山东烟台市莱阳市 2026-2027学年度第一学期期中学业水平检测八年级数学（五四制）

2026一2027学年度第一学期期中学业水平检测 初三数学 温馨提示： 1.本试卷共6页，共120分；考试时间120分钟. 2.答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置 上. 3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答題卡上对应题目的答策标号涂黑；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答策必须写在答题卡指定区域内相应的位置； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带 5.写在试卷上或答题卡指定区城外的答案无效， 一、卷面书写（满分3分） 二、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A,B,C,D四 个备选答案，其中有且只有一个是正确的， ,1.下列由左边到右边的变形，是因式分解的是 A.（x+13-x)=-(x+1x-3) B.x(x-y)-y(x-y)=(x-y) C a-3a2+a=ala2-3a) D.x2-x+1=xx-1)+1 2.、下列各式变形正确的是 A.m-”=m-n B.2a+b-1 D.0.2y+1_2y+1 a b a-b 4a+b2 x+y 0.5x5x ·3.某校学生的学期体育综合成绩计算办法为：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末 成绩占50%。小明的三项成绩依次为93,88,86，则他的学期体育综合成绩是 A.90 B.93 C.88 D.91 4.如图，大长方形的面积为ab+2ac+bc+2c2,它可以被分 割成2个正方形和4个小长方形，则多项式ab+2ac+bc+2c2可因 式分解为 A.a(a+b+c) B.(a+2ba+c) 6米c米c C.(2a+cXb+c) D.(a+c6+2c) (第4题) 6-:国+y 5.下列各式：①2+2y+y2：®白6处 文6均·其中是 分式并且属于最简分式有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 初三数学（第1页共6） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 6.某学校数学教师共有20人，他们的年龄分布如下表所示： 年龄/岁 62 50 43 32 30 28· 25 人数/人 2 3 3 5 2 4 则下列说法正确的是 A.这20人年龄的下四分位数是29岁 B,这20人年龄的上四分位数是29岁 C、这20人年龄的中位数是31岁 D.这20人年龄的众数是5人 7.某校举办计算接力赛，规则是：每一个人只能看到前一个人给的式子，然后只计算 步，再把结果传给下一个人，最后完成计算。某组同学计算过程如下： x+1· x+ -(x+1 x+1x2- x+1-x2- -x+ x-1 x-1 x-1x-1 x-1 老师 则出现错误的是 A.只有甲 B.乙和丁 C.丙和丁 D.甲和丙 8.29 A 一化简的结果为整式，其中A是含有x的一次二项式，则A不可能是 ~x+2x2- A.x+2 B.x-2 C.x+3 D.x-3 9.数学活动课上，同学们一起玩卡片游戏，游戏规则是：从给出的三张卡片中任选两张 进行加减运算，运算的结果能在有理数范围内进行因式分解的同学进入下一轮游戏，否则将被 淘汰，给出的三张卡片如下图所示： x2+5x+12 5x+13 x2-13 ① ② ③ 甲选①+②；乙选①-②：丙滋②+③：T选②③。则在第一轮游戏中被淘汰的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13,15,7,9,12。要使个数相差较 小的同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果精确到0.1）。 分组情况 组内离差平方和 第一组4个，第二组1个 22.8 第一组3个，第二组2个 14.7 第一组2个，第二组3个 a 第一组1个，第二组4个 18.8 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，则下列分组正确 的是 A.{7和{9,12,13,15} B.{7,9}和12,13,15 C.{7,9,12}和{13,15} D.{7,9,12,13)和(15) 初三数学（第2页共6 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11.已知ab=2,a-b=3,则代数式2a3b-4a2b2+2ab3 12.若关于x的分式方程2x+1=,a的解为正数，则a的取值范围为 x-33-x 13.已知4个数据x1,x2,x3,x4的平均数为3，方差是4：另外6个数据x5,x6,x7, x,x,xo的平均数也是3，方差是6。把这两组数据合在一起得到10个数据x1,x2,x3, x4,x5,x6,x7,xg,xg,x10,则这10个数据的方差为 14.多项式x2--4有一个因式是x+1,则k的值为 15、随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电 动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5 倍，小亮家到学校的距离为8千米。若设乘公交车平均每小时行驶x千米，则可列方程 为 16.一组数据由10个数组成，其平均数为50。小明将这组数据按照从小到大的顺序排序 后，求得前6个数的平均数为30，后6个数的平均数为60，则这组数据的中位数是 四、解答题（本大题共8个小题，满分69分) 17.(本题满分6分) 把下列各式因式分解： (1)(x2-2xy+y2)+(2x+2y)+1 (2)2-2}-4 18.(本题满分8分) 24 D解方程：22+24x2-2x (2)先化简，再求值： *10+1 a-1 ,然后再从-2<a<2的范围内取一个 a2+2a+1 合适的整数作为a的值代入求值。 初三数学（第3页共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 19.(本题满分8分) 设A=(■+ 2 )片+，其中“■”遮盖了一个关于x的最简分式。 x2-2x+1 x-1 (1)若“■”表示的分式是 x-1 请化简4，并求当x=之时A的值： (2)若化简后仁2x， ,求被“■”遮盖的分式。 x2-1 20.(本题满分8分) 某校为调查学生生态环保科普知识掌握情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对 竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息： 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91,96,70,89,60，.70，.100,80,92,98。 乙：9293,70，.88,82,75,96,80,92,95。 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数分 中位数分 方差 甲 84.6 70 a 171.44 乙 86.3 b 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图如图所示： 成绩/分 100- 90 80- 70- -70 60 甲组 乙组 根据以上信息，回答下列问题： (1)求出表中a与b的值； (2)求甲组学生竞赛成绩的四分位数m25和m5,并补全甲组竞赛成绩的箱线图； (3)根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由。 初三数学（第4页共6） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.(本题满分8分) 两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成 3(x-2x-8),另一位同学因看错了常数项而分解成3(x-3x-5)。 )求原来正确的二次三项式： 〔2)将原来的二次三项式分解因式。 22.(本题满分8分) 某厂生产A,B两种产品，其单价随市场变化而作相应调整。营销员根据前三次单价的 变化情况，绘制了如下统计表： A,B产品单价变化统计表 第一次第二次 第三次 A产品单价/（元/件） 6 5.2 6.5 B产品单价/（元/件） 3.5 4 3 并求得了A产品三次单价的平均数和方差： 玉-59,2-×6-599+62-59y+65-59yl0 (1)求B产品三次单价的方差： (2)该厂决定第四次调价，A产品单价仍为6.5元/件，B产品单价比3元/件上调m%(m >0)，但调价后不能超过4元/件，使得A产品这四次单价的中位数比B产品四次单价的中 位数的2倍少1，求m的值。 初三数学（第5页共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 23.(本题满分11分 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就 无法分解，如x2-2y+y2-4,我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式， 进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解。过程如下： x2-2y+y2-4=（2-2y+y24=(x-y}-4=(x-y+2x-y-2).这种分解因式的方法 叫分组分解法。 利用这种分组的思想方法解决下列问题： (1)9a2+4b2-25m2-n2+12ab+10mn: (2)已知a、b、c分别是△MBC三条边的长，则(a+ba-b)+c(c-2a)的值能否大于0？ (3)已知a、b、c分别是△ABC三条边的长，且2a2+b2+c2-2a(btc)=0,判断△ABC 的形状，并说明理由， 24.（本题满分12分) 某文创店抓住商机用2400.元购进A种纪念品，用3000元购进B纪念品。己知A种纪念 品每个的进价比B种纪念品每个的进价低20元，且购进A种纪念品的数量是B种纪念品数量 的倍 (1)求A、B两种纪念品每个的进价分别为多少元？ (2)已知A种纪念品的售价为70元/个，B.种纪念品每个售价比进价多(2a+4)元，当A 种纪念品售出50个时，B种纪念品售出70%：店主为了回馈顾客的支持，开始做促销活动， A种纪念品对剩余部分打a折，B种纪念品对剩余部分进行买2赠1活动，两种纪念品均全部 售出，若要使销售这批纪念品的总利润不低于2260元，求a的最小值。 初三数学（第6页共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP