第五单元 第2课时 圆的周长（一）（教学设计）数学北京版六年级上册 （新教材）

第五单元 第2课时 圆的周长（一） 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 上学期 单 元 第五单元 圆 课 题 第2课时 圆的周长（一） 教学目标： 1.知识技能：理解圆的周长含义，掌握圆周率的意义，推导并运用圆的周长公式C＝πd或C＝2πr解决简单实际问题。 2.素养能力：在测量、猜想、验证与归纳过程中发展推理意识、数据观念和几何直观，感悟数学文化中的科学精神。 重点难点： 1.教学重点：理解圆的周长与直径的关系，掌握圆的周长计算公式。 2.教学难点：通过实验数据发现周长与直径的固定倍数关系，理解圆周率π的意义并完成公式建构。 教学流程 一、情景导入 【设计意图】从学生熟悉的生活情境切入，激活已有知识经验，建立“圆的周长”的直观表象，同时复习长度单位换算，为后续计算三种车轮周长埋下伏笔，体现数学与生活的联系。 出示教材主题图 提问：车轮各向前转动一周，行驶的路程是多少？ 引导学生得出：车轮滚动一周的长度就是车轮的周长。 联系之前学过的长方形、正方形周长知识 启发思考：车轮的外形是圆，圆的周长是圆一周的长度，那它和什么有关？怎样知道圆的周长是多少？ 通过复习旧知、唤醒“化曲为直”的测量经验，为后续探究作铺垫。 二、探究新知 学习任务一：圆的周长测量及圆周率的认识 【设计意图】让学生经历动手测量、数据收集、比较发现的全过程，体会从大量实验数据中抽象出数学常数的过程，培养实证意识和归纳推理能力，同时渗透“化曲为直”的转化思想。 （一）圆的周长认识 1、明确圆的周长含义 结合脚踏车车轮和身边的圆形物品（如硬币、瓶盖、圆形纸片等），引导学生观察： 车轮的外形是圆，车轮向前滚动一周，车走过的路程就是车轮的周长。 由此抽象出概念——围成圆一周的曲线的长度，叫做圆的周长。 让学生用手比划、摸一摸圆形学具的边线，直观感受“一周”。 2、唤醒旧知，引发猜想 复习长方形、正方形周长与长、宽、边长的关系 追问：长方形、正方形的周长由它的边决定，那圆的周长可能和圆的什么有关？ 容易联想到直径、半径。 追问：周长与直径之间到底有什么关系？我们能不能像研究长方形、正方形那样，找到计算圆周长的方法？ （二）圆的周长测量 1、探究测量方法 （1）小组讨论：圆的周长是一条曲线，怎样才能知道它的长度呢？ （2）全班分享交流（教材呈现两种方法） 一是缠绕法：用一根线绕圆形物品一周，在重合处做标记，再把线拉直，量出这段线的长度，就是圆的周长。 二是滚动法：把圆放在直尺上，在圆上标记起点A，让圆沿直尺向右滚动一周，当A点再次接触直尺时停止，起点到终点的距离就是圆的周长。 （3）组织演示 把弯曲的线变成直的线来量，用到了“化曲为直”的转化思想。 强调测量时要尽量准确、多次测量取平均值可以减少误差。 2、小组实验，收集数据 让学生以小组为单位，任选3—4个圆形物品，用缠绕法或滚动法测量它们的周长和直径，填入表格，并计算“周长是直径的多少倍”（除不尽时保留两位小数）。 教师巡视指导，提醒统一单位（都用厘米）。 3、交流数据，发现规律 （1）各小组汇报数据后，组织比较： 大家测量的圆形物品各不相同，算出来的“周长是直径的多少倍”却都在3倍多一点，大约是3.13、3.14、3.15等。 （2）引导学生概括： 圆的周长总是它直径的3倍多一些。 追问：这个倍数会不会因为圆的大小不同而改变？ 通过数据对比，让学生体会到——不管圆的大小如何变化，这个倍数始终是不变的，是一个固定的数。 （三）圆周率的认识 任意一个圆的周长除以它的直径，得到的商都是一个固定的数，这个数叫作圆周率，用希腊字母“π”（读作pài）表示。 即：圆的周长÷直径＝圆周率（π） 介绍π是一个无限不循环小数，π＝3.1415926535…… 在实际计算时，通常取它的近似值π≈3.14。 结合教材注释，说明1英寸＝2.54 cm，为后续计算车轮周长作准备。 学习任务二：圆的周长公式推导及应用 【设计意图】在实验规律的基础上，引导学生逆向思考，完成从文字到字母公式的抽象，体会符号表达的简洁性；通过例题和口头练习，巩固公式的选择与运用，感知数学建模与结果合理取近似值的过程。 1、公式推导 引导回顾实验结论：圆的周长÷直径＝π 追问：求圆的周长，就是求什么的多少倍？ 学生思考后得出——求圆的周长，就是求直径的π倍。 板书并板书文字公式：圆的周长＝直径×圆周率 用C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么字母公式为：C＝πd 或 C＝2πr 结合d＝2r，说明两个公式可以互相转化，已知直径用C＝πd，已知半径用C＝2πr。 2、基本应用（例1） 出示例题 引导学生读题，明确“沿着花坛走一圈”就是求圆的周长 已知直径d＝26 m，选用公式C＝πd。 学生独立列式计算： C ＝πd ＝3.14×26 ＝81.64（m） ≈82（m） 强调：解决实际问题时，一要写清单位名称，二要根据题目要求合理取近似值。 3、即时巩固 一个圆的半径是4 dm，它的周长是多少？ 选用C=2πr＝2×3.14×4＝25.12（dm），体会“已知半径用C=2πr”的便捷。 三、课堂练习 【设计意图】通过多层次练习巩固周长公式，突破“滚动距离即周长”“半圆弧组合周长相等”等易错点，培养几何直观与运算能力。 教材P65第1题 解析：圆滚动一周的路程等于圆的周长。C＝2πr＝2×3.14×1＝6.28（cm），所以B点在直尺上约6.28 cm处，位于6和7之间、靠近6.3的位置。理由：圆滚动一周的距离就是圆的周长。 教材P65第2题 解析：（1）设大半圆直径为D，两个小半圆直径分别为d1、d2，且D＝d1+d2。甲路线长＝πD；乙路线长＝πd1+πd2＝π(d1+d2)＝πD。所以两条路线一样长。理由：圆周率π固定，直径和相等则半圆弧长和相等。 （2）只要所画路线是若干个直径之和等于D的半圆弧（如三个、四个小半圆，或在直径下方画对称半圆弧等），其弧长之和都等于πD。 教材P65第3题 点睛：解题技巧是“找对直径（或半径）→选准公式→注意单位换算与取近似值”。相关考点：圆周率概念、公式C＝πd或C＝2πr的灵活运用、半圆弧长计算、滚动问题（路程＝周长×圈数）、单位换算及近似数处理。 四、课堂拓展 组织学生阅读“圆周率的故事”： 早期通过实验估算（古埃及、古希腊、中国《周髀算经》记载“径一周三”）； 西汉末刘歆得到3.1547；阿基米德用圆内接和外切正多边形逼近圆，从正六边形逐次加倍到正96边形； 约1760年前刘徽提出“割圆术”，用3072边正多边形算得3.1416（徽率）； 约1500年前南北朝时期，祖冲之将圆周率推算到小数点后第7位，介于3.1415926和3.1415927之间，并提出约率和密率； 直到1000多年后外国数学家才达到相同水平；现代计算机已精确到小数点后十万亿位。 五、课堂总结 师：今天这节课我们学习了什么？ 引导学生回顾： 今天我们一起认识了圆的周长，通过测量和计算发现圆的周长总是直径的π倍（约3.14），这个固定值叫圆周率；并由此推导出圆的周长公式C＝πd或C＝2πr。 六、板书设计 圆的周长（一） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 一、含义与测量 圆一周的长度（车轮滚动一周的路程） 方法：缠绕法、滚动法（化曲为直） 二、发现规律 周长÷直径＝固定数 → 圆周率π π≈3.14（无限不循环小数） 三、公式推导 圆的周长＝直径×圆周率 C＝πd 或C＝2πr 例1： C＝πd ＝3.14×26 ＝81.64 ≈82（m） 答：大约走82米。 $