一个数除以小数（教案）-2026-2027学年北京版五年级上册数学

文本解读

《一个数除以小数》是北京版小学数学五年级上册第二单元“小数除法”中的重要课时，属于“数与代数”领域。本课是在学生已经掌握小数除以整数的计算方法、理解了商不变的性质等知识的基础上进行学习的，是小数除法计算教学的关键内容。本课的核心是把除数是小数的除法，利用商不变的性质转化为除数是整数的除法，再按照已有的方法进行计算。“转化”既是本课最重要的数学思想方法，也是学生后续系统学习小数四则运算的重要基础。通过本课的学习，学生将进一步理解小数除法的算理，掌握计算方法，发展运算能力和推理意识，感受数学知识之间的内在联系。

教学目标

1.【运算能力】理解除数是小数的除法的算理，掌握把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法进行计算的方法，能正确进行计算，并能自觉验算。

2.【推理意识】经历“尝试计算—对比交流—归纳法则”的探究过程，体会商不变的性质在转化中的作用，初步感悟转化的数学思想，发展推理意识。

3.【模型意识】能运用小数除法的计算方法解决生活中的简单实际问题，感受小数除法与现实生活的密切联系，发展应用意识。

4.【学习习惯】养成认真审题、仔细计算、自觉检验的良好习惯，体会数学学习的严谨与规范。

重点难点

教学重点：掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确进行计算。

教学难点：理解把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的算理，掌握被除数位数不够时要在末尾用0补足的方法。

课时安排

1课时

教学过程

新课

（一）复习铺垫

导入

1.口算下面各题，并说说你是怎样算的。

4.2÷6=　　　7.2÷8=

预设：4.2÷6，先按整数除法42÷6计算，商7，再把商的小数点和被除数的小数点对齐，得0.7；7.2÷8，整数部分不够商1，在个位商0占位，点上小数点继续除，得0.9。

2.回忆：商不变的性质是什么？

预设：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

（二）设疑激趣

（教师出示算式7.65÷0.85）观察这道题，它和我们前面学过的小数除以整数有什么不同？

预设：这道题的除数是小数。

师：除数是小数的除法怎样计算呢？这就是我们今天要研究的问题。（板书课题：一个数除以小数）

探究新知

任务一：走进情境，提出问题

2026年，“数字便民驿站”来到了我们身边，线上下单、自助取货特别方便。周末，奶奶在社区数字便民驿站的线上商城下单购买鸡蛋，每个0.85元，一共花了7.65元。奶奶买了多少个鸡蛋？

1.独立审题，找出数学信息和要解决的问题。

2.想一想：为什么用除法计算？列出算式。

预设：求7.65元里面有多少个0.85元，用除法计算，列式为7.65÷0.85。

任务二：自主探究，尝试转化

7.65÷0.85与前面学的除法有什么不同？你能想办法算出结果吗？先独立思考，再在小组内交流你的方法。

预设方法一：把“元”转化成“分”。7.65元=765分，0.85元=85分，765÷85=9（个）。

预设方法二：利用商不变的性质。除数0.85扩大到原来的100倍变成85，要使商不变，被除数7.65也要扩大到原来的100倍变成765，765÷85=9（个）。

3.汇报交流，理解算理。

追问：两种方法有什么共同点？

预设：都是把新知识转化成旧知识。方法一是把“元”转化成“分”；方法二是利用商不变的性质，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。

4.整理方法，规范表达：除数0.85有两位小数，把除数和被除数的小数点同时向右移动两位，转化成765÷85，商是9。

5.验算：商9乘除数0.85，9×0.85=7.65，结果正好等于被除数，说明计算正确。

答：奶奶买了9个鸡蛋。

归纳计算方法：除数是小数的除法，“一看、二移、三算”——一看：看清除数有几位小数；二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，被除数位数不够时要在末尾用0补足；三算：按照除数是整数的除法的方法进行计算。

深化探究

任务三：深化算理，掌握方法

2026年，越来越多城市推广“绿色配送”。一辆新能源物流车充满电后储有12.6千瓦时电量可供行驶，每行驶1千米耗电0.28千瓦时，这些电量可供它行驶多少千米？

1.独立列式：12.6÷0.28。

2.尝试计算：除数0.28有几位小数？小数点应该怎样移？

预设：除数0.28有两位小数，把除数和被除数的小数点同时向右移动两位，除数变成28；被除数12.6的小数点也向右移动两位，移动后位数不够，要在12.6的末尾用0补足，变成1260，再计算1260÷28=45。

3.验算：45×0.28=12.6，与被除数相等，计算正确。

答：这些电量可供它行驶45千米。

4.对比小结：这道题和例1有什么相同点和不同点？

预设：相同点——都是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来计算；不同点——这道题被除数的小数点向右移动两位后位数不够，需要在末尾补0。

任务四：对比辨析，内化法则