山东烟台经济技术开发区实验中学2026-2027学年第一学期八年级数学期中检测

山东烟台开发区实验中学2026-2027学年第一学期八年级数学期中检测 一、单选题（每题3分，共36分） 1.下列从左到右的变形，是因式分解的是() A.(3+x)3-x)=9-x2 B.m3-mn2 =m(m-n)(m+n) C.(y+1)3-y)=-y+1(y-3) D.x2-x+1=x(x-1)+1 2.解分式方起：子15去分博得（) A.x-2-（2x-1=-1.5 B.2-x-1=1.5 C.x-2-(1-2x)=1.5 D.x-2-1=-1.5 x+y 3.下列各式中：①7+29+少 6a:⑧+y ②a-bj 太之；老大7 x,是分式并且属于最简分式有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 A 4.若分式2+中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（） A.3 B.3x2+3 C.3x+2y D.2xy 5.如图，点A、B的坐标分别是(6,3)、（-2，-3)，如果将线段AB平移至A,B的位置，A与B坐标分别是(a9) 和(6，b),那么线段AB在平移过程中扫过的图形面积为() A.48 B.64 C.72 D.108 6.某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm)分别是：190,194,198,200,202，现用一名身高为196cm的队 员换下场上身高为190m的队员.与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是() A.平均数变小，方差变小 B.平均数变小，方差变大 C.平均数变大，方差变小 D.平均数变大，方差变大 7.某校八年级学生到距学校15km的延庆民俗博物馆参观.一部分学生骑自行车先走，出发40min后，其余学生 乘汽车沿相同的路线行进，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度.设自行 车的速度为xkm/h.根据题意，可列方程为() A.15-15=40B.1515=40 c.1552 D.15152 x 3x 3x x 3x x 3 x 3x 3 答案第1页（共6页） 8.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，若 ∠B=90°，AB=10,DH=4,阴影部分的面积为32，则BE的长是() 0 H E C A.3 B.4 C.5 D.6 9.已知a=2015x+2016,b=2015x+2017,c=2015x+2015,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为() A.0 B.1 C.2 D.3 2x-7≥x-8 10.若整数a使关于x的不等式组 a-6x>-2 有且只有3个整数解，且使关于y的分式方程口，+ 3=1的 y-33-y 4 解满足y<5,则所有满足条件的整数a的值之积为() A.6 B.7 C.8 D.10 11.若实数ab满足a+b-ab=1,则(a+2)2+(b+2)2的最小值为() A.0 B.8 C.9 D.10 12.设ab 2+万=2,6+c =6,c =12,则c值为() c+a ab+bc+ca 1 8 A.4 B.3 c.s n 二、填空题（每题3分，共18分） 13.如果一组数据1,11，x,5,9,4的中位数是5，那么x= 14.小宇在计算某组样本的方差时，列式为：s2-[5-62+(7-6}+(8-6+(4-6],则该组样本的样本容 量是，平均数是一： 15.如图，第一象限内有两点P(m-5,n),Q(m,n-4),将线段P9平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则 点P平移后的对应点的坐标是 P 0 16.若关于x的分式方程m,+,L=1无解，则m的值是 x-33-x 17.己知整式x2-x+k可以因式分解为(x+m)(x-5),则k的值为 18.因式分解：(a-2b(a-2b-4)+4-c=_ 答案第2页（共6页） 三、解答题（共6小题，共66分） 19.某市射击队为了从A,B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛.现组织两人在相同的条件下进行八轮 射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A,B两名运动员每轮的射击成绩进行了数据收集 【数据整理】如图，将A,B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图. 射击成绩/环 射击成锁/环 ·运动负A 射击成绩环 运动员B 0--。-------- 2345678轮次/次 12345678轮次/次 运动员A 运动员B 【数据分析】(1)小明计算平均数，x4=8.5(环)，xg= (环)；通过散点图比较：s s (填>6<”或=”)； (2)小颖计算四分位数并绘制了A、B两名运动员的箱线图.