5.1方程（第1课时 从算式到方程） 导学案 2026-2027学年人教版七年级上册
5.1 方程（第1课时：从算式到方程）（导学案）
人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册（2024年版）
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【学习目标】
1．理解方程、方程的解的概念，能判断一个式子是不是方程，会检验一个数是不是方程的解；
2．理解一元一次方程的概念，能识别一元一次方程；
3．能根据实际问题中的等量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的有效模型。
重点：方程与一元一次方程的概念；检验方程的解。 难点：找等量关系列方程。
一、自主预习（温故知新，课前完成）
1．用“=”连接的式子叫等式。判断下列各式哪些是等式（填序号）：
① 3+2=5 ② x+1 ③ 2x=6 ④ a+b=b+a。等式有 。
2．含有未知数的等式叫作 。
3．当 x=2 时，方程 2x+1=5 的左边 = 2×2+1 = ，右边 = 5，左边与右边 。
4．想一想：小学解应用题靠算式“倒推”，方程为什么“顺”一些？说说你的感觉：
提示：方程把未知数当作“已知数”参与列式——未知数也上岗位了，这是它的厉害之处。
二、情境探究（课堂核心，先独立完成再小组交流）
情境一 装箱装出第一个方程（图1）
“利川红”茶企把一批茶叶装箱：每箱装 25 盒，装满 x 箱后还剩 12 盒，这批茶叶共 262 盒。
等量关系：装箱的盒数 + 剩下的盒数 = 总盒数。
列方程： 。 ……①
像①这样含有未知数的等式叫作方程。
算术法要“倒推”（(262−12)÷25），方程只要“顺着说”——把未知数请进等式，正向列式。
情境二 给式子卡片分家（图2）
六张卡片中，是方程的有 （填序号，序号按卡片从左到右、先上后下排列）。
不是方程的原因分别是：没有未知数、不是等式……
观察方程 25x+12=262：它只含有 个未知数，未知数的次数都是 。
约定：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1，这样的方程叫作一元一次方程。 ……②
注意：一元一次方程等号两边都是整式——分母中不能含有未知数，
+1=3 就不是。
情境三 检验：谁才是方程的“解”（图3）
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使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。
检验 x=10 是不是方程 25x+12=262 的解：
把 x=10 代入方程：左边 = 25×10+12 = ，右边 = 262。
因为左边 右边，所以 x=10 方程的解。 ……③
求方程的解的过程，叫作解方程。
【归纳】
（1）含有未知数的等式叫作 ；使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的 ；
（2）一元一次方程“三看”：一看是不是方程，二看是否只含 个未知数，三看未知数的次数是否都是 （且两边都是整式）。
三、概念建构
含有未知数的等式叫作方程。只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1，这样的方程叫作一元一次方程。使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
想一想：
（1）x=3 是方程吗？它太简单了吗？
（2）“2x−1”为什么不是方程？
（3）“x+y=6”是不是一元一次方程？为什么？
（4）“x²=4”是不是一元一次方程？为什么？
判断方程“两看”：一看是不是等式，二看含不含未知数。判断一元一次方程“三看”：一元、一次、两边都是整式。
四、典例精析
例1 下列各式中，是方程的有 （填序号）。
① 3x−1=5 ② 4+2=6 ③ 2x−3 ④ x=0 ⑤ x+y=8 ⑥ 
=3
我的判断理由：
例2 下列方程中，是一元一次方程的有 （填序号）。
① 2x−3=1 ② x+y=5 ③ x²−1=0 ④ +3=0 ⑤ x+
=4
例3 检验 x=3 和 x=4 是不是方程 2x+1=7 的解。
解：把 x=3 代入方程：左边 = 2×3+1 = 7，右边 = 7，左边 = 右边，
所以 x=3 方程的解；
把 x=4 代入方程：左边 = 2×4+1 = ，右边 = 7，左边 右边，
所以 x=4 方程的解。
例4 根据下列条件列出方程：
（1）某数的 3 倍与 2 的和等于 11（设某数为 x）： ；
（2）某数的一半等于 6（设某数为 x）： 。
五、学以致用·家乡情境（原创题）
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