1.1 一元二次方程的概念 同步训练 2026-2027学年苏科版九年级数学上册
1.1 一元二次方程的概念
一、单选题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若关于x的一元二次方程
的一个根是
，则m的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
3．已知关于x的方程x2+mx+3＝0的一个根为x＝1，则实数m的值为（ ）
A．4 B．-4 C．3 D．-3
4．已知 
是方程 
的一个根，则代数式 
的值为（ ）
A．5 B．1 C．0 D．-1
5．若关于x的一元二次方程 
有一个根为0，则m的值是（ ）
A．
B．
C．-3 D．3
6．设a，b是方程
的两个实数根，则
的值为（ ）
A．2024 B．2021 C．2023 D．2022
7．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（ ）
A．
B．2020 C．2019 D．2018
二、填空题
8．若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+6x+m2﹣7m+12＝0有一个根是0，那么m的值为 .
9．一元二次方程 
的二次项系数、一次项系数及常数项之和为 .
10．若x=0是关于x的方程x2﹣x﹣a2+9=0的一个根，则a的值为 ．
11．若关于
的一元二次方程
的一个根是
，则的值为 ．
12．已知关于x方程
有一个根为－1，则方程的另一个根为 ．
13．已知2+ 
是关于x的方程x2-4x+m=0的一个根，则m= 。
14．对于一个三角形，设其三个内角的度数为x°，y°，z°，若x，y，z满足x2+y2＝z2我们定义这个三角形为美好三角形.已知△ABC为美好三角形，∠A 
∠B ∠C，∠B＝60°，则∠A的度数为 .
15．已知关于x的方程 
有一个根是-2，则方程的另一个根是 .
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16．已知关于x的一元二次方程 
的两根x1和x2，且 
，则k的值是 .
17．已知m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2017的值为 ．
18．等腰三角形的三边的长是a 、b、4，其中a、b是方程x2-6x+c=0两个根，则此三角形的三边长是 ．
19．关于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是 ．
20．若关于x的三个方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一个方程有实根，则m的取值范围是 ．
三、解答题
21．已知是方程
的一个根，求
的值．
22．已知关于x的方程
．
（1）当a为何值时，方程是一元一次方程；
（2）当a为何值时，方程是一元二次方程；
（3）当该方程有两个实根，其中一根为0时，求a的值．
23．已知方程x2-4x+m＝0的一个根为-2，求方程的另一根及m的值．
24．已知x=1是关于x的一元二次方程 
的根，求解代数式 
的值.
25．若关于x的一元二次方程(m-1) 
+2x+
-1=0的常数项为0，求m的值是多少？
26．已知m，n分别是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a与ax2+bx+c＝b的一个根，且m＝n+1．
(1)当m＝2，a＝﹣1时，求b与c的值；
(2)用只含字母a，n的代数式表示b；
(3)当a＜0时，函数y＝ax2+bx+c满足b2﹣4ac＝a，b+c≥2a，n≤﹣
，求a的取值范围．
27．已知
（1）求m，n的值.
（2）若关于x的一元二次方程
有一个根是1，求b的值.
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答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
【解析】【解答】由题意将x=3代入方程得
，解得m=1，
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程根的定义将x=3代入方程得到关于m的一元一次方程，解方程即可求解.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2+mx+3＝0的一个根为x＝1，
∴1+m+3=0，
解之：m=-4
故答案为：B.
【分析】将x=1代入方程，可得到关于m的方程，解方程求出m的值.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 是方程 的一个根，
∴m2-m-1=0
∴m2-m=1，
∴m2-m-2=1-2=-1.
故答案为：D.
【分析】利用已知可得到m2-m的值，然后整体代入求值.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：把x＝0代入方程 中，得
m2−9＝0，
解得m＝−3或3，
当m＝-3时，原方程二次项系数m＋3＝0，舍去，
∴m=3
故答案为：D．
【分析】把x＝0代入方程 中，解关于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程对二次项系数为0．
6．【答案】D
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