①处应填 环，②处应填 环；③处应填 环：基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数 选手B射 击成绩的中位数（填>、<或=）： 最小值、四分位数和最大值 选手 最小值 m25 mso m75 最大值 A 6 ① ② 9.5 10 8 8.5 9 ③ 10 【决策】(3)请你根据八轮射击成绩，从A,B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由. 答案第3页（共6页） 20.(1)因式分解：(x+3y)2-(3x+y)2: (2)因式分解：(x2+3x-3)(x2+3x+4)-8: 3)计：+-) a-1 (4)计算：(2--1)x+6x+9 x+1 x2-1 21.如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(3,4),B(2,1),C(5,-1).将三角 形ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形DEF,其中点D,E,F分别为点A, B,C的对应点， (1)在图中画出三角形DEF; (2)求三角形DEF的面积： (3)若三角形ABC内一点P经过上述平移后的对应点为2(m,n),点P的坐标为（用含m,n的式子表示） (④)若点N在y轴上，三角形DN的面积是三角形DEF面积的2倍，直接写出点N的坐标. (⑤)已知点M(L,m.连接AM,当AM∥y轴，m的值为；若三角形DM的面积是9，m的值为 4 3 B 543219 23 3 答案第4页（共6页） 22.阅读理解 我们知道：多项式a2+6a+9可以写成(a+3)的形式，这就是将多项式a2+6a+9因式分解.当一个多项式（如 a+6a+8)不能写成两数和（或差）的平方的形式时，我们通常采用下面的方法： a2+6a+8=(a+3)-1=(a+2)(a+4): 请仿照上面的方法，将下列各式因式分解： (1)x2-6x-27: (2)a2+3a-28; (3)x2-(2n+l)x+n2+n. 23.某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购 进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同. (1)甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元？ (2)若该商场购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95 个，则商场最多购进乙商品多少个？ (3)在(2)的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部 售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 答案第5页（共6页） 24.定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分 式”：当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式” 如：，二这样的分式就是假分式：再如：3,2x这样的分式就是真分式。 x+1’x-11 x+1'x2+1 类似的，假分式也可以化为带分式（整式与真分式的和的形式）· x-1（x+1-212,:再如：一===x+11 x-1x-1 x-1 x-1 ()下列各式：①x+1, ②2+x Dy,是假分式的有（填序号）. —三三金>之 ②将假分式2x-化为带分式的形式. x+1 (③)已知整数x使分式2+9x-山的值为整数，求出满足条件的所有整数x的值。 x+2 (④)一个三位数m,个位数字是百位数字的两倍.另一个两位数n,十位数字与m的百位数字相同，个位数字与m 的十位数字相同.若这个三位数的平方能被这个两位数整除，求满足条件的两位数. 答案第6页（共6页）山东烟台开发区实验中学2026-2027学年第一学期八年级数学期中检 测答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A D C D B D C 题号 11 12 答案 B 13.5 14. 4 6 15.(0,4)或(-5,0) 2 16.1或3 17.-20 18.（a-2b-2+c(a-2b-2-c) 19.(1)解：运动员B的平均数为： 8×00+9+8+9+9+9+8+10)=9(环) 根据散点图得：运动员A的成绩的波动比运动员B大， ,s房>s房 故答案为：9，>； (2)解：选手A的数据从小到大排列为6,7,8,9,9,9,10,10， .下四分位数为2 7+8=7.5,即ms=7.5: 9+9 中位数为2 =9,即m0=9: 选手B的数据从小到大排列为8,8,9,9,9,9,10,10， .上四分位数为2 9+10=9.5,即m6=9.5, 基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数等于选手B射击成绩的中位数，· 故答案为：7.5,9,9.5，= (3)选B同学。B同学的平均数高于A,且其方差较小，发挥稳定。 答案第1页（共2页） 20.(1) |x+3y2-3x+y乃 H(x+3y)+(3x+y)][x+3y)-(3x+y)] (4x+4y)(-2x+2y) =4x+y-2x-yl川 =8x+y)&-y） (②) 解：设x+3x=y,则 x2+3x-3x2+3x+4-8 -y-3)y+4)-8 =y2+y-12-8 =y2+y-20 0-4)y+5) =x2+3x-4x2+3x+5 =x+4x-1x2+3x+5 ③ 1*j是1 =a-1+1.1-a2 a-1a2 =a.-a+1a-1 a-1 a =-a+1 a (④) 2- .x+6x+9 x2-1 答案第2页（共2页） _2x+1-x-1.x+1x-1 x+1 x+32 =x+3.x+1川x-1 x+1 x+32 =水-1 X+3 21.(1)解：三角形DEF如图所示， D Bi （a解：x=5x3-*1k3-×2x3x2x5- 2 2: (3)解：三角形ABC内一点P经过先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到 2(m,n) :Pm+5n+4) (0,q）,NF=9+5 (4)解：设点N的坐标为 11 SADEF=SAANC=2 x2x9+1=2×号 .2 2’ 解得9=6或-16， 0,6)(0,-16) 点N的坐标为 或 (5)解：当4M少y轴，·134利，。 ,∴.m的值为3： 答案第3页（共2页） 当点Mm,m在第一象限内时，×2×m+X5xm+×2x5=9, 2 8 解得m= 7 54-3 当点Mm,m在第三象限内时，x2x(-m)+x5x(-m）2x5=9, 解得m=-4: 8 综上，m的值为7或4 22.(1)解：x2-6x-27 =x2-6x+9-36 =（x-3)}2-63 =（(x-3-6)(x-3+6) 答案第4页（共2页） =(x+3)(x-9) (2)解：a2+3a-28 +3a+周-(-28 =a+g -(a+ =(a-4)(a+7) (3)r-(2n+)x+m2+n =-(2a++a+-(a++m+n (-a (-+-3 =(x-n-1)(x-n） 23.(1)解：设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为(x-2)元， 80100 根据题意，得x-2x, 解得：=10， 经检验，=10是原方程的根， 每件甲种商品的进价为：10-2=8. 答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为0元. (2)设购进乙种商品y个，则购进甲种商品(3y-5)个. 由题意得：3y-5+95, 解得y25 答案第5页（共2页） 答：商场最多购进乙商品25个： (3)由(2)知，(12-8)(3y-5)+(15-10)y>380, 解得：八23 7· .y为整数，25， y=24或25. .共有2种方案。 方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个： 方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个 24.(1)解：根据“假分式”的定义可知：①③④都为假分式： 2x-1_2x+2-3-=2-3 (2)解：x+1x+1 +1: 2x+9x-Ⅱ_20x+29++2)-21=20+2)+1-21=2x+5-21 (3)解： x+2 x+2 x+2 x+2, x是整数，分式的值也是整数， 21 x+2是整数， .x=-1或x=-3或x=1或x=-5或x=5或x=-9或x=19或x=-23 (4)解：设m的百位数字为a,十位数字为b,则m的个位数字为2a,n的十位数字为a,个位数字为 b, .m=100a+10b+2a,n=10a+b, m2_100a+10b+2a)2 ..n 10a+b [10(10a+b)+2a] 10a+b [10(10a+b)+210(10a+b)·2a]+4a2 10a+b 10010a+b)2+40a10a+b)+4a2 10a+b 4a2 =100(10a+b)+40a+, 10a+b 答案第6页（共2页） 由题意可得，0<a<5,0≤b≤9，且a,b均为整数. :这个三位数的平方能被这个两位数整除， 10010a+b)+40a+ 4a2 0a+b为整数，即106为整数， 4a24 当a=1时，10a+b10+b,没有满足题意的b值， 4a216 当a=2时，10a+b20+b,没有满足题意的b值， 4a2 36 当a=3时，10a+b30+b,b=6, 4a264 当a=4时，10a+b40+b,没有满足题意的b值， 综上，满足条件的两位数n为36. 答案第7页（共2页） 山东烟台开发区实验中学2026-2027学年第一学期八年级数学期中检测 一、单选题（每题3分，共36分） 1．下列从左到右的变形，是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．解分式方程：，去分母得（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中：①；②；③；④；⑤，是分式并且属于最简分式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．若分式 中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（    ） A．3 B． C． D． 5．如图，点的坐标分别是、，如果将线段平移至的位置，与坐标分别是和，那么线段在平移过程中扫过的图形面积为（    ） A．48 B．64 C．72 D．108 6．某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：190，194，198，200，202，现用一名身高为的队员换下场上身高为的队员．与换人前相比，下列对5名场上队员身高的平均数和方差描述正确的是（   ） A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差变大 C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差变大 7．某校八年级学生到距学校的延庆民俗博物馆参观．一部分学生骑自行车先走，出发后，其余学生乘汽车沿相同的路线行进，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度．设自行车的速度为．根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，若，，，阴影部分的面积为，则的长是（     ） A． B． C． D． 9．已知，，，则多项式的值为（   ） A． B． C． D． 10．若整数使关于的不等式组有且只有3个整数解，且使关于的分式方程的解满足，则所有满足条件的整数的值之积为（   ） A．6 B．7 C．8 D．10 11.若实数a、b满足，则的最小值为（    ） A．0 B．8 C．9 D．10 12．设，，，则值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 13．如果一组数据1，11，x，5，9，4的中位数是5，那么________． 14．小宇在计算某组样本的方差时，列式为：，则该组样本的样本容量是_____，平均数是_____． 15．如图，第一象限内有两点，将线段平移，使点分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是_________． 16．若关于x的分式方程无解，则m的值是__________． 17．已知整式可以因式分解为，则的值为______． 18．因式分解：=______． 三、解答题（共6小题，共66分） 19．某市射击队为了从，两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛．现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对，两名运动员每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图，将，两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】（1）小明计算平均数，（环），___________（环）；通过散点图比较：___________（填“>”“<”或“=”）； （2）小颖计算四分位数并绘制了、两名运动员的箱线图．①处应填___________环，②处应填___________环；③处应填___________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数___________选手射击成绩的中位数（填或）； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 6 ① ② 9.5 10 8 8.5 9 ③ 10 【决策】（3）请你根据八轮射击成绩，从，两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 20．(1)因式分解：； (2)因式分解：； （3）计算： （4）计算： 21．如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点． (1)在图中画出三角形； (2)求三角形的面积； (3)若三角形内一点P经过上述平移后的对应点为，点P的坐标为______（用含m，n的式子表示）． (4)若点N在y轴上，三角形的面积是三角形面积的2倍，直接写出点N的坐标． (5)已知点．连接，当轴，m的值为______；若三角形的面积是9，m的值为______ 22．阅读理解 我们知道：多项式可以写成的形式，这就是将多项式因式分解．当一个多项式（如）不能写成两数和（或差）的平方的形式时，我们通常采用下面的方法： ． 请仿照上面的方法，将下列各式因式分解： (1)； (2)； (3)． 23．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． (1)甲、乙两种商品每个的进价分别是多少元？ (2)若该商场购进甲商品的数量比购进乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？ (3)在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 24．定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式． 类似的，假分式也可以化为带分式（整式与真分式的和的形式）． 如：；再如：． (1)下列各式：；；；，是假分式的有 （填序号）． (2)将假分式化为带分式的形式． (3)已知整数使分式的值为整数，求出满足条件的所有整数的值． (4)一个三位数，个位数字是百位数字的两倍．另一个两位数，十位数字与的百位数字相同，个位数字与的十位数字相同．若这个三位数的平方能被这个两位数整除，求满足条件的两位数． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $