精品解析：广西壮族自治区柳州市德润中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷

2025年秋学期八年级数学阶段性测试试题（11月） （考试时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是( ) A. 1 B. 6 C. 7 D. 10 3. 某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的部分号码为（       ） A. E9362 B. E9365 C. E6395 D. E6392 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于 A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 6. 气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，质量轻、隔热能力强，可应用于航天、军工、建筑等领域，气凝胶颗粒尺寸通常小于．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块，他带其中的一块去玻璃店，配了一块与原来一样大小的三角形玻璃．他带的是（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 8. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，两外角（和）的平分线交于点．若．则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A. B. C. D. 11. 《百骏图》是中国十大传世名画之一，是意大利籍清代宫廷画家郎世宁的作品，其图共绘有100匹骏马，姿势各异，或立、或奔、或跪、或卧，可谓曲尽骏马之态．如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为2.8m，宽为0.9m的矩形，装裱后的长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等．设边衬的宽度为xm，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 12. 有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 14. 在直角三角形中，一个锐角为 38°，则另一个锐角等于_____． 15. 已知，则______． 16. 如图，在半径为R的圆上，挖去四个半径为r的小圆，且R和r为正整数，阴影部分面积为12π，若＝Rr，则＝________． 三．解答题（本大题共7小题．共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算、解分式方程： （1） （2） 18. 已知：如图，已知三个点的坐标分别为． （1）画出关于轴对称的图形；写出各顶点坐标； （2）求的面积． 19. 如图，已知点D为的边的中点，，垂足分别为E，F，且． 求证： （1） ； （2）平分． 20. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如： 若，求的值． 解：，即． 又． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，则______，______；若，则______，______． （2）两个正方形按如图所示的方式摆放，面积和为52，．求图中阴影部分的面积． 21. 如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）试猜想直线与线段有什么关系？并证明你的猜想； （2）过点D作交于点E，若，，求的长． 22. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知、分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足，过点B作于点E，延长至点，使得，连接、． （1）A点的坐标为 ，的度数为 ； （2）如图1，若点C在第一象限，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； （3）如图2，若点C的坐标为，连接，平分，与交于点F． ①求D点的坐标； ②试判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋学期八年级数学阶段性测试试题（11月） （考试时间：120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是( ) A. 1 B. 6 C. 7 D. 10 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：∵4﹣3=1，4+3=7，∴1＜x＜7，∴x的值可能是6．故选B． 考点：三角形三边关系． 3. 某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的部分号码为（       ） A. E9362 B. E9365 C. E6395 D. E6392 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 利用镜面对称的性质求解即可． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称， 则该汽车的号码是E6395， 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，单项式的乘除，合并同类项，掌握相关的运算法则是解题的根据．分别根据完全平方公式，单项式的乘除，合并同类项逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项运算错误； B、，故本选项运算错误； C、与不是同类项，不能合并，即，故本选项运算错误； D、，本选项运算正确． 故选：D 5. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于 A. 60° B. 70° C. 80° D. 90° 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B 【详解】∵∠ACD=∠A+∠B ∴∠A=∠ACD﹣∠B=120° ﹣40°=80°． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，解决此题的关键是要认真细致，不要算错． 6. 气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，质量轻、隔热能力强，可应用于航天、军工、建筑等领域，气凝胶颗粒尺寸通常小于．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：A． 7. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块，他带其中的一块去玻璃店，配了一块与原来一样大小的三角形玻璃．他带的是（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的应用，解题关键在于掌握判定定理．本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证． 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的. 故选：B． 8. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，将多项式写成几个整式的积的形式的过程叫做因式分解． 根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：因式分解需满足：左边为多项式，右边为整式的积的形式； A．，左边为多项式，右边为积的形式，符合因式分解； B．，等式错误，且不符合因式分解定义； C．，左边不是多项式，不符合因式分解定义； D．，右边不是积的形式，不符合因式分解定义． 故选A． 9. 如图，两外角（和）的平分线交于点．若．则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，三角形内角和定理的应用，角平分线的定义；根据三角形内角和定理得出，根据角平分线的定义得出，根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理可得，进而求得的度数． 【详解】解：∵． ∴， ∵两外角（和）的平分线交于点． ∴， ∴， 又∵， ∴， 故选：B． 10. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两个正方形及长方形面积的计算公式即可得到答案． 【详解】解：根据图甲可得阴影面积为， 根据图乙可得阴影面积为， ∴可以验证等式， 故选：C． 【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，正确理解并计算两个阴影部分的面积是解题的关键． 11. 《百骏图》是中国十大传世名画之一，是意大利籍清代宫廷画家郎世宁的作品，其图共绘有100匹骏马，姿势各异，或立、或奔、或跪、或卧，可谓曲尽骏马之态．如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为2.8m，宽为0.9m的矩形，装裱后的长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等．设边衬的宽度为xm，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键． 根据装裱后的长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等，列出方程即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 12. 有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可． 【详解】A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意； B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意； C、如图1， ∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α， ∴∠FEC＝∠BDE， ∵BD＝CE＝3是对应边， 由AAS判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意； D、如图2， ∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α， ∴∠FEC＝∠BDE， 所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 使分式有意义的x的取值范围是_________． 【答案】x≠1 【解析】 【详解】根据题意得：x-1≠0，即x≠1. 故答案为：x≠1． 14. 在直角三角形中，一个锐角为 38°，则另一个锐角等于_____． 【答案】52° 【解析】 【分析】根据直角三角形中两锐角互余即可解题. 【详解】∵直角三角形中两锐角互余，一个锐角为 38° ∴另一个锐角=90°-38°=52° 【点睛】本题考查直角三角形两锐角关系，属于简单题，关键是掌握定义. 15. 已知，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式、代数式求值等知识点，掌握完全平方公式是解题的关键． 先利用完全平方公式将代数式变形，再将整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为 9． 16. 如图，在半径为R的圆上，挖去四个半径为r的小圆，且R和r为正整数，阴影部分面积为12π，若＝Rr，则＝________． 【答案】12 【解析】 【分析】由题意得，根据要求求出的值，根据，代值求解即可． 【详解】解：由题意得 ∴ ∵ ①当时，解得（不是整数，舍去）； ②当时，解得； ③当时，解得（不是整数，舍去）； 综上所述， 将代入中得 故答案为：12． 【点睛】本题考查了圆的面积，完全平方公式，代数式求值．解题的关键在于求出大圆与小圆的半径． 三．解答题（本大题共7小题．共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算、解分式方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程、整式的混合运算等知识点，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． （1）直接运用整式的混合运算法则计算即可； （2）先通过去分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 检验，当时，， 所以是原分式方程的解． 18. 已知：如图，已知三个点的坐标分别为． （1）画出关于轴对称的图形；写出各顶点坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图：即为所求． （2）5 【解析】 【分析】本题主要考查了作轴对称图形、网格中图形的面积等知识点，掌握轴对称的性质以及割补法求面积是解题的关键． （1）根据轴对称的性质确定点的位置，然后顺次连接即可解答；然后写出点的坐标即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：的面积为． 19. 如图，已知点D为的边的中点，，垂足分别为E，F，且． 求证： （1） ； （2）平分． 【答案】（1） 证明：∵D是的中点， ∴． ∵， ∴与均为直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∴． （2） 证明：∵， ∴． 又∵， ∴平分． 【解析】 【分析】（1）根据条件证明，即可得结论； （2）根据角平分线的性质即可证明 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题是关于全等三角形的判定与性质的题目，涉及到中线的性质、角平分线的判定定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握相关知识是解决本题的关键． 20. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如： 若，求的值． 解：，即． 又． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，则______，______；若，则______，______． （2）两个正方形按如图所示的方式摆放，面积和为52，．求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）24；；6；4 （2）图中阴影部分的面积为6 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形应用，掌握熟练并运用完全平方公式的不同变形，结合已知条件求解代数式的值或图形面积是解题的关键． （1）利用完全平方公式的变形，结合已知条件，逐步求出以及的值； （2）设两个正方形的边长分别为，利用完全平方公式的变形求出的值，再结合阴影部分面积的计算方法求解． 【小问1详解】 解：由，得，即， ， 解得， 由，得， ， ， 联立 解得． 【小问2详解】 解：设正方形的边长为，的边长为． 由题意知，，① ， ． ， ．② 联立①②，解得， 即， ， ， 图中阴影部分的面积为6． 21. 如图所示，人教版八年级上册数学教材P53数学活动中有这样一段描述：如图，四边形中，，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）试猜想直线与线段有什么关系？并证明你的猜想； （2）过点D作交于点E，若，，求的长． 【答案】（1）直线垂直平分， 证明：∵ ∴点D在的垂直平分线上 又∵ ∴点B在的垂直平分线上 ∴是的垂直平分线； （2）6 【解析】 【分析】此题考查了垂直平分线的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识． （1）根据垂直平分线的判定求解即可； （2）由，得，而，所以，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ． 由（1）知，， ， ． ， ， ． 22. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天． （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？ 【答案】（1）30天 （2）225000元 【解析】 【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意列出方程，求解即可； （2）先计算出甲乙两队合作的天数，再计算费用即可． 【小问1详解】 解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得： ， 解得：x＝30． 经检验，x＝30是原分式方程的解． 答：这项工程的规定时间是30天． 【小问2详解】 该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（天）， 则该工程施工费用是：22.5×（6500+3500）＝225000（元）． 答：该工程的费用为225000元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知、分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足，过点B作于点E，延长至点，使得，连接、． （1）A点的坐标为 ，的度数为 ； （2）如图1，若点C在第一象限，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； （3）如图2，若点C的坐标为，连接，平分，与交于点F． ①求D点的坐标； ②试判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2） ，；理由如下： 设与轴交于点，与交于点， ∵， ∴． 在和中，，， ∴． ∵，， ∴， ∴，， ∴， 即， ∴， ∴，； （3）①； ②，理由： 延长交于点， ∵，，， ∴， ∴． ∵平分， ∴． ∵，， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】（1）先求出a，b的值，即可得出点，点B的坐标，可得，进而得出； （2）设与轴交于点，与交于点，先证明，得出，，进而得出，即可得出位置关系； （3）①作轴，轴，由点的坐标得，，先证明，可得点D的坐标； ②延长交于点，先证明，得出，再根据角平分线定义和已知证明，可得，可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴ ∴， ∴点的坐标为，点， ∴． ∵， ∴． 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①过点D作轴交轴于点，轴交轴于点， ∵点的坐标为， ∴，， 由（2）知，． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴，， ∴； ②略 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质和判定，非负数的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义等，构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $