第3章 实数 期中专项模拟卷 2026-2027学年浙教版数学七年级上册 （浙江地区适用）

第3章实数期中专项模拟卷（浙江地区适用） 2026-2027学年浙教版数学七年级上册 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.若有平方根，则（     ）。 A． B． C． D．为任意数 【答案】C 【分析】根据平方根的定义进行解答即可。 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故选：C。 2.估计的值（    ）。 A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间 【答案】B 【分析】利用完全平方数进行估算，即可解答。 【详解】解：， ， 估计的值在和之间， 故选：B。 3.下列选项错误的是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A，，式子正确，不符合题意； 选项B，，则，式子错误，符合题意； 选项C，，，式子正确，不符合题意； 选项D，，式子正确，不符合题意。 4.如图，将实数表示在数轴上为（    ）。 A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】本题考查实数与数轴，先观察数轴，判断各点表示数的大小，然后再估算的大小，最后进行判断即可。解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小。 【详解】解：观察数轴可知：点表示的数大于且小于，点表示的数是大于且小于，点表示的数是大于且小于，点表示的数是大于且小于， ∵， ∴，即， ∴实数表示在数轴上，对应的点可能是点， ∴A，B，C选项不符合题意，D选项符合题意； 故选：D。 5.在1.414，0，，2这四个实数中，最大的数是（    ）。 A．0 B． C．2 D．1.414 【答案】C 【分析】本题考查了实数的大小比较，正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。按照从小到大的顺序将已知数排列即可确定最大的数。 【详解】解：， 最大的数是； 故选：C。 6.在，，0，，，，13，（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（     ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查有理数的定义，根据有理数的定义（整数和分数，包括有限小数和无限循环小数），逐一判断各数是否为有理数。 【详解】解：：整数，属于有理数； ：分数，属于有理数； 0：整数，属于有理数； ：即，分数，属于有理数； ：含无理数π，属于无理数； ：有限小数，属于有理数； 13：整数，属于有理数； （每两个3之间依次增加一个2）：虽有一定规律，但无循环节，属于无理数； 综上，有理数有6个（、、0、、、13）， 故选：B。 7.若的整数部分为，小数部分为，则的值是（    ）。 A．6 B． C． D．1 【答案】A 【分析】先判断，可得，，再代入计算即可。 【详解】解：， ， ，， 原式。 8.已知的立方根是，则的算术平方根是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了立方根、算术平方根，根据立方根的定义可得，得到，进而得到，再根据算术平方根的定义即可求解，掌握立方根和算术平方根的定义是解题的关键。 【详解】解：∵的立方根是， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根是， 故选：。 9.下列说法：①无理数包括正无理数、0、负无理数；②无理数与无理数的和仍然是无理数；③若一个数的平方等于它的算术平方根，则这个数是0或1；④正实数和负实数统称为实数；⑤有理数与数轴上的点一一对应。其中，正确的有（    ）。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数的分类，实数与数轴，算术平方根等知识，根据各自的定义和性质一一判断即可得出答案。 【详解】解： ①无理数包括正无理数、负无理数；则原说法错误； ②无理数与无理数的和不一定是无理数，例如，0是有理数，则原说法错误； ③若一个数的平方等于它的算术平方根，则这个数是0或1，说法正确； ④正实数和负实数以和0统称为实数；则原说法错误； ⑤实数与数轴上的点一一对应，则原说法错误； 综上，正确的有③， 故选：B。 10.规定取的整数部分，例如：，，，则的值等于（    ）。 A．4 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的估算，有理数的加减混合运算，正确理解题意是解题的关键。根据的定义，分别求出的值，再代入计算即可。 【详解】， ， ， ， ， ，， 至的值均为1，至的值均为2，至的值均为3，至的值均为4，至的值均为5，至的值均为6， ， ， ， ， 故选：A。 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.一个正方体木块的体积为，则它的棱长为________cm。 【答案】5 【分析】根据正方体的体积等于棱长的立方，即求的立方根即可。 【详解】解：正方体的体积为， 它的棱长为cm， 故答案为：。 12.已知的立方根是，则________。 【答案】 【分析】本题考查了立方根的定义，熟练掌握知识点是解题的关键。由题意得，，解方程即可。 【详解】解：由题意得，， 解得：， 故答案为：。 13.已知的整数部分是，小数部分是，则______，______。 【答案】 【分析】根据的取值范围，根据整数部分和小数部分的定义，即可求解；本题考查了，求算术平方根的整数部分和小数部分，解题的关键是：熟练掌握相关定义。 【详解】解：∵的整数部分是，小数部分是，， ∴，， 故答案为：，。 14.已知下列实数：①0，②，③，④，⑤，⑥，其中整数有：_________，分数有：_________，无理数有：_________。（只需填写序号） 【答案】①③ ⑤⑥ ②④ 【分析】该题考查了实数的分类，整数包括正整数、负整数和零；分数是有理数中不是整数的部分，包括有限小数和无限循环小数；无理数是无限不循环小数；据此求解即可。 【详解】解：①0是整数；②是无理数，因为是无理数，除以3后仍为无理数；③是整数；④是无理数，因为是无理数，除以2后仍为无理数；⑤是无限循环小数，属于分数；⑥是分数。 故整数有①③，分数有⑤⑥，无理数有②④； 故答案为：①③；⑤⑥；②④。 15.已知的倒数是，的相反数的绝对值是，是的立方根，则的平方根是________。 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，还考查了倒数、相反数、三次根式等知识点，先根据倒数、相反数、三次根式的定义求出a、b、c的，再代入所求式子计算即可。 【详解】解：∵的倒数是，的相反数的绝对值是，是的立方根， ∴，，， ∴， ∴的平方根是； 故答案为：。 16.若，其中均为整数，则___________。 【答案】0或2或4 【分析】本题考查算术平方根的双重非负性，先推导与都是非负整数，继而分①当时；②当时；③当时；分钟情况讨论即可得解。 【详解】解：因为，其中均为整数，， 所以与都是非负整数； ①当时， ， 所以； ②当时， 或， 所以或； ③当时， 或， 所以或； 综上所述，的值为0或2或4。 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（本题8分）a是一个实数，它的相反数和绝对值如何表示？若，则它的倒数如何表示？ 【答案】实数的相反数为； 实数的绝对值：当时，；当时，；当时，； 当时，的倒数为。 【详解】略。 18.（本题8分）把下列各数归类： （相邻两个3之间一次加一个0） 正有理数集合、负数集合和整数集合分别是哪些？ 【答案】正有理数集合{，，，，…}； 负数集合{，，，…}； 整数集合{0，，，…}。 【分析】本题主要考查了实数的分类，有理数分类，掌握有理数的分类是解题的关键，整数和分数统称有理数，分数包括有限小数和无限循环小数，大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数又不是负数。 【详解】略。 19.（本题8分）已知正数a的两个不同的平方根分别是和。求a的值。 【答案】 【分析】本题主要考查平方根的知识，熟练根据正数的平方根互为相反数列方程求解是解题的关键。根据正数的平方根互为相反数列方程求解即可。 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴。 20.（本题8分）因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为。如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值。 【答案】 【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出a、b的值。先分别求出的范围，进而求出a、b的值，再代入求出即可。 【详解】解：因为， 所以的整数部分为1，小数部分为； 又因为， 所以的整数部分为1，小数部分为； 则。 21.（本题8分）如下图，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，并把下列实数用“”连接起来。 ，，0，，2， 【答案】点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是0，点表示的数是，点表示的数是2，点表示的数是．。 【分析】首先估算无理数，然后根据数轴上的点与实数的对应关系写出答案即可。 本题考查了数轴上的点与实数的对应关系，数轴上每个点都表示一个实数，反过来，每个实数都可以用数轴的一个点表示。 【详解】根据题意得，点表示的数是0，点表示的数是2； ∵， ∴点表示的数是； ∵， ∴， ∴点表示的数是； ∵， ∴， ∴， ∴点表示的数是； ∵， ∴点表示的数是； ∴由数轴得，。 22.（本题10分）一个人平均每天要饮用大约的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量约为。如果用一个圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，那么这个容器至少有多高（取3.14，结果精确到）？ 【答案】这个容器的高至少约为。 【分析】根据圆柱体积公式，结合底面直径与高相等的条件列方程，求解后估算立方根，按要求取近似值。 【详解】解：设这个容器的高为（单位：），则底面半径为， ∵圆柱需容纳的液体总体积为， ∴， 整理得，即， 将代入，得， ∴； ∵，， ∴， ∴， 精确到，得， 答：这个容器至少有高。 23.（本题10分）已知是的算术平方根，是的立方根，求的值的平方根。 【答案】 【分析】此题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，求出、的值是解答本题的关键。根据算术平方根及立方根的定义，求出、的值，进一步得到、的值，代入可得出的平方根。 【详解】解：是的算术平方根， ， ，解得， ； 是的立方根， ， ，即，解得， ， ， 的值的平方根是。 24.（本题12分）数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形。下面是他们探究的部分结果： （1）如图1的第1个图形，当时，拼成的大正方形的边长为______dm； 如图2的第2个图形，当时，拼成的大正方形的边长为______； 如图3的第3个图形，当时，拼成的大正方形的边长为______； 观察总结规律，第n个图形拼成的大正方形的边长为______； （2）小明同学想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为？请说明理由。 【答案】（1）；；； （2）解：能裁出这样的长方形，理由如下： 设长方形的长为，则宽为， ∴， 解得：（负值已舍）， ∴， ∴能裁出这样的长方形。 【分析】本题考查算术平方根的应用，利用长宽比设未知数是解题的技巧，根据题意列方程是解题的关键。 （1）①先得出时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；②先得出时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；③先得出时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长； （2）假设可行，设长方形的长宽分别为和，则根据面积可求得x的值，发现的值比正方形的边长小，故可能。 【详解】（1）解：当时，则正方形的面积为，边长为； 当时，则正方形的面积为，边长为； 时，则正方形的面积为，边长为； 总结规律，第n个图形拼成的大正方形的边长为； 故答案为：；；；； （2）略。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章实数期中专项模拟卷（浙江地区适用） 2026-2027学年浙教版数学七年级上册 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.若有平方根，则（     ）。 A． B． C． D．为任意数 2.估计的值（    ）。 A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间 3.下列选项错误的是（     ）。 A． B． C． D． 4.如图，将实数表示在数轴上为（    ）。 A．点 B．点 C．点 D．点 5.在1.414，0，，2这四个实数中，最大的数是（    ）。 A．0 B． C．2 D．1.414 6.在，，0，，，，13，（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（     ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 7.若的整数部分为，小数部分为，则的值是（    ）。 A．6 B． C． D．1 8.已知的立方根是，则的算术平方根是（     ）。 A． B． C． D． 9.下列说法：①无理数包括正无理数、0、负无理数；②无理数与无理数的和仍然是无理数；③若一个数的平方等于它的算术平方根，则这个数是0或1；④正实数和负实数统称为实数；⑤有理数与数轴上的点一一对应。其中，正确的有（    ）。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10.规定取的整数部分，例如：，，，则的值等于（    ）。 A．4 B． C．5 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.一个正方体木块的体积为，则它的棱长为________cm。 12.已知的立方根是，则________。 13.已知的整数部分是，小数部分是，则______，______。 14.已知下列实数：①0，②，③，④，⑤，⑥，其中整数有：_________，分数有：_________，无理数有：_________。（只需填写序号） 15.已知的倒数是，的相反数的绝对值是，是的立方根，则的平方根是________。 16.若，其中均为整数，则___________。 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（本题8分）a是一个实数，它的相反数和绝对值如何表示？若，则它的倒数如何表示？ 18.（本题8分）把下列各数归类： （相邻两个3之间一次加一个0） 正有理数集合、负数集合和整数集合分别是哪些？ 19.（本题8分）已知正数a的两个不同的平方根分别是和。求a的值。 20.（本题8分）因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为。如果的小数部分为a，的小数部分为b，求的值。 21.（本题8分）如下图，将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，并把下列实数用“”连接起来。 ，，0，，2， 22.（本题10分）一个人平均每天要饮用大约的各种液体，按70岁计算，他所饮用的液体总量约为。如果用一个圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，那么这个容器至少有多高（取3.14，结果精确到）？ 23.（本题10分）已知是的算术平方根，是的立方根，求的值的平方根。 24.（本题12分）数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形。下面是他们探究的部分结果： （1）如图1的第1个图形，当时，拼成的大正方形的边长为______dm； 如图2的第2个图形，当时，拼成的大正方形的边长为______； 如图3的第3个图形，当时，拼成的大正方形的边长为______； 观察总结规律，第n个图形拼成的大正方形的边长为______； （2）小明同学想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为？请说明理由。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $