14.1 全等三角形 教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

14.1 全等三角形 教学设计（新授课）

2026-2027学年人教版（2024）数学八年级上册 · 第1课时

 

一、教材分析

本课是人教版（2024）八年级上册第十四章“全等三角形”的起始课，教材正式课题为 14.1 全等三角形及其性质。学生在七年级已熟悉三角形的边、角及内角和，本课要完成从“能重合的图形”到“全等三角形”的抽象：建立定义、认识符号 ≌、学会按对应顶点书写、理解对应边与对应角，并掌握性质——全等三角形的对应边相等、对应角相等。这些是后继 14.2 判定与证明的“语言底座”。

教材路径：观察重合 → 给出定义与符号 → 明确对应 → 归纳性质 → 识图写全等并求对应量。本课按情境导入 → 定义符号 → 对应写法 → 性质提炼 → 例1求量 → 例2识图 → 练习小结落实；不系统展开 SSS、SAS、ASA、AAS、HL 等判定方法（留给 14.2）；相似三角形、圆中全等等不抢讲。

教学时盯住四处易混：①把“形状相同”当成全等（漏掉大小）；②全等符号两侧顶点顺序写乱；③对应边找成“名字像”的边而不是对应顶点决定的边；④只会背“对应相等”，不会在图上指出并求具体数量。

二、学情分析

学生生活中见过完全一样的三角板、剪纸对称后的重合，对“叠在一起一样”有直觉，但进入数学表达时常见四类困难：

① 定义不严：说“差不多”“看起来一样”，说不清“完全重合”。

② 符号生疏：把 ≌ 与＝、∽ 混用；不会按顶点顺序写 △ ≌ △。

③ 对应找不稳：知道 A 对 D，却把 AB 的对应边写成 DF；异序写法（如 △ ≌ △）更容易乱。

④ 性质不会用：已知全等却求不出对应边长或对应角度。

因此本课用“纸片重合 → 对应表 → 两道例题精练”把定义、写法和求量做实，为判定课扫清语言障碍。

三、教学目标（核心素养导向）

1. 几何直观：能通过重合操作与图形标记，说出两个三角形全等的含义；能在图中标出对应顶点、对应边、对应角。

2. 抽象能力：理解全等三角形的定义；会正确使用符号 ≌，并按对应顶点顺序书写全等式。

3. 推理能力：理解并会叙述性质“全等三角形的对应边相等、对应角相等”；能由已知全等求出简单对应量。

4. 应用意识：能根据图中相等标记写出正确的全等式；能辨析生活中“完全相同”与“仅形状相同”的差别。

达成可测表现：课末能独立完成——（1）口述定义并写出 ≌；（2）按对应写出 △ ≌ △___；（3）已知全等求出一组对应边与对应角；（4）根据边的相等标记写出全等式。

四、教学重点与难点

重点：全等三角形的定义与符号；对应顶点、对应边、对应角；性质（对应边、对应角相等）。

难点：按对应顶点正确书写全等式；在异序写法下准确找出对应边、对应角。

五、教学准备

教师：两张可完全重合的三角形纸片（或硬纸板）、两块规格相同的三角板、投影（或实物展台）、彩色粉笔、本课例题与练习纸。

学生：三角板、直尺、笔记本、铅笔；课前准备一张可剪出三角形的纸片（可选）。

说明：本设计可独立使用，不依赖某一套课件页码；课堂插图见文中附图，也可改画到黑板。

六、教学过程

课时时间分配（参考）

 

（一）创设情境，感受重合（约 4 分钟）

出示两块能完全重合的三角形纸片，以及两块规格相同的直角三角板，请学生观察、叠合。

图1　导入：完全重合的纸片与相同规格的三角板

师：把这两块三角形纸片叠在一起，你发现了什么？两块规格相同的三角板呢？

【预设】预设：边对边、角对角，能完全重合；形状一样，大小也一样。

师：生活中还有哪些“完全一样”的三角形？任意两个等腰三角形一定能完全重合吗？一大一小但形状相同的两个三角形呢？

【预设】预设：两块同样的三角板、同一模具压出的零件等能重合；任意等腰、一大一小则一般不能——只“像”不等于全等。

师：数学里把能够完全重合的两个三角形叫做**全等三角形**。今天我们就来认识它的定义、符号、对应与性质。

【设计意图】从动手重合引入，区分“形状相同”与“完全重合”，为本课定义立规矩；生活反例为后文选择辨析埋伏笔。

（二）形成定义，认识符号（约 6 分钟）

图2　定义与符号：△ABC ≌ △DEF

1. 定义

定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

师：定义里最要紧的四个字是什么？

【预设】预设：完全重合。——既要形状相同，又要大小相同。

2. 符号

全等用符号 ≌ 表示。例如：△ ≌ △，读作“三角形 全等于三角形 ”。

师：≌ 与＝、∽ 有什么不同？写全等时顶点顺序为什么重要？

【预设】预设：＝多用于数量相等；∽ 表示相似（形状相同但大小可不同，本章不展开）；≌ 表示全等。顶点顺序写明了谁对应谁。

【设计意图】把定义说严、把符号说清；点到相似符号只为防混用，不展开相似内容。

（三）对应顶点、对应边、对应角（约 8 分钟）

图3　对应关系一览：顶点决定边与角