上海市曹杨第二中学2026-2027学年高二上学期期中考试数学试卷

上海市曹杨二中2026学年度第一学期 高二年级期中考试数学试卷 命题人： 审核人： 试卷共4页1张 考生注意： 1.答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚， 2.本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.请考生用黑 色水笔或钢笔将答案直接写在答题卷上， ·一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7~12题每 题5分) 1.过点1,1)且与直线x-y+1=0垂直的直线的-般式方程为 2.若圆锥的底面半径为1，高为√2，则其侧面积为 3.在平面直角坐标系中，点(2,1)到直线4x+3y-7=0的距离为 4。若一个球的体积是号，则该球的表面积为 5.设1eR,已知向量a=(1,0,-1),6=(3,12),c=(-5,-2,).若a、6、c共面， 则t= 6.已知圆C:x2+(y-2)2=4与半径为1的圆C,内切于点(W3,3),则圆C,的圆心 坐标为 7.设0eR,则直线xcos0+y-1=0的倾斜角的取值范围是 8.已知圆柱的底面半伦为1，高为4；AB是该圆柱的一条母线.若-一只蚂蚁从 A点出发，沿着圆柱的侧面绕两周到达B点，则蚂蚁爬行的最短路程为 9.设r>0.若圆x2+(g+2)2-2上到直线y=√5x+2的距离为1的点有且仅有 2个，则r的取值范围是一· 10.在正三棱台ABC-A1B1C1中，AB=2V3,A1B1=4V3,AA=4,底面A1B1C1 上有一动点P。若CP=4,则点P的轨迹长度为 11.如图，在四面体ABCD中，AB=AD=2, BC=CD=BD=25.当二面角A-BD-C的大小在 元2 33 内变化时，异面直线AB与CD所成的角的余弦值 的最大值为 12.在平面直角坐标系中，对任意实数m,始终不在直线 1-m2)x+2my-2√3m-2=0上的所有点构成的图形的面积为 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题 每题5分) 13.设异面直线a、b所成的角为0，m、n分别为直线a、b的-一个方向向量， 则以下结论中，一定成立的是() A.cos= m.n m-n B.cos(π-)= m·n m.n C.cos= D.cos= 14.在《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底 面的三棱柱称为堑堵.如图，在堑堵ABC-AB,C,中， AB=BC,A4>AB.设C到直线AC的距离为m,C到平 面ABC的距离为n,则心的取值范围是( ) 2W3 C. 2V3 3 B.4,V2) 22 15.已知实数a,66,d满足8=-=4，则a-c}+b-02的最小值是() bd-33 A. 121 B. 81 C. 64 D. 49 25 25 25 25 16.设1eR,已知平行四边形的两个顶点M(-1,1),P(化，-)，另两个顶点在圆 2+y2=8上.对于给定的：，若这样的平行四边形有且只有一个，则1的取值范 围是( A.[-3、-1) B.[L,3] C.[2,4] D.[3.5) 三、解答题（本大题共5题，满分78分） 17.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 设aeR,已知直线I:x-ay+a-1=0. (1)若直线4：(a-3)x-4y+8=0与l平行，求a的值； (2)若a=2,直线l经过点1，)，且马4与1的夹角大小为cos5 的方程. 18.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 已知圆C经过点A(-1,2)、B(3,0),且圆心C在直线1：x+2y+2=0上. (1)求圆C的方程； (2)过点(5,4)作圆C的切线，求切线的方程， 19.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,PA=AC=2,BC=I, AB=√5. (1)若AD⊥PB,证明：AD∥平面PBC: (2)在(1)的条件下，若AD=2.在棱PD上（含 端点)是否存在一点E,使得直线CE与平面PBC所成的 角的正法恒为T?若存在，求出器的值：若不存在， 14 说明理由、 20.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 三棱锥P-ABC中，PA=PC,AB=BC=AC=2,M为AC的中点. (1)证明：AC⊥平面PBM: (2)若PM⊥平面ABC,且三棱锥P-ABC的体 积为√3，求点A到平面PBC的距离； (3)若PM=V6,点P在平面ABC上的投影H在 A 线段BM上（含端点），求二面角P-BC-A的余弦值的 取值范围. 21.(本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 在平面直角坐标系xOy中，已知A(L,0)、B(4,0),动点P满足 PB=2PA,记动点P的轨迹为T.己知动点Q在直线x=-4上，过点Q作曲 线r的两条切线4、42，切点分别为C、D. (1)求曲线T的方程； (2)直线CD是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由； (3)设直线BQ、BC、BD的斜率分别为k、k、k·证明：存在常数 九，使得上+1=k,恒成立. k k2