-1)（√2026+1）… 6分 =2026-1 =2025;… …7分 (3)a+2-√a+1 _(a+2-va+l)(a+2+√a+1i) Va+2+√a+1 =a+2-(a+1) a+2+va+1 1 …10分 √a+2+Va+1 ,2≤a≤4，且分子为定值时，分母越小分数越大 .a=2时Va+2-Va+1= 有最大值…I1分 √a+2+√a+1 .原式最大值=V2+2-√2汁1=2-√3…12分 25.(本小题满分12分) 解：(1)直线AB:y=-x+6与x,y轴分别交于A,B两点， 令x=0,则y=6, .B(0,, … …2分 C(-3,0), 设直线BC的解析式为y=+b(k≠O),代入得： b=6 -3k+b=0 k=2 解得， b=6 直线BC的解析式为y=2x十6；…4分 故答案为：y=2x+6: (2),BC为等腰△MBC的底 ∴.MB=MC, 设点M为(，0) … …5分 、A3 又B(0,6),C(-3,0) .V√0m-0)2+(0-6)2=√+3)2+(0-0)2 …7分 9 解得：m= ·M的坐标为(9 20）g……………8分 (3)QB-QD的最大值2W10。… …12分 己知A(6,0),B(0,6) 设P(,0)(m>0), 则OB=6,OPm 0 D 图2 :△BPQ是等腰直角三角形，∠BPQ=90°， ..BP=OP 如图2所示，过点Q作QTLx轴于T, 在RtABOP,Rt△PTQ中，∠BOP=∠PTQ=90°，∠BPO+∠QPA=∠QPA+∠POT=90, .∠BPO=∠PQT, 在Rt△BOP和Rt△PTQ中， [∠BPO=∠PQT ∠BOP=∠PTQ, BP=OP △BOP=△PT9, .OP=TO=m,OB=PT=6, 、R .AT=OP+PT-OA=m+6-6=m, Q AT=QT,且QT⊥x轴， .△AT9是等腰直角三角形，∠QAT=45°， D 则点Q的轨迹在射线AQ上， 图3 如图3所示，作点D关于直线AQ的对称点R, 连接QR,BR,AR,A(6,0),B(0,6),D(6,O), :△ATQ是等腰直角三角形，即∠QAT=45°，根据对称性质， .∠QAR=45°， .RA⊥x轴，且△DOA=△RQA, AR=AD=10-6=4,则R(6,4), 如图所示，当点B,R,Q在一条直线上时，QB-QD的值最大，最大值为BR的值： .由勾股定理得：BR=√62+22=√40=2√10， 故答案为：210。