山东济南市钢城区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度上学期期中诊断性评价 八年级数学试题 注意事项： 1答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确。 2.本试题.分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共150分，考试时间为120分钟. 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用 0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能 用铅笔 4.考试结束后，由监考教师把答题卡收回 第1卷（选择题40分) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求) 1.下列式子中，一定是二次根式的是() A.8 B.V-3 C.15 D.√a 2.下列代数式中，属于分式的是() A点 B. C. D.+月 3.学校抽查了10名青年教师的年龄（见下表)，这10名教师年龄的众数、中位数分别是() 年龄（岁) 24 25 26 27 28 人数 2 2 2 A.25岁，25岁 B.28岁，26岁 C.28岁，25.5岁 D.25岁，25.5岁 4.下列二次根式中与V2是同类二次根式的是（) A.√12 C. D.V18 5.如图，已知(1)班和(2)班人数相等，在一次考试中两班 成绩分 160 成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如图，下列判断正确的是 140 () 120 100 A.（1)班成绩比(2)班成绩集中 80 B.(1)班成绩的上四分位数是80分 0 C.（1)班的最低分低于(2)班的最低分 2 0 D.（1)班有同学的成绩超过140分 (1)班 （2)班 八年级数学试题（第1页共8页） 6.已知分式方程号-2有增根，则a的值为) A.4 B.4 C.0 D.2 7.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示.化简：√√反-√仍-1乎的结果是（) a b -1 0 A.1-a B.-a-1 C.a-1 D.a+1 8.元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有绫、罗共三丈， 各直钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何？”其大意为 现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896 文，绫布和罗布各出售一尺共收入120文.问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，则下列方 程正确的为() A警+3 B.896+896=120 x30-x c婴+警-120 D.896+896=30 x120-x 9.已知一组数据x1,2,3,x4的方差为5，则2x1-1,22-1,2x3-1,2x4-1的方差为（） A.20 B.19 C.18 D.17 10.阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母 的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一 个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为 分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效.将分式分离常数可类比假分数变形带分 数的方法进行，如：-a+0-1+片这样，分式就拆分成个分式号 a-1 a-1 与一个整式a-1的和的形式，下列说法正确的有（)个. ①若x为整数，为负整数，则x=-3:②6<≤9：®若分式拆分成一个整式与一个 真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m~1+高（整式部分对应等于5m-1,真分式部 分对应等于)，则m2+n2+mn的最小值为27. A.0 B.1 C.2 D.3 八年级数学试题（第2项共8页） 第Ⅱ卷（非选择题110分) 二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分) 11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 12.近日，生态环境部公布第六批“绿水青山就是金山银山”实践创新基地名单，山东省6个市入选国 家生态文明建设示范区，为了响应对环境保护的号召，某校要从报名的甲、乙、丙三人中选取一人 去参加济南市举办的环保演讲比赛，经过两轮初赛后，甲、乙、丙三人的平均成绩都是90，方差分 别是s至=2.2，s2=3.5,s=10.3.你认为 参加决赛比较合适. 13.若√3a-1)2=1-3a,则a的取值范围为 14.已知-士=3，则分式之的值为 x-xy-y 15.已知2026-a+Va-2027=a,则a-20262= 三、解答题（本题共10小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题7分)计算： (1)√18-2(W8-V2): (2)5-W3+10W5-1). 5 17.（本小题7分)解下列分式方程： 1)是=台 (2)高+1= 18.（本小题7分) 先化简：（名-1）÷2中，再从2<≤1的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值. 2-1 八年级数学试题（第3页共8页) 19.(本小题8分)已知关于x的方程名-2=改解为正数，求的取值范围。 20.(本小题8分)为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日100 确定为全民国家安全教育日.某校为调查学生对国家安全知识的 90 了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩 80 (百分制)进行整理和分析，给出了如下信息， 70 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 60 甲：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98. 甲组 乙组 乙：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 0 171.44 乙 86.3 b 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： (1)a=,b炉： (2)求甲组学生竞赛成绩的下四分位数m25=一，上四分位数m75=,并补全甲组竞赛成绩 的箱线图； (3)去掉一个最高分和一个最低分，求甲组学生竞赛成绩的平均分. 八年级数学试题（第4硕共8页) 21.(本小题9分)对于代数式m,m,定义运算“※”：m=m+(mm≠0)， 2 mn 若c-4)※x+2)=+点2求2026A-B的值， 22.(本小题10分)宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在 点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏.某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套 装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花2220元购进甲种点茶器具套装的数量是花1780元 购进乙种点茶器具套装数量的1.5倍. (1)求甲、乙两种点茶器具套装的单价： (2)某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共20套，且经费 预算不超过3210元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？ 八年级数学试题（第5页共8页）· 23.（本小题10分)某校进行环保知识测试.测试成绩分为A,B,C,D四个等级，依次记为10分， 9分，8分，7分、学校随机抽取了20名男生和20名女生的成绩进行整理，得到了如下所示的统计 图和统计表： 统计量 中位数 众数 男生 a 9 女生 8 b 被抽取的男生成绩扇形统计图 被抽取的女生成绩条形统计图 人数 8 A D 6 3人 5人 B 5人 7人 A B CD等级 (1)根据以上图表信息，直接写出表中a,b的值：a=,b-: (2)请计算被抽查女生的平均成绩： (3)求被抽查的20名女生成绩的方差， 八年级数学试题（第6页共8页) 24.(本题满分12分)阅读下面的解题过程： 已知平=求的值。 解：由41=得x≠0， =分即x+=4, 南药=洛 x2 1 1 请你借鉴上面的方法解答下面的问题： ()已知x2+1=5x,则x+的值为，x2+的值为 ②已知=2，求的值： )已知子=1，求中的值 八年级数学试题（第.7页共8页） 25.(本题满分12分)综合与实践： 如图所示的图形，细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题， 0A好=(W回2+1=2，S1=号(S,是Rt△0A1A的面积)： 0A3=(V回2+1=3，S2=竖(S,是Rt△0AA的面积)： 0A&=(W同2+1=4，S3=(S,是Rt△0AgA4的面积)： A: As As S S Ss S2 1 A 0 (1)请用含有n(n为正整数)的式子填空：0A经=，Sn=_; （2)求ts+s+i+…+m 1 1—的值： (3)在线段0A1,0A2,0A3,,0A2o26中，长度为正整数的线段共有条. 八年级数学试题（第8页·共8页） 2026-2027学年度上学期期中诊断性评价 八年级数学试题 注意事项： 1．答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确． 2．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，由监考教师把答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项符合要求．） 1．下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列代数式中，属于分式的是（ ） A． B． C． D． 3．学校抽查了10名青年教师的年龄（见下表），这10名教师年龄的众数、中位数分别是（ ） 年龄（岁） 24 25 26 27 28 人数 2 3 2 1 2 A．25岁，25岁 B．28岁，26岁 C．28岁，25.5岁 D．25岁，25.5岁 4．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知（1）班和（2）班人数相等，在一次考试中两班成绩中位数相同，两班成绩的箱线图如图，下列判断正确的是（ ） A．（1）班成绩比（2）班成绩集中 B．（1）班成绩的上四分位数是80分 C．（1）班的最低分低于（2）班的最低分 D．（1）班有同学的成绩超过140分 6．已知分式方程有增根，则a的值为（ ） A．4 B．-4 C．0 D．2 7．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示．化简：的结果是（ ） A． B． C． D． 8．元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售一尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，则下列方程正确的为（ ） A． B． C． D． 9．已知一组数据，，，的方差为5，则，，，的方差为（ ） A．20 B．19 C．18 D．17 10．阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（真分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．将分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行．如：，这样，分式就拆分成一个分式与一个整式的和的形式，下列说法正确的有（ ）个． ①若x为整数，为负整数，则；②；③若分式拆分成一个整式与一个真分式（分子为整数）的和（差）的形式为：（整式部分对应等于，真分式部分对应等于），则的最小值为27． A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________． 12．近日，生态环境部公布第六批“绿水青山就是金山银山”实践创新基地名单，山东省6个市入选国家生态文明建设示范区，为了响应对环境保护的号召，某校要从报名的甲、乙、丙三人中选取一人去参加济南市举办的环保演讲比赛，经过两轮初赛后，甲、乙、丙三人的平均成绩都是90，方差分别是，，．你认为__________参加决赛比较合适． 13．若，则a的取值范围为__________． 14．已知，则分式的值为__________． 15．已知，则__________． 三、解答题（本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题7分）计算： （1）； （2）． 17．（本小题7分）解下列分式方程： （1）； （2）． 18．（本小题7分） 先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 19．（本小题8分）已知关于x的方程解为正数，求k的取值范围． 20．（本小题8分）为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98． 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分 甲 84.6 70 a 171.44 乙 86.3 b 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1）__________，__________； （2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数__________，上四分位数__________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）去掉一个最高分和一个最低分，求甲组学生竞赛成绩的平均分． 21．（本小题9分）对于代数式m，n，定义运算“※”：，若，求的值． 22．（本小题10分）宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花2220元购进甲种点茶器具套装的数量是花1780元购进乙种点茶器具套装数量的1.5倍． （1）求甲、乙两种点茶器具套装的单价； （2）某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共20套，且经费预算不超过3210元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？ 23．（本小题10分）某校进行环保知识测试．测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为10分，9分，8分，7分．学校随机抽取了20名男生和20名女生的成绩进行整理，得到了如下所示的统计图和统计表： 统计量 中位数 众数 男生 a 9 女生 8 b （1）根据以上图表信息，直接写出表中a，b的值：__________，__________； （2）请计算被抽查女生的平均成绩； （3）求被抽查的20名女生成绩的方差． 24．（本题满分12分）阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由，得，，即， ． 请你借鉴上面的方法解答下面的问题： （1）已知，则的值为__________，的值为__________； （2）已知，求的值； （3）已知，求的值． 25．（本题满分12分）综合与实践： 如图所示的图形，细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题． ，（是的面积）； ，（是的面积）； ，（是的面积）； …… （1）请用含有n（n为正整数）的式子填空：__________，__________； （2）求的值； （3）在线段，，，…，中，长度为正整数的线段共有__________条． 2026—2027学年度上学期期中诊断考试 初三数学试题参考答案 一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 C A D D C A B B A C 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．且 12．甲 13． 14．2 15．2027 三、解答题（本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分7分） （1）解：原式； （2）原式． 17．（本题满分7分） 解：（1）两边同乘以，得， 去括号，得，移项并合并同类项，得：， 检验：当时，，是原方程的解； （2）两边同乘以得：，移项并合并同类项，得，解得， 检验：当时，，是原方程的增根，舍去，∴原方程无解． 18．（本题满分7分） 解：原式 ， ∵分式有意义，． ∴当时，则原式． 19．（本题满分8分） 解：去分母得，， ∵关于x的方程解为正数，，， ，且，且． 20．（本题满分8分） 解：（1）甲组10个数，排序后第五和第六位分别是89和91，∴中位数， 众数是出现次数最多的，乙组排序后92最多，∴众数， 故答案为：90，92； （2）前半部分为前5个数，中位数是第3个为70， 则下四分位数为70，后半部分数据为，中位数是第3个为96，则上四分位数为96， 所以，箱线图为： （3）甲的平均数． 21．（本题满分9分） 解：先通分合并，然后根据对应系数相等求出A，B的值如下： ， ， ，解得， ．故答案为：． 22．（本题满分10分） （1）设甲种点茶器具套装的单价是x元，则乙种点茶器具套装的单价是元， 根据题意得：，解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ，答：甲种点茶器具套装的单价是148元，乙种点茶器具套装的单价是178元； （2）设学校购进乙种点茶器具套装m套，则购进甲种点茶器具套装套， 根据题意得：，解得：， ∴m的最大值为8，答：学校最多可以购进乙种点茶器具套装8套． 23．（本题满分10分） 解：（1）男生的成绩从小到大排列排在中间的两个数是8，9，所以男生成绩的中位数是； 由条形统计图可得，女生成绩的众数是8． 故答案为：8.5，8； （2）根据平均数的定义可知：被抽查的女生的平均成绩是， 根据方差的计算方法可得：． 24．（本题满分12分） （1）解：已知，则，等式两边同除x，得， 而，则． （2）解：由，得， ，，． （3）解：由，得， ，， ． 25．（本题满分12分） 解：（1）由已知条件可知，，． 故答案为n，； （2）原式 ； （3）线段，，，…，的长分别是，，，，…，． 设长度为正整数的数分别是1，2，3，4，5，…，a． ，，． ∴线段，，，…，中，长度为正整数的线段共有45条．故答案为45． 学科网（北京）股份有限公司 $