安徽宣城市宣州区2026-2027学年第一学期九年级第二次限时训练数学

2026一2027学年第一学期九年级第二次限时训练 数学试题 命题人：何五七 审核人：宋银田 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1.下列各数中，是无理数的是 A.9-64) B.4.1212… C.万 0.7 2.下列计算正确的是 ( A.a2·a5=u10 B.3a +26=5ab C.（a-b)2=a2-b2 D.a(a-b)=a2-ab 3.2025年6月30日，中国动画电影《哪吒之魔童闹海》以154.45亿元的国内票房正式收官， 其全球总票房突破159亿元，超越《头脑特工队2》等好莱坞经典动画电影，登顶全球影史 动画电影票房榜.数据“154.45亿”用科学记数法表示为 () A.154.45×108 B.15.445×109 C.1.5445×1010 D.0.15445×10" 图的提琴模型中，点P是B的黄金分割点，即满足邹-，若B=4,则AP的长为 A.√5-1 B.25-2 C.5+1 D.25+2 B (第4题图) (第5题图) (第6题图) 5.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A,D都在反比例函数y=(x>0)的图象 上，顶点B,C分别在y轴的正半轴、x轴的正半轴上，对角线BD∥x轴.则菱形ABCD的面 积为 A.3 B.6 C.9 D.12 数学试卷第1页（共6页） 6.如图，两条直线被三条平行线所截，AB=5,DE=6,EF=3,则AC的长为 A.2.5 B.4.5 C.6.5 D.7.5 7.已知函数y=ax-6与y=的图象如图所示，则二次函数y=a2+bx+c在平面直角坐标 系中的图象可能是 8.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△4BC∽△4DE的是 A.∠C=∠E B.∠B=∠ADE C.AB_AC D.AB_BC AD AE AD DE h/m 3 X=- (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高 度3米，则铅球落地点的时间为 () A.4-26 B.8 C.4+26 D.9 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于(1,0)，对称轴为直线x=-1,以 下结论正确的是 () A.abe >0 B.b+2a=0 C.4a-2b+c=0 D.a-b+c≤am2+bm+c(m为实数) 数学试卷第2页（共6页） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11.计算：(5-1)°-21= 12.因式分解：3x2-12= 13.命题“如果a2=4,那么a=2”的逆命题是 14.如图，在平面直角坐标系中，点A(m,4)(其中m>0)在抛物线 y y=x2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B,点C,D在 D 线段AB上，分别过点C,D作x轴的垂线交抛物线于E,F两点， 连接FE. (1)m= 0 (2)当四边形CDFE为正方形时，求线段CD的长为 (第14题图) 三、（本大题共2小题，每题8分，共16分） 15.先化简，再求值：(2a+1)2+(a-5)(a+1),其中a=-1. 16.如图，在正方形网格上有一个△DEF. (1)作△DEF关于直线HG的轴对称图形； (2)作△DEF的EF边上的高； (3)若网格上的最小正方形边长为1， 求△DEF的面积. 四、（本大题共2小题，每题8分，共16分） 17.如图，在△MBC中，D在AB边上，连接CD,AC=4,AD=2,BD=6,求证：△ACD∽△MBC. 0 数学试卷第3页（共6页） 18.如图，反比例函数y=上(k>0)的图象与一次的数y=子的图象交于A,B两点（点A在 第一象限).若点A的横坐标为4. (1)求k的值及B点的坐标； (2)根据图象，直接写出当年>子时，的取值范围。 五、（本大题共2小题，每题10分，共20分） 19.