2026-2027学年人教版数学九年级上册 第二十七章 反比例函数 单元测试（一）

人教版九年级上册 第二十七章 反比例函数 单元测试（一） · 基础过关 学校：__________　班级：__________　姓名：__________　学号：__________   （满分 120 分，考试时间 90 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各题的四个选项中，只有一项符合题意。 1. 下列函数中，是反比例函数的有（　　） ① y = 3/x；② y = 3x；③ y = x²；④ y = 1/(x+1)；⑤ y = −2/x。 A. 2 个 B. 3 个 C. 1 个 D. 4 个 2. 若点 A(2, 4) 在反比例函数 y = k/x 的图象上，则 k 的值为（　　） A. 2 B. 4 C. 8 D. −8 3. 反比例函数 y = 8/x 的图象位于（　　） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 4. 反比例函数 y = −5/x，当 x > 0 时，函数值 y 随 x 的增大而（　　） A. 增大 B. 减小 C. 不变 D. 先增后减 5. 若函数 y = (m−1)x^(m²−2) 是 y 关于 x 的反比例函数，则 m 的值为（　　） A. 1 B. −1 C. 1 或 −1 D. 0 6. 关于反比例函数 y = k/x（k ≠ 0）的图象，下列说法正确的是（　　） A. 图象与 x 轴相交 B. 图象与 y 轴相交 C. 图象与两坐标轴都不相交 D. 图象经过原点 7. 点 P 在双曲线 y = k/x 上，PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于点 B，若矩形 OAPB 的面积为 8，则 k 的值为（　　） A. −8 B. 4 C. 8 D. ±8 8. 下列各组量中，成反比例关系的是（　　） A. 速度一定时，路程与时间 B. 路程一定时，速度与时间 C. 单价一定时，总价与数量 D. 圆的半径与面积 9.一次函数 y = −x + 5 与反比例函数 y = 4/x 的图象交于 A、B 两点，则交点坐标是（　　） A. (1,4) 和 (4,1) B. (1,4) 和 (−1,−4) C. (2,2) 和 (−2,−2) D. (4,1) 和 (−4,−1) 10. 下列式子中，不是反比例函数的是（　　） A. y = 5/x B. xy = 3 C. y = −1/(2x) D. y = x/3 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11. 若 y 与 x 成反比例，且当 x = 3 时，y = 4，则当 x = 6 时，y = ______。 12. 反比例函数 y = (k+1)/x 中，比例系数不为 0，即 k 的取值范围是 ______。 13. 已知反比例函数 y = 10/x，当 x < −2 时，y 的取值范围是 ______。 14. 双曲线 y = k/x 经过点 (−2, 3)，则 k 的值为 ______。 15. 若点 A(−3, 2) 在双曲线 y = k/x 上，则该图象还经过点 (______, −6)。 16. 已知反比例函数 y = 6/x，当 x > 0 时，y 随 x 的增大而 ______（填“增大”或“减小”）。 17. 两个反比例函数 y = 2/x 与 y = 4/x，在第一象限内，当 x 相同时，______ 的函数值较大（填“前者”或“后者”）。 18. 在压力 F 一定时，压强 p 与受力面积 S 成 ______ 比例（填“正”或“反”）。 19. 【多解】已知关于 x 的反比例函数 y = (m²−4)/x，若点 (2, m) 在该函数图象上，则 m 的值为 ______。 20. 【多结论】反比例函数 y = k/x（k<0）的图象如图所示，给出下列结论：① k < 0；② 在每个象限内，y 随 x 增大而增大；③ 若点 (a, b) 在图象上，则点 (−a, −b) 也在图象上；④ 图象与坐标轴有交点。其中正确结论的序号是 ______。 三、解答题（共 60 分） 21.（7分） 已知 y 与 x 成反比例，且当 x = 4 时，y = 3。 （1）求 y 与 x 之间的函数解析式； （2）当 x = −2 时，求 y 的值。 22.（7分） （画图题）画出反比例函数 y = 6/x 的图象。