第2章 图形的相似 单元检测 2026-2027学年青岛版九年级数学上册

青岛版（2024）九年级上册 第2章 图形的相似 单元检测

一、选择题

1．如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则下列结论正确的是(　　)

A．	B．
C．△ADE的周长∶△ABC的周长＝1∶2	D．△ADE的面积∶△ABC的面积＝1∶3

2．把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（　　）

A．:1

B．4:1

C．3:1

D．2:1

3．下列说法中，正确的是 （      ）

A．任意两个矩形形状相同	B．任意两个菱形形状相同
C．任意两个直角三角形相似	D．任意两个正五边形形状相同

4．如图所示，△DEF是△ABC的位似图形的几种画法，其中正确的个数是 （      ） 

A．4

B．3

C．2

D．1

5．如果两个相似三角形对应中线的比是2∶3，那么它们的对应边的比是 （      ）

A．2∶3

B．4∶9

C．16∶81

D．∶

6．如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，位似比为，若的周长为，则的周长为（ ）

A．

B．

C．

D．

7．若两个相似三角形的面积比为1:9，则它们周长的比为（　　）

A．1:2

B．1:3

C．1:6

D．1:9

8．若△ABC∽△DEF，其面积的比为4:9，则△ABC与△DEF的周长比为（　　）

A．2:3

B．16:81

C．3:2

D．4:9

9．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，点D在边AC上．连接BD．按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于M，N两点；（2）再分别以M，N两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；（3）连接AP并延长，分别交BD，BC于E，F两点．若AD＝3DC，连接DF，则DF：FC的值为（　　）

A．

B．

C．

D．1

10．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，点E，F分别是AB，AC边上的动点，DE⊥DF，若BC＝5，CD＝3.2，那么DE与DF的比值是（　　）

A．0.6

B．0.75

C．0.8

D．不确定的值

11．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝4 cm，AC＝10 cm，动点D从点A出发沿AB以1 cm/ s的速度向点B运动，同时动点E从点C出发沿CA以2 cm/s的速度向点A运动，当以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间约是（　　）

A．2.2 s或4.5 s

B．4.2 s

C．3 s

D．2.2 s或4.2 s

12．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，在BA的延长线上取一点E，使得ED＝EC，ED与AC交于点F，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

13．两个相似三角形的面积比为1:9，那么它们的对应中线的比为__________．

14．如图，在▱ABCD中，点E为CD上一点，且DE＝CE，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，连接AE，则S△FED∶S△EAB＝　　　　　　.

15．已知一个矩形的两邻边长之比为1:2.5，一条平行于边的直线将该矩形分为两个小矩形，如果所得两小矩形相似，那么这两个小矩形的相似比为__________．

16．如图，在边长为6的等边△ABC中，D是BC边上动点，∠EDF＝60°，E、F分别在AB、AC边上．若BD＝2，FC＝3，则BE＝__________．