已知抛物线y=2x2+4x-6. (1)用配方法将y=2x2+4x-6化成y=a(x-h)2+k的形式； (2)补全下方的表格： 抛物线 顶点坐标 与x轴交点坐标 与y轴交点坐标 y=2x2+4x-6 (3)结合图象回答： ①当x 时，y随x的增大而减小； ②当x满足 时，y<0； ③当-2<x<2时，y的取值范围是 2双小亮同学在探究比闲的性质时发现：由比例式号。，可得-音-号0同时}-名 2一6也成立，请根据这一规律解答问题： 1-3 (1)【归纳】请将他发现的规律补充完整：已知a,b,c,d均不为0，且b+d≠0，b-d≠0，若 云=号=，则%牛行 a-c -'b-d ； 2)【证明1已知安-会=若=…=会且么-么4-…-6.≠0，求证 a1-a2-43-…-0m=m 6-62-6-…-b。6n9 《③)川运用请用上述规律，解分式方程45=+4 数学试卷第4页（共6页） 六、（本题12分） 21.为了解九年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测 试，两班人数恰好相同.测试成绩分为A,B,C,D四个等级，其中相应等级的得分依次记 为100分、95分、90分、85分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如 下统计图，已知乙学校测试班级有11人的成绩是A级. 甲校测试班级成绩统计图 乙校测试班级成绩统计图 个人数 12 12 D级 10P 16% A级 6 6 C级 44% 36% 2 0 B C D等级 B级4% 请根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)将甲校测试班级的成绩统计图补充完整； (2)补全下面的表格中的数据，则m= 学校 平均数/分 中位数/分 众数/分 甲校测试班级 93.8 m 95 乙校测试班级 93.8 90 n (3)根据测试结果，将对90分及以上的学生分发“口语小天才”称号，若甲校九年级有学生 1200人，根据以上信息，估计甲校九年级学生中有多少学生荣获“口语小天才”称号. 数学试卷第5页（共6页） 七、（本题12分） 2如图，点BD,上在一条直线上，B能与4C相交于点上铝能-伦 (1)求证：∠BAD=∠CAE; (2)若∠BAD=21°，求∠EBC的度数； E (3)连接EC,求证：△MBD~△ACE. 八、（本题14分） 23.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(-1,0),B(3,0),与y轴交 于点C(0,-3).P、Q为抛物线上的两点. (1)求该二次函数的表达式； (2)若在抛物线的对称轴上存在一点M,联结MA、MC,使MA+MC 的值最小，求点M的坐标； (3)设P的横坐标为m,Q的横坐标为m+1,试探究：△OPQ的面积 S是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明 理由. 数学试卷第6页（共6页）2026一2027学年第一学期九年级第二次限时训练 数学参考答案 一、 选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 J 6 8 10 答案 C D C B B D A D C D 二、填空题（本题共4小题， 每小题5分，共20分) 11.号12.3(x+2)cx-2) 13.如果a=2,那么a2=414.(1)2 (2)25-2 三、（本大题共2小题，每题8分，共16分） 15.解：(2a+1)2+(a-5)(a+1) =4a2+4a+1+a2+a-5a-5 =5a2-4, …5分 当a=-1时，原式=5×(-1)2-4=5×1-4=5-4=1.…8分 16.解：(1)如图所示，△D'E'℉即为所求作的△DEF关于直线HG的轴对称图形.3分 (2)如图所示，DA为EF边上的高线. …6分 ②)S0g8=X3x2=3.江 …8分 四、（本大题共2小题，每题8分，共16分） 17.证明：D在AB边上，AC=4,AD=2,BD=6, .AB=AD+BD=2+6=8, AC2=AD·AB=2X8=16, 船-怨-黄 第1页，共5页 .∠A=∠A, ∴.△ACD∽△ABC」 18.()点A在一次函数y=x的图象上，且点A的横坐标为4， 当x=4时，y=星x=3. 点A的坐标为(4,3)， 点A在反比例函数y=的图象上， k=4×3=12, 反比例函数y=的图象与一次函数y=x的图象都关于原点0对称， 点B与点A关于原点0对称， 点B的坐标为(-4，-3)， k的值为12，B点的坐标为(-4，-3) …5分 (2)由(1)可知：点A的坐标为(4,3)，点B的坐标为(-4，一3)， 结合函数的图象可得：笺>x时，x的取值范围是：x<-4或0<x<4…8分 五、（本大题共2小题，每题10分，共20分） 19.(1)y=2x2+4x-6 =2(x2+2x)-6 =2(x+1)2-8… …3分 (2)… …7分 抛物线 顶点坐标 与x轴交点坐标 与y轴交点坐标 y=2x2+4x-6 (-1,-8) (-3,0),(1,0) (0,-6) (3)①<-1 ②-3<x<1 ③-8≤y<10… …10分 20.(1)k,k: …2分 2证明：令号=号=器==器=名，a1=动0=xg:ag=地g,… am =xbm. a1-a2-a3--am-x(1-b2-b3-"-bm)xam: “b1-b2-b3--bmb1-b2-b3--bm bm …6分 -x2-3 x2-3,-x2-3 -x2-3+x2-3 -x2-3 3)解：之5之石5←名三—1，之1 x=号经检验，X=是原方程的解.（无检验扣1分）…10分 第2页，共5页 六、（本题12分） 甲校测试班级成绩统计图 ↑人数 21.(1) …3分 10 D等级 (2)95,100;… …9分 (3)960人. …12分 七、（本题12分） 2.(1)证明：8-胎-始 △ABC∽△ADE: ∴.∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF, 即∠BAD=∠CAE; ………4分 (2)21°… …8分 (3)证明：△ABC∽△ADE, .∠BAC=LDAE, ·.∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF, 即∠BAD=∠CAE, AE ∴.△ABD∽△ACE. …12分 八、（本题14分） 23.(1)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(-1,0),B(3,0), 设y=a(x+1)(x-3)=a(x2-2x-3), C(0,-3)在抛物线上， .a×(02-2×0-3)=-3, a=1, 则抛物线的表达式为：y=X2一2x一3…4分 第3页，共5页 (2)y=x2-2x-3, 抛物线的对称轴为直线x=一 -2二1， 2×1 A(-1,0),B(3,0) ·A、B关于对称轴x=1对称， :.MA=MB, ∴.MA+MC=MB+MC, 当B、M、C三点共线时，MB+MC值最小， 设直线BC的解析式为y=kx+t, 把B30.C0,-3)代入解析式得+专0， 解得-13 直线BC的解析式为y=x-3, 把x=1代入得y=1-3=-2, M(1-2)… …8分 (3)存在，… …9分 ~P的横坐标为m, .P(m,m2-2m-3): Q的横坐标为m+1, B ∴.y0=(m+1)2-2(m+1)-3 =m2+2m+1-2m-2-3 =m2-4, Q(m+1,m2-4) 设直线PQ交x轴于点H,直线PQ的表达式为y=px+q, 把点P、Q的坐标代入得： (pm+q m2-2m-3 p(m+1)+q=m2-4 ÷P=2m-1 “(g=-m2-m-3' ∴直线PQ的表达式为：y=(2m-1)x-m2-m-3, ①当m=0.5时，m+1=1.5, 此时Q15,-5),P0.5,-5), 第4页，共5页 ∴点P、Q关于对称轴x=1对称，且PQ/x轴， 此时5a00=PQ-g=专x1×9-日 ②当m≠0.5时，令y=0, 则x=m2+m+3 2m-1 则0H=m2+m+3 2m-1 m2+m+3>0, I.当m>0.5,即2m-1>0时，0H=m2+m+3 2m-1 则S=SAOHP-SAOHQ =:x OHxIye-y归l -x×1m2-4-om2-2m-别 2m-1 =20m2+m+3) =0m+》+吕 >将 l.当m<0.5,即2m-1<0时，0H=-m2+m+3 2m-1 则S=S△OHP-SAOHQ =i×0Hx1-ygl -方×22×1-2m 1-2m =2(0m2+m+3) =0m+》+吕 ≥ 综上，S存在最小值为号 ……14分 第5页，共5页