上海交通大学附属第二中学2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试卷

2026学年第一学期期中考试八年级数学试卷 (考试时间：100分钟，满分150分) 考生注意：请将所有答案写在答题纸上，写在试卷上不计分。 一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1.下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（▲) A.x+2x=x2-1B.3x2-6x=-1c.x2+1-2=0D.ax2+bx+c=0 2在下列关于x的一元二次方程中，一定有两个不相等的实数根的是（▲) A.x2-4x+4=0B.3x2-x+1=0 C.x2+3=0 D.x2-3x-1=0 3.已知在△ABC中，由下列条件能确定△ABC为直角三角形的是（▲） A.AB=5,BC=12,AC=14: B.三边之比为1：√3：2： C.三个内角之比为3：4：5： D.∠A=67°，∠B=22° 4.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（▲） B(C) ① ② ③ A.中线、角平分线、高线 B.角平分线、高线、中线 C.角平分线、中线、高线D.高线、中线、角平分线 5.某校计划修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成 了任务，如果设开工后每天修x米，那么根据题意可列出方程（▲） 400400 400400 A. B. .=2 xx-10 xx+10 C. 400400 =2 D.400400 x-10x 2 x+10 6.己知在△ABC中，AD是边BC上的中线，有如下两个命题： ①如果LBAC=90°，那么△ABD与△ACD都是等腰三角形： ②如果△ABD与△ACD都是等腰三角形，那么LBAC=90°，下列说法正确的是（▲） A.①是真命题，②是真命题 B.①是真命题，②是假命题 C.①是假命题，②是假命题 D,①是假命题，②是真命题 二、解答题（本大题共12题，每题4分，共48分) 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B是LA的2倍，则LA的度数为▲· 8.方程《x+3)=0的根是▲· 9庄实数范围内因式分解：2x2-4x-1=▲· 10.如果关于x的方程x2-2x+k=0(k为常数)没有实数根，那么k的取值范围是 11.用配方法解一元二次方程时，往往先将原方程转化为(x+a)=b的形式.现如果用面 方法解一元二次方程x2-4x-2026=0,那么此时a+b的值是▲· 12如图，AD⊥BC于点P,AP=DP,若利用“直角三角形全等的判定定理"判定 △ABP≌△DCP,则添加的条件是▲· 1.1 13.己知x、为是方程2x2+5x+1=0两个根，则二+二=▲_ 14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边上的一点，点P是AD的中点，若AC 的垂直平分线经过点D,DC=10,则BP=▲ 15学校组织羽毛球比赛，比赛中，每名选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢的选手记 2分，输的选手记0分：如果平局，两名选手各记1分，最终统计得到所有参赛选手的总 得分为600，则这次比赛共有▲名选手参加， 16.己知直角三角形两直角边长分别是方程x2-9x+18=0的解，则该三角形的斜边长是 ▲ 17定义：连接三角形的一个顶点和其对边上一点，若所得线段能将该三角形分割成两个等 腰三角形，则称该线段为原三角形的“双等线”.例如：任意直角三角形斜边上的中线就是一 条过直角顶点的双等线”.问题解决：己知Rt△ABC中，LACB=90°，BC=1,如果Rt△ABC 中存在过锐角顶点的“双等线”，则AC的长为▲ 18如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=17,BC=8,点D是AC边上的一个动点，以 BD为折痕将△ABD折叠得到△ABD,点A的对应点为A,A,B与边AC交于点E,当 △AED为直角三角形时，则BD的长等于▲ D 12题图 14题图 18题图 三、解答题（本大题共7题，19题每小题6分，20-23每题10分，24题12分，25题14 分，共78分) 19.解方程 (1)x2-2N5x+2=0 (2)（x-2)2-3(x-2)=28 20.已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m2-m-2=0有两个不相等实数根x1、x2 (1)若m为正整数，求m的值：(2)若x、为，满足x2+x2-xx2=24.求m的值. 21.在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC边上一点，且到AB、AC的距离相等. (1)在图1中用直尺和圆规作出点D:(不写作法，保留作图痕迹) (2)如图2，将△ABC沿着某条直线折叠，使得点A,B重合，折痕交AC于点P,请用直 尺和圆规作出点P:(不写作法，保留作图痕迹) (3,在(2)的条件下，若AB=8,AP=5,求CP的长 图1 图2 22.如图，有一块由四条小路AB、BC、CD和DA围成的绿地，其中AB长200米，BC长150 米，CD长70米，DA长240米，∠B=90°. (1)求绿地ABCD的面积： (2)计划在绿地内部建一座凉亭，希望凉亭（用一个点M米表示）到四个路口（即点A、 B、C和D)的距离都相等，小海同学认为连接AC,线段AC的中点就是凉亭M的位置， 你同意他的观点吗？如果同意，试证明点M到点A、B、C、D的距离都相等：如果不同意， 请说明理由. 23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分LBAC,DELAB于点E,点F在边AC上，BD =DF. (I)求证：BE=FC (2)当AE=8,AF=6时，求CD的长. 24.如图，一架长2.5米的梯子BE斜靠在一面墙DE上， (1)已知梯子底端B距离墙为0.7米，若梯子顶端下滑0.4米，求梯子的底端B在水平方 向滑到C的距离. (2)已知梯子底端B距离墙为1.5米，梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相 等呢？ (3)已知梯子顶端与地面距离为m米，如果梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离 能相等，请直接写出m的取值范围. 25S.如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC=6,LBAC=90°，将点B绕点A逆时针旋转a (0°<a<180°)至点D,射线BD与LCAD的平分线交于点E,连接CE. (1)当0°<a<90时， ①问LAEB的大小是否变化？如果不变，求出这个大小：如果变化，用含有a的式子表示 其大小： ②如果AC=√5CE,求△BCE的面积. (2)如果AE=3N5CE,求E的值. DB 图1 备用图