第二十七章 反比例函数 单元测试 2026--2027学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册数学第二十七章反比例函数单元测试 1．下列函数中，是的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各点中，在函数图像上的是（     ） A． B． C． D． 3．反比例函数中，常数k为（     ） A．1 B．2 C． D． 4．已知反比例函数，下列结论不正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象在第一、三象限 C．随着的增大而减小 D．当时， 5．反比例函数的图象经过点，，则a的值为（   ） A． B． C．2 D．3 6．若关于的一元二次方程无实数根，则反比例函数的图象所在的象限分别为（） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 7．如图，一次函数与反比例函数的图象在同一坐标系中可能是（     ） A．B．C．D． 8．已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．点，在反比例函数的图象上，则，的大小关系为（     ） A． B． C． D．无法确定 10．如图，点、是双曲线上的点，分别过、两点向轴、轴作垂线段，若，则的值为（     ） A．6 B．5 C．4 D．3 11．某物理小组探究电热水壶的功率（单位：千瓦）与烧开一壶水所需的时间（单位：分钟）之间的关系，在电压恒定、水量相同的条件下，记录了个不同功率的电热水壶的实验数据如下： 功率/千瓦 时间/分钟 经分析，与之间满足某种函数关系，则与之间的函数关系式为（      ） A． B． C． D． 12．将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与粗细（横截面面积）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（     ） A．该函数表达式为 B．当时， C．当面条的总长度不超过3200时， D．当时， 10题 12题 二、填空题 13．如图，点在反比例函数的图象上，则矩形的面积是_______． 14．已知点、都在反比例函数的图象上，则__________（填“”“”或“”）． 15．若点在反比例函数的图象上，则当时，y的取值范围是________． 16．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，反比例函数与一次函数(k为常数)交于点和点． 则关于x的不等式的解集为________________． 13题 16题 三、解答题 17．已知反比例函数的图象经过点． (1)求关于的函数解析式；(2)若点在这个图象上，求的值． 18．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为的长方形科技园，其中一边靠墙，墙长，设的长为，的长为． (1)求关于x的函数关系式； (2)y与x是什么函数关系？ 19．已知y与成反比例，且当时，． (1)求y与x的函数关系式； (2)当时， 求y的值． 20．据研究，使用某种抗生素可治疗心肌炎，某一患者按规定剂量服用这种抗生素，已知刚服用该抗生素后，血液中的含药量y（微克/毫升）与服用的时间x（小时）成正比例，药物浓度达到最高后，血液中的含药量y（微克/毫升）与服用的时间x（小时）成反比例，根据图中所提供的信息，回答下列问题： (1)根据图象求出药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数表达式； (2)求出该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量y． 21．如图，直线 与双曲线 交于点 ，． (1)反比例函数解析式______，直线 解析式______； (2)若 时， 的取值范围______； (3)求 的面积． 22．综合与实践 如图，在左边托盘中放置一个固定的重物，在右边托盘中放置一定质量的砝码（可左右移动），可使得仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表： 托盘与点的距离 托盘中的砝码质量  (1)依据实验得出与的对应点，请你在本题图中画出函数图像，并求出函数解析式； (2)当砝码质量为时，求托盘与点的距离； (3)当托盘向左移动时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘中的砝码质量． 23．如图，点A在反比例函数的图象上，且点A的坐标为． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)若将直尺放置在图象上，直尺的一边经过点A，O，直尺的另一边交y轴正半轴于点B，交反比例函数的图象于点C，若点C的横坐标为，求点B的坐标． 24．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间（分）的变化规律如图所示（其中、为线段，为双曲线的一部分）． (1)上课后的第6分钟与第30分钟相比较，第______分钟时学生的注意力更集中． (2)分别求出线段和双曲线的函数关系式． (3)一道数学题，需要讲15分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？ 25．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，直线与y轴交于点C，与x轴交于点D，连接． (1)求反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)如图2，将直线向上平移，过y轴上的点G且经过反比例函数图象上的点，，过点E作轴于点M，连接，动点N为y轴上一点，若，请求出所有满足条件的N点的坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版九年级上册数学第二十七章反比例函数单元测试 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C B A D C A C 题号 11 12 答案 C C 1．B 【分析】一般地，形如（k为常数，且）的函数称为反比例函数．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、中的次数为，不是反比例函数； B、符合反比例函数的特征，是反比例函数； C、不符合反比例函数的特征，不是反比例函数； D、的分母不是单个自变量，不是反比例函数． 2．C 【分析】根据逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，∴点不在函数图像上，选项A不符合题意； ∵，∴点不在函数图像上，选项B不符合题意； ∵，∴点在函数图像上，选项C符合题意； ∵，∴点不在函数图像上，选项D不符合题意． 3．D 【分析】根据反比例的定义判断即可． 【详解】解：，得常数． 4．C 【详解】解：由得，将代入解析式，得，故A正确； 函数图象在第一、三象限，故B正确； 该函数仅在每个象限内随的增大而减小，并非对任意都成立，故C错误； 当时，随的增大而减小，且时，故，D正确． 5．B 【分析】先求出比例系数，再代入点坐标计算的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵点在该反比例函数图象上， ∴， ∴． 6．A 【详解】解：∵关于的一元二次方程无实数根， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象位于第一、三象限． 7．D 【分析】先求出直线经过定点，即可排除B、C选项；再由一次函数与反比例函数的图象与性质求解即可． 【详解】解：，当时，，而 ∴， 故直线经过点，B、C均不符合题意； 由A、D可知，直线经过第一、二、三象限，故，那么此时反比例函数图象经过第一、三象限，故只有D符合题意． 8．C 【详解】解：∵反比例函数， 当时，随的增大而增大， ∴， 解得. 9．A 【分析】由两点纵坐标符号不同可知两点不在同一象限，结合时反比例函数的图象象限分布，判断、的正负即可比较大小． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴函数图象分布在第二、四象限， ∵点的纵坐标为， ∴该点在第四象限，， ∵点的纵坐标为， ∴该点在第二象限，， ∴． 10．C 【分析】利用反比例函数系数的几何意义，得出 及 的值，进而求解． 【详解】解：点、是双曲线 上的点， 过点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积均为， ，， ， ，， ． 11．C 【分析】计算各组与的乘积，判断函数类型后推导函数关系式． 【详解】解：，，，， 各组数据均满足， 与的函数关系式为． 12．C 【分析】利用待定系数法求出函数解析式，根据反比例函数的性质逐项判断. 【详解】解：设函数表达式为 图象过点 ，故 A 说法正确； 当 时，，故 B 说法正确； 当 时，，解得 ，故 C 说法错误； 当 时， 随 的增大而减小，且 ，故 D 说法正确. 13．2 【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义解答即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴矩形的面积． 14．< 【分析】根据点在函数图象上，点的坐标就满足函数表达式，直接代入求值再比较大小即可． 【详解】解：把代入，得； 把代入，得； ∵， ∴． 15． 【分析】将已知点代入反比例函数解析式求出k值，结合函数的图像性质与增减性，根据给定的x范围推导对应y的取值范围． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， 将点代入解析式得 ，解得 ， 反比例函数解析式为 ， ， 函数图象位于第二、第四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， 当时，代入解析式得 ， 当时，对应的函数点均在第二象限分支上，第二象限内点的纵坐标为正，即， 又 函数在第二象限内随的增大而增大，且， 此时对应的值小于时的函数值2， 此时对应的的取值范围为． 16．或 【分析】根据函数图象，找出反比例函数图象在一次函数图象上方部分对应的x的取值范围即可． 【详解】解：∵反比例函数与一次函数交于点和点， ∴两函数图象交点的横坐标分别为和， ∵不等式表示反比例函数的图象在一次函数图象的上方， ∴观察图象可知，当或时，反比例函数图象在一次函数图象上方， ∴关于x的不等式的解集为或． 17．(1) (2) 【分析】（1）直接把点代入反比例函数即可得出结论； （2）把代入已求出的解析式即可求得n的值． 【详解】（1）解：把代入中， 得， 解得， ∴． （2）解：∵点在反比例函数上， ∴． 18．(1) (2)反比例函数关系 【分析】用长方形的面积建立和的关系式，即可求得函数关系式，根据关系式即可确定函数关系． 【详解】（1）解：由题意得，， ∴ ∵墙长，靠墙边为， ∴，即 ∴ ∴； （2）∵符合反比例函数的形式， ∴y与x是反比例函数关系． 19．(1) (2) 【分析】本题考查反比例函数关系，待定系数法求函数解析式．函数值，掌握反比例函数关系列式的方法，待定系数法求函数解析式方法．会求函数值是解题关键． （1）根据反比例函数的定义设出函数解析式，再代入已知的x、y值求出比例系数，进而得到函数关系式； （2）把代入（1）中所求的函数解析式即可求得y的值． 【详解】（1）解：设，依题意得 ，解得． （2）解：当时， 20．(1) (2)微克 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求，求出时，y的值即可得到答案． 【详解】（1）解：设药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数表达式为， 把时，代入得：， 解得， ∴药物浓度达到最高值之后，y与x之间的函数表达式为． （2）解：在中，当时，． 答：该患者服用该药物10小时时每毫升血液的含药量为微克． 21．(1)， (2) 或 (3) 【分析】（1）把代入求，再把，代入直线求，； （2）图象法，根据两函数图象的位置以及交点坐标直接作答； （3）用 轴分段和面积公式求 的面积． 【详解】（1）解：把代入得， ∴． 把代入得，，即． 把，代入，得， 解得， ∴． （2）解：由图象可知，当或时，双曲线在直线的下方，即． （3）解：设直线与轴交于点，连接、， 令得，即． ． 22．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据表格中的数据，描点，连线即可得函数图像，根据图像可得y是关于x的反比例函数，利用待定系数法求解即可； （2）当时，，求解即可； （3）设移动前托盘B中的砝码质量为，托盘B与点O的距离为，利用反比例函数的性质建立方程，求解即可得出答案． 【详解】（1）解：描点连线，函数图像如图所示， 由图象可得y与x之间是反比例函数关系， 设， 当时，， ，即， ； （2）解：当时，代入得，， 解得， 当砝码质量为时，托盘B与点O的距离是. （3）解：设移动前托盘B中的砝码质量为，托盘B与点O的距离为， ，， 解得：． 在移动前托盘B中的砝码质量为. 23．(1) (2)点B的坐标为 【分析】（1）将点A代入反比例函数中求出k的值，从而得出反比例函数的解析式； （2）利用待定系数法求出边的解析式，再根据题意得出，设直线的函数解析式为，由已知点C的横坐标且点C在反比例函数解析式得出点C的坐标，进而求出直线的函数解析式，最后根据点B在y轴上求出点B的坐标． 【详解】（1）解：∵点A的坐标为，点A在反比例函数的图象上， ， ∴反比例函数的解析式为． （2）解：设边所在直线的函数解析式为， 将点O和点A分别代入得： ，解得：， ∴边所在直线的函数解析式为， ∵直尺的两组对边分别对应平行， ∴直线向上平移得到直线， 设直线的函数解析式为， ∵点C的横坐标为，且在反比例函数的图象上， ，即点C的坐标为， 又∵点C在直线上， ∴将代入中， 得，解得， ∴直线的函数解析式为， ∵点B在y轴上， ∴当时，， ∴点B的坐标为． 24．(1)6 (2)线段的函数关系式为，双曲线的函数关系式为 (3)教师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题 【分析】本题结合分段函数的图像性质分步求解，先根据图像给出的特殊点坐标求出各段函数解析式，再通过等式计算即可． （1）分别计算第6分钟和第30分钟对应的注意力指数数值，比较两个数值的大小即可； （2）根据待定系数法即可求得一次函数和反比例函数的解析式； （3）分别在段和段计算注意力指数的时间点，再求得时长，将该时长与需要讲题的15分钟进行比较即可． 【详解】（1）解：设线段的函数关系式为， 将点代入，得， 解得， 线段的函数关系式为， 设双曲线的函数关系式为， 将点代入，得， 解得， 双曲线的函数关系式为， 把代入，得， 把代入，得， ， 第6分钟时学生的注意力更集中； （2）解：设线段的函数关系式为， 将点代入，得， 解得， 线段的函数关系式为， 设双曲线的函数关系式为， 将点代入，得， 解得， 双曲线的函数关系式为； （3）解：由题意得， 在线段段时，， 解得， 在双曲线段，， 解得， 注意力指数不低于40的总时长为（分钟）， ， 教师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题． 25．(1) (2)4 (3)点坐标为或 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，两点距离计算公式，熟知一次函数与反比例函数的相关知识是解题的关键． （1）把点A坐标代入中求出点A坐标，再把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式即可； （2）求出B、C的坐标，根据列式求解即可； （3）求出，，则可得到直线的解析式为，进而可得，，证明，得到，则；连接，可证明，得到，则，故点即为点N的一个位置，在轴上取点满足，则此时，则满足题意． 【详解】（1）解：在中，当时，， ， 当时，， ， 将代入中，解得， ∴反比例函数的表达式为 （2）解：在中，当时，，当时，， ，， ∴； （3）解：在中，当时，， ， 当时，， ， 设直线为，将代入中，得， 直线的解析式为， 在中，当，， ∵轴， ， ∴， ∴， 又∵， ， 连接， ∵， ∴， ， ， 点即为点N的一个位置， 在轴上取点满足， 则此时， ∴满足题意， 综上，点坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $