广西壮族自治区河池市宜州区高级中学2026-2027学年高二上学期第一次学科素养测评数学试题

宜州区高中2026~2027学年度上学期第一次学科素养测评 高二数学 说明：1.稠试时间：120分钟，总分：150分： 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在容题纸的相应位置上. 第1卷(73分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 符合题目要求的， 1.直线4x-5y+10=0的斜率（) B c 2.圆0：x2+y2-2x=0与圆0，：x2+y2-4y=0的位置关系是（) A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 3.已知a=(-1,3,-2),6=(1,0,m),且a.b=-3,则m=（) A.-2 B,-1 C.1 D.2 4.若直线：（m-2)x+3y+3=0与直线l2:2x+(m-1)y+2=0平行，则m=() A.4 B.1 C.1或-4 D.-1或4 5.平面直角坐标系中点P(0,-1)到直线y=x-3的距离为() A.1 B.√2 C.2√2 D.2 13 6.在三棱柱ABC-AB,C中，设AB=a,AC=b,AA=C,N为B,C的中点，则AN=（) a+26+c A.2 B.2a+6+c 2 2 a+6- D.2a+2 7.设x,yeR,向量a=(1,xy),6=(2,-4,2),aW6,则x-y=() A.-7 B.-5 C.-3 D.1 8.已知直线ax+by-a+2b=0与圆C:x2+y2+4y-1=0交于A,B两点，则AB的最小值为() A.2 B.3 C.4 D.6 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9.已知直线：ax+y-3=0,12:x-2y+3=0,l3:x+y-6=0,则下列判断正确的是（) 高二数学第一次学科素养测评答案第1页（共4页） 架 扫描全能王创建 A.L,在x轴上的截距为3 B.若，则a=克 C.若l⊥12，则a=2 D.若l,l2,l3相交于一点，则a=-1 10.已知圆C:(x+6)2+y2=16,设点P(x,y)为圆上的动点，则下列选项正确的是（) A.点P到原点O的距离的最小值为2 B,过点A(-3,0)的直线与圆C截得的最短弦长为6 C.Y的最大值为1 D.过点B(-1,0)作圆的切线有2条 11.已知圆C:x2+y2+4x-6y+9=0与直线：3x-4y-12=0,点P在圆C上，点2在直线1上， 则() A.圆C的半径为2 B.直线I与圆C相离 C.Plin =2 D.从点2向圆C引切线，切线长的最小值是4√2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在空间直角坐标系0-z中，已知点A(2,-1,3),B(1,1,4),则AB=· 13.已知m为实数，方程(m+2)x2+m2y2+8x+4y+5m=0表示圆，则实数m的值为· 14.1:x-y+6=0,与x轴交于点A,与y轴交于点B,与(x+1)2+(y-3)2=r2(r>0)交于C、D 两点，AB1=31CD1,则r= 第II卷（77分) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知直线l:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0. (1)当L⊥12时，求a的值； (2)在(1)的条件下，若直线13∥12，且13过点A(1,-3),求直线13的方程 高二数学第一次学科素养测评答案第2页（共4页） 扫描全能王创建 16.(15分) 已知△ABC的顶点坐标是A(2,0),B(6,-2),C(-2,3),M为AB的中点. (1)求中线CM所在的直线方程： (2)求经过点B且与直线AC平行的直线方程， 17.(15分) B 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BB1的中点. C (1)求证：BC1/平面AD1E: D (I)求直线AA1与平面AD1E所成角的正弦值. ---- --- D C 高二数学第一次学科素养测评答案第3页（共4页） 器 扫描全能王创建 18.(17分) 己知点(2，-3)在圆C:士2+2-8x+6y+m=0上、 (1)求该圆的圆心坐标及半径长： )过点M-11),斜率为-4的直线1与圆C相交于4，B两点，求弦A8的长 3 19.(17分) 如图(1)，在△ABC中，CD⊥AD,BD=2CD=2AD=4,点E为AC的中点，将△ACD沿CD折起到△PCD 的位置，使DE⊥BC,如图(2). C C E B D P 图(1) 图(2) (1)求证：PB⊥DE· (2)求证：PB⊥PC· (3)在线段BC上是否存在点P,使得CP⊥DF？若存在，求二面角P-DF-E的正弦值：若不存在，说明 理由. 高二数学第一次学利素养测评答案第4页（共4页） 器 扫描全能王创建