第五单元圆的面积第1课时（教学设计）-2026-2027学年六年级上册数学北京版

课程名称

圆的面积

教师姓名

授课时长

40分钟

知识点来源

学科：数学　　年级：六年级　　教材版本：北京版六年级上册

课题：第五单元　圆　3.圆的面积（第1课时）

知识点描述

圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。

转化推导：把圆沿半径剪开，平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。由长方形面积＝长×宽，推出圆的面积计算公式。

面积公式：（r为半径），小学阶段计算时π取3.14。

已知直径求面积：先用直径除以2求出半径，再代入公式计算。

思想方法：化曲为直的"转化"思想，渗透"无限细分、无限逼近"的极限思想。

教学目标（指向核心素养）

一、推理意识

1.经历"数方格估算—剪拼转化—推导公式"的过程，理解圆面积公式的由来，能说出转化后的长方形与圆各部分之间的对应关系。

2.在把圆转化为学过的平面图形的过程中，体会"化曲为直"的转化思想和初步的极限思想，发展推理意识。

二、几何直观与量感

1.能在方格纸上估计圆的面积，感受面积的大小，发展量感。

2.能借助图形直观辨认长方形的长、宽与圆的对应关系，理解公式的意义。

三、应用意识

1.能正确运用公式计算圆的面积，并能解决与圆形场地、圆形设施相关的简单实际问题。

2.结合"中国天眼"FAST等我国科技成就中的圆形元素，感受数学与生活的联系，增强民族自豪感和学好数学的信心。

教学重点

理解并掌握圆的面积计算公式，能正确运用公式计算圆的面积。

教学难点

理解转化后长方形的长、宽与圆周长的一半、半径之间的对应关系，体会极限思想。

适用对象

六年级学生（北京版·六年级上册）

课型

（注：可选择如下选项，也可以补充填写）

√新授课　□复习课　□习题课　□实验课　□其他

教学用途

（注：可选择如下选项，也可以补充填写）

√课堂教学　□课前预习　□课后复习　□其他

设计思路

教材与学情：学生已经认识了圆各部分的名称，会画圆，并已掌握长方形、正方形等图形的面积计算方法，具备把新图形转化为学过的图形来研究的经验，本节重在"转化"推导公式的过程。

设计主线：圆形农田问题引入→数方格估一估→剪拼转化为近似长方形→推导公式→应用训练，全课40分钟。

难点突破：通过"分一分、拼一拼"的操作演示与对照梳理，让学生自主发现"长相当于圆周长的一半，宽相当于半径"的对应关系，理解公式的合理性。

反馈矫正：设计"判断＋计算＋解决问题"的分层练习，当堂检测公式运用情况，重点纠正"忘记先求半径""先乘3.14再算半径的平方"等典型错误。

教 学 过 程

环节

内　容

设计意图

一、导入新课

（约5分钟）

【情境引入】我国的"中国天眼"FAST射电望远镜，巨大的反射面轮廓近似一个圆，口径约500米，是世界上最大的单口径射电望远镜。如此巨大的圆形反射面，建造前必须先算出它大约占多大面积。圆所占平面的大小叫做圆的面积。

【设问】长方形、正方形的面积我们会算，圆的边是弯曲的，它的面积该怎样求呢？——引出课题：圆的面积。

以"中国天眼"真实科技素材引出求圆的面积的现实需求，激发学习兴趣与民族自豪感。

二、新课教学（一）

（约10分钟）

1.估一估：在方格纸上画一个半径是4厘米的圆，数一数圆所占的方格数。以半径为边长画一个正方形，圆的面积大约是正方形面积的3倍多一些，由此猜想圆的面积与半径有关。

2.转一转：把圆沿半径剪开，平均分成16等份、32等份，再拼成一个近似的长方形。平均分的份数越多，拼出的图形就越接近长方形。

3.找对应：拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

4.推公式：长方形面积＝长×宽，所以圆的面积＝，计算时π取3.14。

从数方格的估算入手发展量感；通过剪拼转化把新图形转化为学过的图形，渗透转化思想和极限思想。