（要求：先列表、描点，再用平滑的曲线连接；可在下列平面直角坐标系中作图） 23.（8分） 已知反比例函数 y = k/x 的图象经过点 (3, −2)。 （1）求 k 的值； （2）判断点 (−1, 6) 是否在该函数的图象上，并说明理由； （3）当 −6 ≤ x ≤ −1 时，求 y 的取值范围。 24. （8分） 如图，点 P 在反比例函数 y = k/x 的图象上，PA⊥x 轴于点 A，△OAP 的面积为 4。 （1）求 k 的值； （2）若点 P 的横坐标为 2，写出点 P 的坐标及其关于 y 轴的对称点坐标。 25.（10分） 某工厂计划生产一批零件共 600 个，每天生产的个数 y（个/天）与完成任务所需天数 x（天）之间成反比例。 （1）求 y 与 x 之间的函数解析式； （2）若工厂要求 15 天完成，则每天应生产多少个？ （3）若每天最多生产 50 个，则至少需要多少天完成？ 26.（10分） 如图，直线 l：y = −x + 7 与反比例函数 y = 6/x 的图象交于 A、B 两点。 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求 △AOB 的面积； （3）根据图象，直接写出不等式 6/x < −x + 7 的解集。 27.（10分） 如图，直线 y = x − 3 与反比例函数 y = 4/x 的图象交于 A、B 两点。 （1）求 A、B 两点的坐标； （2）求 △AOB 的面积； （3）求线段 AB 的长度。 参考答案 一、选择题：1.A　2.C　3.C　4.A　5.B　6.C　7.D　8.B　9.A　10.D 二、填空题：11.2；12.k ≠ −1；13.−5 < y < 0；14.−6；15.1；16.减小；17.后者；18.反；19.1+√5 或 1−√5；20.①②③ 三、解答题： 21. 解：（1）设 y = k/x（k ≠ 0）。 把 x = 4，y = 3 代入得 k = 4×3 = 12， ∴ 函数解析式为 y = 12/x。 （2）当 x = −2 时，y = 12/(−2) = −6。 22. 解：列表：取 x = ±1，±2，±3，±6， 得对应 y = 6，3，2，1，−6，−3，−2，−1。 描点、连线得两支曲线，分别位于第一、三象限（见参考答案图）。 23. 解：（1）把 (3, −2) 代入 y = k/x 得 k = 3×(−2) = −6。 （2）当 x = −1 时，y = −6/(−1) = 6， ∴ 点 (−1, 6) 在该函数图象上。 （3）由 y = −6/x（k<0），在 x<0 范围内 y 随 x 增大而增大； x = −6 时 y = 1，x = −1 时 y = 6，∴ y 的取值范围是 1 ≤ y ≤ 6。 24. 解：（1）由反比例函数性质，S△OAP = |k|/2 = 4，得 |k| = 8； 由图象（点 P 在第一象限）知 k > 0，故 k = 8。 （2）当 x = 2 时，y = 8/2 = 4，∴ P(2, 4)； 点 P 关于 y 轴的对称点为 (−2, 4)。 25. 解：（1）设 y = k/x，由总量 600 得 k = 600，∴ y = 600/x。 （2）当 x = 15 时，y = 600/15 = 40，即每天应生产 40 个。 （3）由 y ≤ 50 得 600/x ≤ 50，解得 x ≥ 12，∴ 至少需要 12 天。 26. 解：（1）联立 y = 6/x 与 y = −x + 7，得 6/x = −x + 7， 整理为 x² − 7x + 6 = 0，解得 x₁ = 1，x₂ = 6； 对应 y₁ = 6，y₂ = 1，∴ A(1, 6)，B(6, 1)。 （2）S△AOB = ½|x_A·y_B − x_B·y_A| = ½|1×1 − 6×6| = ½×35 = 35/2。 （3）由图象，双曲线在直线下方时：x < 0 或 1 < x < 6。 27. 解：（1）联立 y = 4/x 与 y = x − 3，得 4/x = x − 3， 整理为 x² − 3x − 4 = 0，解得 x₁ = 4，x₂ = −1； 对应 y₁ = 1，y₂ = −4，∴ A(4, 1)，B(−1, −4)。 （2）S△AOB = ½|x_A·y_B − x_B·y_A| = ½|4×(−4) − (−1)×1| = ½×15 = 15/2。 （3）|AB| = √[(4+1)² + (1+4)²] = √(25+25) = √50 = 5√2。 学科网（北京）股份有限公司 $