广西壮族自治区南宁市马山县马山中学2026-2027学年高二上学期期中热身测试（月考）数学试题

高二年级期中热身测试

数学试卷

满分：150分  考试时间：120分钟

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若点到直线的距离为4，则（    ）

A.2 B.3 C.5 D.7

2.如图，空间四边形中，，点在上，且满足，点为的中点，则（）

A.

B.

C.

D.

3.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C. ， D.

4.如图，已知正方体的棱长均为2，则异面直线与所成角的余弦值是(　　)

A.  B.  C.  D. 0

5.若x，y满足x＋y＋1＝0，则x2＋y2－2x－2y＋2的最小值为(　　)

A.2 B. C.3 D.4

6.在平面直角坐标系中，已知点，点为直线上一动点，则的最小值是（）

A.                  B.

C.                  D.

7.四棱柱中，侧棱底面，，底面中满足，，，为上的动点，为四棱锥外接球的球心，则直线与所成角的正弦值的最小值为（    ）

A. B. C. D.

8.曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是(　　)

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.已知点在圆的外部，则的值可能为（）

A.0                       B.4

C.2                        D.

 

 

10.下列四个命题中正确的是（    ）

A. 过点且在轴上的截距是在轴上截距的倍的直线的方程为

B. 向量是直线的一个方向向量

C. 直线与直线之间的距离是

D. 圆与圆有两条公切线

11.已知曲线，点为曲线上任意一点，则（）

A.曲线的图象表示两个圆

B.的最大值是

C.的取值范围是

D.直线与曲线有且仅有个交点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.圆心为C(2，－1)，截直线y＝x－1的弦长为2的圆的方程为                  ．

13.已知两平面的法向量分别为m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，则两平面的夹角的大小为                  ．

14.过点且与圆：相切的直线方程为                   .

四、解答题：本题共5小题，共77分.

15.已知过点的直线与圆相切.

(1)求直线的方程；

(2)若圆经过点，且与圆外切于点，求圆的方程.

16.如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AB＝，BC＝1，AD＝AA1＝3.

(1)证明：AC⊥B1D；

(2)求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值．