5.1.1 从算式到方程（课时1） 型导学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦“从算式到方程”核心内容，引导学生掌握方程的定义及构成条件。通过温故小学算术解法、等式等知识，衔接新知探究等量关系与列方程的关联，搭建从算术到代数的学习支架。 资料融入方程发展简史渗透数学文化，培养数学眼光。练习题分层设计，从概念辨析到实际应用，发展推理意识与模型意识。答案解析详尽，助力自主学习，提升用数学思维思考和语言表达现实问题的能力。

5.1.1 从算式到方程（课时1） 1.回顾小学算术算式、简单等式的基础内容，结合新课内容，探究等量关系对列方程的影响； 2.阅读课本对应小节内容，自主探究方程的定义、构成条件等基础知识内容，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故 1.含有符号“=”，左右两边大小相等的式子叫作______. 2.我们可以用______来表示题目中未知的数量，这种方法叫作用字母表示数. 3.小学解决应用题时，仅依靠已知数字列式计算的方法叫作______解法. 4.题目中两种数量对等、可以用等号连接的关系叫作______. 二、知新 1.先设出字母表示未知数，然后根据问题中的______________，列出一个含有未知数的____________，这样的等式叫作____________. 2.方程必须具备两个条件 （1）是等式，等式的标志是含有“_____”； （2）含有未知数，但未知数的个数______. 1.下列四个式子中，是方程的是( ) A. B. C. D. 2.下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是方程的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.“一个数比它的相反数大-4”，若设这数是x，则可列出关于x的方程为( ) A. B. C. D. 4.甲煤场有煤390吨，乙煤场有煤96吨，为了使甲煤场的存煤量是乙煤场的2倍，应从甲煤场运多少吨煤到乙煤场？若设从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则下列方程中，正确的是( ) A. B. C. D. 5.列等式表示“a的3倍与5的差等于a的”为___________. 方程的发展简史 在没有字母代数的古代，古人解决数量问题只能依靠文字描述算式，计算复杂应用题十分繁琐.我国古代数学著作《九章算术》中，就记载了大量依靠等量关系求解未知量的实际问题，古人用文字罗列等式，这是方程思想最早的雏形. 直到 16 世纪，数学家韦达首次系统使用字母代表未知量，规范了设未知数、列等式的完整流程，才形成了现代意义上的方程. 相比小学纯算术解法，方程的核心优势是顺着题意寻找相等关系，不用逆向推理，面对复杂应用题思路更直观. 我们本节课学习的方程有两个硬性要求：必须是带等号的等式，同时含有未知数，二者缺一不可. 生活中购物算账、行程规划、工程分配等场景，都能通过寻找等量关系列出方程，把复杂文字问题转化为简洁的数学等式，这也是方程成为初中数学核心工具的原因. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案解析 ①温故知新 基础填空 一、温故 1.等式 2.字母 3.算术 4.相等关系 二、知新 1.相等关系；等式；方程 2.=；不限 ②基础过关 课前自测 1.答案：B 解析：根据含有未知数的等式叫作方程， 判断是方程，其余不是， 故选：B. 2.答案：C 解析：①不含未知数，故①不是方程； ③④不是等式，故③④不是方程； ②⑤⑥⑦中含有未知数且是等式，符合方程的概念，故②⑤⑥⑦是方程. 综上所述，所给式子中是方程的有②⑤⑥⑦，共4个. 故选：C. 3.答案：B 解析：关系式为：这个数=这个数的相反数，把相关数值代入即可.故选B. 4.答案：A 解析：由从甲煤场运x吨煤到乙煤场，可知现在甲煤场有煤吨，乙煤场有煤吨.根据“甲煤场的存煤量是乙煤场的2倍”，可列方程为. 5.答案： 解析：∵“a的3倍”表示为，“a的”表示为， ∴“a的3倍与5的差等于a的”表示为. 故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $