精品解析：安徽合肥市第三十八中学2026-2027学年度第一学期九年级期中随堂练习卷数学试题

期中随堂练习 满分：150分 时间：120分钟 一．选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的一般形式、、为常数，且，并能据此判断函数类型． 根据二次函数的定义，逐一分析每个选项的函数形式，判断是否符合（，整式函数）的特征． 【详解】解：A、，未明确．若，函数变为一次函数（或常函数），因此不一定是二次函数； B、，右边是分式，不是整式，不符合二次函数“整式函数”的要求，不是二次函数； C、，展开得，符合二次函数的一般形式（其中，是二次函数； D、，展开并化简得，是一次函数，不是二次函数． 故选：C． 2. 下列各组线段中是成比例线段的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例线段，分别计算各组数中最大与最小数的积和另外两数的积，然后根据比例线段的定义进行判断即可得出结论，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、， ∴，，，不成比例线段，故选项不符合题意； B、， ∴，，，成比例线段，故选项符合题意； C、， ∴，，，不成比例线段，故选项不符合题意； D、 ∴，，，不成比例线段，故选项不符合题意； 故选：B． 3. 抛物线平移得到抛物线平移得到，平移方法是（ ） A. 先向左平移3个单位，再向下平移5个单位 B. 先向右平移3个单位，再向上平移5个单位 C. 先向左平移3个单位，再向下平移14个单位 D. 先向右平移3个单位，再向上平移14个单位 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的平移．熟练掌握函数平移规律，是解决问题的关键． 把化为顶点式，根据平移规律“左减右加，下减上加”即得． 【详解】∵平移后的抛物线为， ∴抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移14个单位长度得到抛物线． 故选：C． 4. 如图，直线，直线a，b与直线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若，， 则的长是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 5. 已知点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，根据反比例函数性质，反比例函数图象分布在一、三象限，在每一个象限y随x的增大而减小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图像分布在一、三象限，在每一个象限y随x的增大而减小， ∵，， ∴，， ∴． 故选：D． 6. 如图，添加下列一个条件后，仍不能直接证明与相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定．结合已知及三角形相似的判定方法，对每个选项分别分析、判断即可． 【详解】解：由题意可得，， A、当时，，故本选项不符合题意； B、当时，，故本选项不符合题意； C、当时，，故本选项不符合题意； D、当时，不能推断与相似，故选项符合题意； 故选：D． 7. 二次函数的图象过点，则的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，求抛物线对称轴，把求关于x的一元二次方程的解转化为求二次函数图象与x轴的交点坐标是解题的关键．先求抛物线的对称轴，再根据二次函数的对称性得到二次函数图象与x轴的另外一个交点坐标，从而得到的解． 【详解】解：∵二次函数的对称轴为直线，且函数图象与x轴交于点， ∴二次函数图象与x轴的另一个交点为横坐标满足，解得， ∴方程的解为，， 故选：C． 8. 反比例函数与二次函数（）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数、二次函数的图象与性质；先根据反比例函数图象确定的值，再分析二次函数图象是否符合，逐一判断即可 【详解】A、由反比例函数图象知：，因此二次函数图象应开口向上，且与轴交于负半轴，故此选项错误； B、由反比例函数图象知：，因此二次函数图象应开口向下，且与轴交于正半轴，故此选项正确； C、由反比例函数图象知：，因此二次函数图象应开口向下，且与轴交于正半轴，故此选项错误； D、由反比例函数图象知：，因此二次函数图象应开口向下，故此选项错误； 故选：B． 9. 如图1，点、在反比例函数的图象上，过点、作轴的垂线，垂足分别为，，延长线段交轴于点，当时，阴影部分的面积；如图2，点、在反比例函数的图象上，过点、作轴的垂线，垂足分别为，，连接，交于于点，当时，阴影部分的面积，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与三角形的面积，掌握反比例函数图像的性质是解题的关键．由题意得∽，再根据面积比等于相似比的平方求出，由得，结合求出；设，，则，，，， 根据求出，即可得出结论． 【详解】解：①， ∽， ， ， 而，， ， ， ， ， ，，， ②设，， 由图可知：，，，， ， ， ， 即，解得， ． 故选：C． 10. 如图，矩形中，，E为边上一点，且，过A点作于点M，连接并延长交于N，交于点F．下列结论：①；②M为的中点；③；④，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据题干易得为等腰直角三角形，先证，再通过三角形内角和和外交的性质倒角得到，即可判断①正确； 要判断M是中点，则证明，很容易联想到全等，结合图形易证，即可判断②正确； 要判断是否正确，根据结构可联想到相似母子型，但是这三条线段不在同一个三角形，所以要转化，由前面证明可得，，因此可证，由题目易证，即可判断③正确； 要判断，有必须想到等腰直角三角形，和在同一直线，不可能是等腰直角三角形的边，所以要转化，因为，因此可证，而，刚好可构造等腰直角三角形，所以过M作于点Q，得到，再利用中位线定理即可判断④正确． 【详解】解：∵四边形是矩形， ，， ， ，， ， ∴为等腰直角三角形， ， ， ， ∴， ∴也是等腰直角三角形， ，， ，， ，，， ， ， ， ∴， 故①正确，符合题意； 由①知，，， ， ∵， ∴， ， 为中点， 故②正确，符合题意； 根据①得， ， ， ， ∴， ∴， ， ，， ， 故③正确，符合题意； 过M作于点Q， 由②知M是中点， 是的中位线， ， ， ∴是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 故④正确，符合题意； 综上①②③④都正确，正确的个数是4个． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 如果，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，关键是由比例的基本性质得到． 由比例的基本性质得到，然后代入，即可求值． 【详解】解：， ，即， 将代入． 故答案为：． 12. “黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为，四个黄金分割点组成的正方形的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查黄金分割点．掌握黄金分割点是指把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，且其比值是一个无理数，表示为是解题关键．根据黄金分割的定义进行计算即可解答． 【详解】解：如图，C，D是线段的两个黄金分割点， ∵正方形“黄金格”的边长为， ∴， ∴， ∴， ∴四个黄金分割点组成的正方形的边长为． 故答案为： 13. 定义：如果二次函数的图象经过点，那么称此二次函数图象为“线性曲线”．例如：二次函数和的图象都是“线性曲线”．若“线性曲线”与坐标轴只有两个公共点，则k的值____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据题意可得抛物线经过点，再分两种情况：当抛物线过原点时，当点为顶点时，分别求解即可得解． 【详解】解：∵抛物线经过点， ∴当抛物线过原点时，抛物线与坐标轴只有两个公共点，此时， 解得：； 当点为顶点时，抛物线与坐标轴只有两个公共点，则， 解得：， 把代入得：， 解得：， 综上所述，k的值为或， 故答案为：或． 14. 平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），抛物线y＝ax2＋bx＋1恰好经过A，B，C中的两点． （1）请判断并写出该抛物线经过A，B，C中的___两点； （2）平移抛物线y＝ax2＋bx＋1，使其顶点在直线y＝x＋1上，设平移后抛物线顶点的横坐标为m．则平移后的抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为___． 【答案】 ①. A，C ②. 【解析】 【分析】（1）根据各点的坐标确定出可能情况，然后利用待定系数法分别求出a，b可得结论； （2）根据平移规律写出平移后抛物线的函数关系式，再进行配方可得结论求得答案． 【详解】解：（1）∵B、C两点的横坐标相同， ∴抛物线y=ax2+bx+1只能经过A，C两点或A、B两点， 把A（1，2），C（2，1），代入y=ax2+bx+1得 解得，； 把A（1，2），B（2，3），代入y=ax2+bx+1得． 解得，（不合题意，舍去）； ∴抛物线y=ax2+bx+1只能经过A，C两点， 故答案为：A，C； （2）由（1）得a=-1，b=2； ∴ ∵平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点在直线y＝x+1上，顶点的横坐标为m ∴平移后抛物线的顶点坐标为（m，m+1） ∴平移后抛物线的函数关系式为y=-（ x-m）2+m+1； 令x=0，得y=-m 2+m+1=-（m-）2+． ∴当m=时，平移后的抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为． 故答案为 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，二次函数的最值等知识点，掌握相关知识是解题的关键． 三．解答题：（本题共9小题，共90分．） 15. 已知与成反比例函数关系，且当时，．求： （1）y与x的函数关系式； （2）当时，y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数，求函数值等知识内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，列式，再把和代入代入进行计算，即可作答． （2）根据（1）得出，再结合，代入计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵与成反比例函数关系 ∴ 把和代入 得 即 ∴ ∴； 【小问2详解】 解：依题意，把代入 得出 16. 如图，在网格图中，与是位似图形． （1）若在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为，点的坐标为，写出点B的坐标； （2）以点A为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为1：2； （3）在图上标出与的位似中心P，并写出点P的坐标． 【答案】（1）坐标系见解析；点B的坐标为（﹣5，2）；（2）见解析；（3）作图见解析；P点坐标为（1，2）． 【解析】 【分析】（1）利用点A和C1的坐标画出直角坐标系，然后写出B点坐标； （2）利用网格特点，根据位似的性质取AB的中点B2和AC的中点C2，则△AB2C2和△ABC位似，且位似比为 1：2； （3）连接AA1、CC1、BB1，它们相交于点P，再写出P点坐标． 【详解】解：（1）坐标系如图，则点B的坐标为（﹣5，2）； （2）如图，△AB2C2△为所作； （3）如图，点P为所作，P点坐标为（1，2） 【点睛】本题考查了作图−位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 17. 如图，，是的两条高．求证：． 【答案】 证明：∵，是的两条高， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键． 先由，是的两条高可知，， ，故可得出，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论． 【详解】略 18. 在《数书九章》（宋・秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图，表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，、、在同一平面内，点、、在一条水平直线上．已知米，米，米，米，人从点远眺塔顶，视线恰好经过竹竿的顶端．根据以上信息，求塔的高度． 【答案】塔的高度为18.2米． 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的实际应用．如图，过作于，交于，可得，证明，可得，可得，从而可得答案． 【详解】解：如图，过作于，交于， 则，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，解得：，经检验符合题意； ∴（米）． 19. 如图，直线与双曲线相交于两点，与x轴相交于点C． （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接，求的面积； （3）直接写出当时，关于x的不等式的解集． 【答案】（1）一次函数，反比例函数 （2）4 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，待定系数法求解函数解析式，图形面积的计算以及函数图象解不等式的解集，根据点与函数的关系可求解点的坐标与函数解析式，再观察图像得到函数的性质是解决本题的关键． （1）先将点代入中可求解m的值，再将点代入中可求解n的值，再将点A与点B代入中即可求解k与b的值； （2）先求出一次函数与y轴的交点，即点D，再根据即可求解； （3）不等式表示反比例函数图象位于一次函数图象上方的x的取值，观察函数图象即可得解． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数上， ∴，解得， ∴反比例函数的解析式为， ∵点在反比例函数上， ∴， ∴点， 将点与点代入中， ∴，解得， ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：对于一次函数， 令，则， ∴点， 又∵点，点， ∴， ， ∴； 【小问3详解】 解：观察图象，当时， 不等式表示反比例函数图象位于一次函数图象上方的x的取值， ∴或． 20. 如图，在中，点D，E分别为，边上的点，连接并延长交于点F，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）20． 【解析】 【分析】（1）过点A作交BC于点M，根据平行线分线段成比例得到，，根据可知； （2）根据得到，由（1）得，根据得到，即可求出的长． 【小问1详解】 证明：过点A作交BC于点M， ∵， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）得， ∵， ∴， ∴． 21. 某物理兴趣小组在老师的带领自制一种小球发射器，已知该发射器的小球出口C离地竖直高度米．如图，小球在最大档位和最小档位的力度发射出去的路线可以抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，矩形为移动的接球盒，其中米，米，最小档位发射的抛物线可以看作由最大档位发射的抛物线向左平移得到，最大档位抛物线最高点D离出球口的水平距离为2米，高出出球口米． （1）求最大档位时小球射出的抛物线的函数表达式，并求出小球射出的最大射程OA； （2）求最小档位时小球射出的最大射程； （3）要使接球盒能接住所有档位射出的小球（即射出的小球都能落入水平移动的接球盒中），请求出接球盒距发射器的水平距离的取值范围． 【答案】（1）最大档位时射出小球的抛物线的函数解析式为，小球最大射程为6米 （2）最小档位小球射出射程为2米 （3）接球盒距发射器的水平距离的取值范围为 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数的平移，求二次函数解析式，利用数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据题意设顶点式，求出的值，得到函数解析式，再求出时的函数值，即可得到答案； （2）根据最大档位时抛物线的函数解析式得到点的对称点为，进而得出最小档位时射出的抛物线是由最大时的抛物线向左平移4米得到的，从而得出点的坐标，即可得到答案； （3）令，求出的值，从而得到的最大临界值，再根据二次函数平移的性质，求出的最小临界值，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， 设抛物线解析式为， 抛物线经过点， ， 解得， 最大档位时射出小球的抛物线的函数解析式为； 当时，则， ，（舍去）， 小球最大射程为6米； 【小问2详解】 解：最大档位时抛物线的函数解析式为， 对称轴为直线， 点的对称点为， 最小档位时射出的抛物线是由最大时的抛物线向左平移4米得到的， 的坐标为， 即最小档位小球射出射程为2米； 【小问3详解】 解：米， 令，则， 解得，（舍）， 要使接球盒能接住小球， 由（2）知，最小档位抛物线是由最大档位抛物线向左平移4米得到的， 又米， ， 即接球盒距发射器的水平距离的取值范围为． 22. 如图1，在中，平分． （1）求的长； （2）如图2，在（1）的条件下，E为上的点，作交于点相交于点G． ①求证：； ②若，求． 【答案】（1） （2） ①证明：∵，， ∴， 由（1）可知， ， ∴； ② 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质． （1）证明,又由得到，则，得到，即可得到的长； （2）①证明，由（1）可知， ，即可证明结论； ②由以及得到，由已知及（1）可知，，，则，得到，则，过点D作交于点M，证明，则，求出，即可得到． 【小问1详解】 解：∵平分 ∴， ∵， ∴， ∴, ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①略 ②∵， ∴， ∵， ∴， 由已知及（1）可知，， ∴， ∴， ∴， 过点D作交于点M，如图， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 已知函数（其中，是常数）． （1）若，两点在该函数图象上，求此函数的表达式； （2）在（1）的条件下，函数的图象顶点为，与轴正半轴交点为，与轴的交点为，若将该图象向下平移个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在的内部（不包括的边界），求的取值范围； （3）若，当时，函数的最大值为8，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3）2或 【解析】 【分析】（1）将，代入，即可求出函数表达式； （2）由（1）求得的表达式可得点A、B、C的坐标，平移后顶点坐标为，按照平移后的图象顶点在点A、H之间求解即可； （3）分、、三种情况讨论，分别求解即可． 【小问1详解】 将，代入，得 ， 解得， 此函数的表达式为； 【小问2详解】 由（1）知， 顶点的坐标为， 平移后顶点坐标为， 令，则或， 令，则 ， 过点A作y轴的平行线交于点H， 设直线的解析式为， 把点B的坐标代入，得， 解得， 直线的解析式为， 当时，， 故点， 函数图象的顶点落在的内部，则， 解得； 【小问3详解】 若，则， 函数的对称轴为：直线， 当，即时， 时，y取得最大值，即， 解得：或（舍去）； 当，即时， 时，y取得最大值，即， 解得：或（舍去）； 当，即时， 时，y取得最大值，即， 解得：（舍去）或（舍去）； 综上所述：的值为2或． 【点睛】本题是二次函数综合题，涉及二次函数的图象与性质，待定系数法求解析式，二次函数的平移问题，二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中随堂练习 满分：150分 时间：120分钟 一．选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列函数中，y关于x的二次函数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中是成比例线段的是（ ） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 3. 抛物线平移得到抛物线平移得到，平移方法是（ ） A. 先向左平移3个单位，再向下平移5个单位 B. 先向右平移3个单位，再向上平移5个单位 C. 先向左平移3个单位，再向下平移14个单位 D. 先向右平移3个单位，再向上平移14个单位 4. 如图，直线，直线a，b与直线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若，， 则的长是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 5. 已知点，，在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，添加下列一个条件后，仍不能直接证明与相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象过点，则的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 反比例函数与二次函数（）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，点、在反比例函数的图象上，过点、作轴的垂线，垂足分别为，，延长线段交轴于点，当时，阴影部分的面积；如图2，点、在反比例函数的图象上，过点、作轴的垂线，垂足分别为，，连接，交于于点，当时，阴影部分的面积，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形中，，E为边上一点，且，过A点作于点M，连接并延长交于N，交于点F．下列结论：①；②M为的中点；③；④，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 如果，那么的值为______． 12. “黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为，四个黄金分割点组成的正方形的边长为______． 13. 定义：如果二次函数的图象经过点，那么称此二次函数图象为“线性曲线”．例如：二次函数和的图象都是“线性曲线”．若“线性曲线”与坐标轴只有两个公共点，则k的值____________． 14. 平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），抛物线y＝ax2＋bx＋1恰好经过A，B，C中的两点． （1）请判断并写出该抛物线经过A，B，C中的___两点； （2）平移抛物线y＝ax2＋bx＋1，使其顶点在直线y＝x＋1上，设平移后抛物线顶点的横坐标为m．则平移后的抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为___． 三．解答题：（本题共9小题，共90分．） 15. 已知与成反比例函数关系，且当时，．求： （1）y与x的函数关系式； （2）当时，y的值． 16. 如图，在网格图中，与是位似图形． （1）若在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为，点的坐标为，写出点B的坐标； （2）以点A为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为1：2； （3）在图上标出与的位似中心P，并写出点P的坐标． 17. 如图，，是的两条高．求证：． 18. 在《数书九章》（宋・秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图，表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，、、在同一平面内，点、、在一条水平直线上．已知米，米，米，米，人从点远眺塔顶，视线恰好经过竹竿的顶端．根据以上信息，求塔的高度． 19. 如图，直线与双曲线相交于两点，与x轴相交于点C． （1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式； （2）连接，求的面积； （3）直接写出当时，关于x的不等式的解集． 20. 如图，在中，点D，E分别为，边上的点，连接并延长交于点F，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 某物理兴趣小组在老师的带领自制一种小球发射器，已知该发射器的小球出口C离地竖直高度米．如图，小球在最大档位和最小档位的力度发射出去的路线可以抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，矩形为移动的接球盒，其中米，米，最小档位发射的抛物线可以看作由最大档位发射的抛物线向左平移得到，最大档位抛物线最高点D离出球口的水平距离为2米，高出出球口米． （1）求最大档位时小球射出的抛物线的函数表达式，并求出小球射出的最大射程OA； （2）求最小档位时小球射出的最大射程； （3）要使接球盒能接住所有档位射出的小球（即射出的小球都能落入水平移动的接球盒中），请求出接球盒距发射器的水平距离的取值范围． 22. 如图1，在中，平分． （1）求的长； （2）如图2，在（1）的条件下，E为上的点，作交于点相交于点G． ①求证：； ②若，求． 23. 已知函数（其中，是常数）． （1）若，两点在该函数图象上，求此函数的表达式； （2）在（1）的条件下，函数的图象顶点为，与轴正半轴交点为，与轴的交点为，若将该图象向下平移个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在的内部（不包括的边界），求的取值范围； （3）若，当时，函数的最大值为8，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $