第二单元 第6课时 运用小数运算解决实际问题（教学设计）数学北京版五年级上册 （新教材）

该小学数学教学设计聚焦运用小数运算解决实际问题，通过小数乘法口算与数量关系回顾导入，唤醒整数运算经验，搭建从整数到小数运算的学习支架，衔接旧知与新知。 特色在于多情境问题（回收废纸、行程、货币兑换）结合箭头图、线段图等直观工具，突出“先求中间量”策略，发展几何直观和运算能力。如行程问题两种思路验证培养推理意识，分层练习巩固模型思想，助力学生提升应用意识，为教师提供清晰教学路径。

第二单元 第6课时 运用小数运算解决实际问题 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 五年级 学 期 上学期 单 元 第二单元 小数除法 课 题 第6课时 运用小数运算解决实际问题 教学目标： 1. 知识技能：能正确运用小数乘除法及四则混合运算解决回收废纸、行程、兑换货币、工程问题等实际情境中的问题，掌握“先求中间量”的解题策略。 2.素养能力：在分析问题、画示意图、多角度验证的过程中，发展几何直观、运算能力和应用意识，体会模型思想与推理意识。 重点难点： 1.教学重点：分析复杂实际问题中的数量关系，确定先算什么、再算什么，正确列综合算式解答。 2.教学难点：理解不同解题思路的算理，能借助线段图、示意图等工具分析隐性条件并进行检验。 教学流程 一、情景导入 【设计意图】通过小数乘法口算与基本数量关系的回顾，唤醒学生已有经验，为后续在小数情境中迁移应用打下基础。 复习导入 算一算：1.2×45＝？　4×0.5＝？　2.4×10＝？　72×1.5＝？（回顾小数乘整数计算方法） 提问：我们已经学过哪些常用数量关系？ 引导学生说出：单价×数量＝总价、速度×时间＝路程、工作效率和×时间＝工作总量，以及平均数＝总数量÷总份数。 师：这些关系在整数中能帮我们解决问题，今天我们要把它们运用到小数运算的实际问题中。 二、探究新知 学习任务一：小数四则混合运算两步计算实际问题 【设计意图】利用教材箭头图帮助学生建立“总—部”分析结构，突出“中间量”的必要性，巩固小数乘减除混合运算。 例2： 1、导入例题 引导学生读题，提取信息：两班总质量104 kg，五（1）班45人、人均1.2 kg，五（2）班40人。 2、分析关系 借助教材中的“倒推”箭头图，讨论： ①要求“五（2）班平均每人回收多少”，必须先知道什么？ 五（2）班回收的总质量 ②五（2）班总质量又怎么求？ 总质量－五（1）班质量 3、列式计算 五（1）班：1.2×45＝54（kg） 五（2）班：104－54＝50（kg） 人均：50÷40＝1.25（kg） 综合式：(104－1.2×45)÷40＝1.25（kg） 4、检验 把结果代回原题，54＋50＝104（kg），符合题意。 5、小结 当题目给出“总数量”和其中“一部分”的平均数时，可以先求出这一部分的总量，再求另一部分的平均数。 学习任务二：运用常见数量关系解决实际问题 【设计意图】展示同一问题的不同解法，培养学生发散思维，同时强化对“路程、速度、时间”三量关系的深层理解。 例3： 1、导入例题 整理已知：速度4 km/h，全程需0.5 h，已走0.8 km。 2、提出问题 还要走多长时间？ 引导学生思考需要找“剩余路程”或“已用时间”。 3、对比两种思路： 思路①：先算总路程 4×0.5＝2（km） 再算剩余路程 2－0.8＝1.2（km） 最后计算时间 1.2÷4＝0.3（h） 综合式：(4×0.5－0.8)÷4。 思路②：先算已经走了多久 0.8÷4＝0.2（h） 再用总时间减去已用时间 0.5－0.2＝0.3（h） 综合式：0.5－0.8÷4。 4、讨论 两种算法结果相同，但思考角度不同，可以互相验证。 5、小结 解决行程问题时，既可以围绕“剩余路程÷速度”来算，也可以利用“总时间－已用时间”，要根据已知条件灵活选择。 学习任务三：借助线段图解决实际问题 【设计意图】结合生活实际渗透估算与计算器使用，借助线段图培养几何直观，同时感受数学的实用价值。 例4： 1、导入例题 提取信息：汇率1新加坡元≈5.3545元人民币（计算时保留两位取5.35），带2000新元，旅游需10500元。 2、探究策略 思路1：把新元换成人民币。5.35×2000＝10700（元），10700＞10500，够用。 思路2：把需要的人民币换成新元。10500÷5.35≈1962.62（新加坡元），1962.62＜2000，够用。 3、借助线段图思考 观察线段图，理解“统一成同一种单位（人民币或新元）”才能比较。 强调：生活中计算钱数一般保留两位小数，用计算器辅助可以提高效率。 4、小结 遇到不同单位的量比较时，先根据汇率（或进率）统一单位，再比较大小；可以用“乘法估算”也可以用“除法估算”，结果一致。 三、课堂练习 【设计意图】通过分层练习巩固“先求总量/中间量”的归总模型、行程模型与价格比较模型，第6题特别训练对算式实际意义的辨析能力。 教材P38 第1题 解题技巧 工程问题通用逻辑：剩余工作量＝总工作量－已完成工作量；剩余工作效率＝剩余工作量÷剩余时间。列综合式时，“总工作量－已完成部分”要先算，必须加小括号。 考点 ① 小数四则混合运算（先乘除后加减，括号优先）； ② “工作量＝效率×时间”的基本数量关系； ③ 两步实际问题的中间量（剩余工作量）提取。 教材P38 第2题 解题技巧 标准归总问题模型：题目有“计划效率+计划时间”“实际效率”，先求不变的总工作量是核心，因为总字数和谁录入、怎么录入无关，是固定值。 考点 ① 标准归总问题的数量关系； ② 总量不变的隐含条件识别； ③ 最终问题是“差值”，不要算完实际用时就停。 教材P38 第3题 解题技巧 总价不变模型：先抓“恰好买50支”算出总金额（中间核心量），花掉一部分后剩余金额买同单价商品，直接用剩余钱÷原单价即可。也可以用更巧的思路：39.6元原本能买 39.6÷2.2＝18 支，所以剩下50－18＝32 支，不需要算总金额。 考点 ① 总价=单价×数量的关系； ② 隐含不变量（总预算）提取； ③ 两种解法的等价性（正向算钱/反向算少买的数量）。 教材P38 第5题 解题技巧 行程往返问题核心：往返路程相等，先根据去的“速度×时间”求出总路程，再根据返回的时间求返回速度。也可以观察到分子分母都有1.5，简化计算：72÷1.2＝60，不用算具体路程。 考点 ① 路程=速度×时间的关系； ② 隐含不变量（往返路程相同）识别； ③ 行程问题中“已知时间倍数求返程速度”的模型。 教材P38 第6题 解题技巧 算式意义辨析题：不要只看结果对不对，要把每一步对应的实际含义翻译出来，符合题目的生活逻辑就是正确的。同一道题可以有多个合理角度：总钱数角度、省钱角度、差额角度。 考点 ① 总价=单价×数量的灵活应用； ② 算式实际意义的阅读理解； ③ 解决实际问题的策略多样性验证。 四、课堂总结 今天我们运用小数运算解决了回收、行程、兑换等实际问题。关键要做到： ①读透题意，借助画图理清数量关系； ②找准中间量（部分总量、剩余路程、总钱数等）； ③列准算式，该加括号不能漏； ④学会检验，可以换角度算一算，或把结果代回原题验证。 五、板书设计 运用小数运算解决实际问题 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 例2： 总质量－五（1）班质量＝五（2）班质量 (104－1.2×45)÷40 ＝50÷40 ＝1.25 (kg) 例3： 方法① (4×0.5－0.8)÷4＝0.3 (h) [剩下的路程÷速度] 方法② 0.5－0.8÷4＝0.3 (h) [总时间－已用时间] 例4： 2000新元≈5.35×2000＝1070元>10500元 够 10500÷5.35≈1962.62新元<2000新元 够 方法 画图分析→找中间量→列准综合式→多角度检验 $