上海市闵行第四中学等校2026-2027学年第一学期期中考试八年级数学试卷

Sheet1 2026学年第一学期期中考试八年级数学学科试卷双向细目表 大题号 小题号 题型 题分 知识点 能力水平 一 1 选择题 3 平方根的概念 A 2 选择题 3 同类二次根式的概念 A 3 选择题 3 二次根式的性质 A 4 选择题 3 无理数的概念 A 5 选择题 3 立方根与圆柱体积综合运用 B 6 选择题 3 一元二次方程的根综合运用 B 二 7 填空题 2 二次根式的概念 A 8 填空题 2 有理数的概念 A 9 填空题 2 实数比较大小 A 10 填空题 2 有理化因式的概念 A 11 填空题 2 数轴上两点间的距离 A 12 填空题 2 二次根式运算（解不等式） A 13 填空题 2 科学计数法 A 14 填空题 2 二次根式化简、求值 A 15 填空题 2 一元二次方程的概念与根综合 B 16 填空题 2 立方根的综合 B 17 填空题 2 实数的综合应用 C 18 填空题 2 一元二次方程的综合运用 C 三 19 解答题 5 实数的加减混合运算 A 20 解答题 5 二次根式的混合运算 A 21 解答题 5 解一元二次方程 A 22 解答题 5 配方法解一元二次方程 A 23 解答题 5 二次根式的求值 B 四 24 简答题 6 实数、二次根式的实际运用 A 25 简答题 6 一元二次方程解法 A 26 简答题 6 一元二次方程的综合运用 B 五 27 综合题 10 实数、二次根式、一元二次方程的综合运用 C $ 2026学年第一学期期中考试八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．C； 2．D； 3．A； 4．B； 5．D； 6．B． 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7.； 8. 5； 9. ； 10. ；11. ； 12.； 13. ；14.； 15. 6； 16. ； 17. -15； 18. 19. 三、解答题（本大题共5题，每题6分，满分30分） 19. 计算： 解：原式………………（4分） ……………………………（2分） 20. 计算： 解：原式……………（3分） ……………（1分） …………………………………（1分） ………………………………………（1分） 21. 解方程：: 解：方程变形，得……………………………（1分） 移项，得 因式分解，得…………………（2分） 由此得，…………………（1分） 解得 ……………………………（1分） 所以，原方程的根是………（1分） 其它解法酌情给分 22.用配方法解方程:. 解 移项，得 二次项系数化1，得 ………（1分） 配方， 得 ………（2分） 两边开平方，得 ………（2分） 解得 所以，原方程的根是.………（1分） 23.已知 ,求代数式的值. 解：由已知得………………（2分） 原式=……………（1分） =…………………………………（1分） = …………………………………（1分） 当时 原式的值=.……………………（1分） 四、简答题（本大题共3题，第24题、第25题各5分，第26题8分，满分18分） 24.解: ………………（1分） 将，代入 得 ……………（2分） 连续打出60拍大约需要的时间 60………………（2分） 即连续打出60拍大约需要的时间为54 25. （1）甲 -7未改变符号（理由合理均给分）……（每空1分，共2分） （2）请写出正确的解答过程. 解：方程变形，得， 其中， …………………（1分） 由求根公式得，，…………………（1分） 即……………………………（1分） 所以，原方程的根是………（1分） 26. （1）关于的倍根方程 （答案不唯一）……………（3分） （2）解： （其它正确形式也给分）…………………（1分） 推理过程： 由求根公式，得方程的根为 ………………（1分） 若 则 整理得 即 两边平方得 即 ……………（1分） 若 则 整理得 即 两边平方得 即 ………………………（1分） 综上，若关于x的一元二次方程(为常数)是“倍根方程”，则. 注：其它方法酌情给分. 27. （1）解 11 11 11 11 可设(1分) 由画正方形面积示意图可得 由，故可以忽略不计. 从而可得 122121+22 解得 0.05(1分) 即 （2）证明：由题意可得 ，(1分) 两边同时平方可得 即 又 两边同时除以得，(1分) 从而 (1分) 即 （3）解：两边同时平方得，(1分) 整理得 两边再同时平方得 (1分) 整理得 解得 (1分) 经检验， 所以，的值为6. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026学年第一学期期中考试八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1.C:2.D;3.A;4.B;5.D:6.B. 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分) 7.x≥-1且x≠0；8.5：9.>：10.√x-1:11.-1-√2或-1+√2：12. x>-2-V7:13.1.1×108:14.2;15.6:16.0.81:17.-15:18.19. 三、解答题（本大题共5题，每题6分，满分30分） 19.计算：27写-51因 解原式三323+3-1+3W2(4分 4+5+3 ..（2分) 20计算3a-含面-层aa>0 解：原式-a6-引号 ....（3分) =3a66-6 …（1分) =3ab/B_ab/B 3 .（1分) Sab/B 3 …（1分) 21.解方程：：(x-1)(x+3)=2x+6 解：方程变形，得(x-1(x+3)=2(x+3).(1分) 移项，得(x-1)(x+3)-2(x+3)=0 因式分解，得(x+3)(x-3)=0.…(2分) 由此得，x+3=0,或x-3=0…(1分) 解得X=-3,X=3.… (1分) 第1页共5页 所以，原方程的根是七=一3，x2=3...（1分) 其它解法酌情给分 22.用配方法解方程：2x2+4x-5=0 解移项，得2x2+4x=5 二次项系数化1，得x+2x= 2…(1分) 配方， 得6x+2-子…（2分 两边开平方， x+1=」 4或x+1E- 2 …（2分) 解得 ts-1+ 或x=-1-4 2 所以，原方程的根是x=-1+4 2…(1分) 23.已知a= 5本后66-6阿 1 .b= 1 解：由已知得a= 1 =5+2,b= 1 =5-2,ab=1....... (2分) 5-2 5+2 原式= a+历a-面.Na-历a+历 .(1分) √a-b =[a+b-(Wa-历](wa+历 =2b(a+√万).. (1分) =2√ab+2b (1分) 当a=25+235-:时 原式的值=2×1+2(5-2)=2√5-2 (1分) 四、简答题（本大题共3题，第24题、第25题各5分，第26题8分，满分18分） 24.解：1=20cm=0.2… (1分) 将1-20em-02,g-98m7代入=2 第2页共5页 得 T=2π 。12π 02=2元497 (2分) 9.8 连续打出60拍大约需要的时间 1=607=120r=120×3.14 545. (2分) 7 1 即连续打出60拍大约需要的时间为54s. 25.（1)甲 -7未改变符号（理由合理均给分）...（每空1分，共2分） (2)请写出正确的解答过程， 解：方程变形，得3y2-2y-6=0, 其中，4=3，b=-2,c=-6, b2-4ac=（-2)-4×3×(-6)=76.…(1分) 由求根公式得，x=2±762±V6 6 (1分) 2×3 即x=1+V 3 ,5= (1分) 3 所以，原方程的根是51上下，5-上 3 .(1分) 3 26.（1)关于x的倍根方程x2-3x+2=0（答案不唯一).…(3分) (2)解：，b,c满足的数量关系为2b=9ac. (其它正确形式也给分)… (1分) 推理过程： 由求根公式，得方程x2+bx+c=0的根为 =b+vb-4ac -b-√b2-4ac 2a 2a …（1分) 若x=2x,则-b+B-4ac-b-V-4a 2a a 整理得ab=-3aWB2-4ac 即b=-3√b2-4ac 两边平方得b3=9b2-36ac 第3页共5页 即 2b2=9ac .(1分) 若x=2x, -Aacb-4ac 2a 整理得 ab=-3avb2-4ac 即-b=3Vb2-4ac 两边平方得b2=9b2-36ac 即 2b2=9a0.(1分) 综上，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数)是“倍根方程”，则 2b2 =9ac 注：其它方法酌情给分 27.（1)解.11<√122<12 11 .可设V122=11+x,0<x<1..(1分) 由画正方形面积示意图可得 122=121+22x+x2 11 由0<x<1,故x2可以忽略不计. 从而可得122≈121+22x 解得 x≈0.05……(1分) 11 即V122≈11.05 (2)证明：由题意可得 √a=m+n,m>0,n>0,……(1分) 两边同时平方可得 a=m+2nm+n2 即 a-m=2n+n 又 >0,n>0 两边同时除以2m得，a-加_2n+n2 n2 =n+ ……(1分) 2m 21m 2m 从而0<n<a-m ……(1分) 2m 第4页共5页 即 a-m- 2m (3)解：两边同时平方得，x+10+15-x-2√x+10V15-x=1……1分) 整理得 12=√x+10W15-x 两边再同时平方得144=-x°+5x+150……(1分) 整理得 x2-5x-6=0 解得 x=6,或x=-1……(1分) 经检验，当x=6时，等式左边=4-3=1=右边，符合题意 当x=-1时，等式左边=3-4=-1≠右边，不符合题意，舍去. 所以，x的值为6. 第5页共5页2026学年第一学期期中考试八年级数学答题纸 (考试时间：90分钟 满分：100分) 题号 一 二 三 四 五 总分 分值 18 24 30 18 10 100 得分 一、 选择题（本题共有6题，每题3分，氵 满分18分) 1. 3. 4. 5 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 毁 8. 9. 10 11 12. 13. 14 15. 16. 17. 18 三、解答题（本大题共5题，每题6分，满分30分） 19.计算：27 羹 NYIogW.wWwwwW 20. 计算： 3a五- 器 第1页共4页 21.解方程：(x-1)(x+3)=2x+6 22.配方法解方程：2x+4x-5=0 丛有成数g6-G-而6+面院 四、简答题（本大题共3题，第24题5分，第25题6分，第26题7分，满分18 分) 24. 第2页共4页 25.(1) 的解答不正确，错的理由是 (2)补完整解方程的正确过程. 26.(1)关于x的一个一元二次“倍根方程” (结果用一 般形式表达) (2)解： 第3页共4页 五、综合题（本大题满分10分) 27.(1)解： 画示意图： 舒 (2)证明： (3)解： 的射 第4页共4页 2026学年第一学期期中考试八年级数学试卷学校_________________班级_________________学号_________________姓名_________________ 密 线 封 （考试时间：90分钟 满分：100分）学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ …………………………………密………………………………………封………………………………………线………………………………… 题号 一 二 三 四 五 总分 分值 18 24 30 18 10 100 得分 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1.的平方根是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 2. 下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）. 3. 下列结论中，对于实数,成立的是（ ）. （A）（B）; （C）; (D). 4. 下列说法错误的有（ ）. ①带根号的数都是无理数；②任何一个无理数都可以与数轴上的一个点对应； ③无理数可以化成无限小数； ④无理数可以写成分数； （A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个. 5. 粮站的一个粮仓形状为圆柱体，粮仓的底面半径是它的高的2倍，在保持粮仓形状的同时，再建造一个体积扩大为原来的100倍的新粮仓（新粮仓的底面半径仍然是高的2倍），则新粮仓的底面半径是原来粮仓底面半径的（ ）倍； （A）2； （B）10； （C）; （D）. 6. 若是方程的一个根，设则与的大小关系正确的为（ ）. （A）； （B）； （C）； （D）不确定. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 若代数式在实数范围内有意义，则满足的条件为 ； 8. 在、3、、、1.01001、、中，有理数有 个； 9. 比较大小： 填（“＞”、“=”或“＜”）； 10.的一个有理化因式为 ； 11. 数轴上，点表示数，若，则点表示的数为 ； 12. 不等式的解集是 ； 13. 统计数据显示，截至2026年3月，某电影的票房总收入为44亿元，如果该电影的平均票价是每张40元，那么售出的电影票大约 张 (结果用科学计数法表示)； 14. 已知，则的值为 ； 15. 若关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为 ； 16．通过计算，我们可知 .小李同学用这样的方法求出了的立方根:先估计的立方根的个位数，猜想它的个位数为，由猜想的立方根的十位数是，通过计算验证可得的立方根是，根据小李同学的方法，可得= ； 17. 如果记表示任意实数的整数部分，例如：，，那么 (其中“+”“-”间隔排列）的值为 ; 18.若关于的一元二次方程满足：（均为常数），则称它们为“同类方程”．如是“同类方程”．若关于的一元二次方程：与是“同类方程”，那么___________. 三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分） 19. 计算 20. 计算: ÷ 21. 解方程: 22. 用配方法解方程: 23.已知 ,求代数式的值 四、解答题（本大题共3题，第24题5分，第25题6分，第26题7分，满分18分） 24. 机械节拍器的摆锤摆动一个来回需要的时间称为一个周期，其计算公式为，其中表示摆长（单位：），.节拍器每摆动一个来回打出一拍，若某机械节拍器摆长=20cm，求连续打出60拍大约需要多少时间？(取3.14，结果精确到1s). 25. 阅读甲、乙两同学解方程的过程. 甲同学解答：去分母得 . 乙同学解答：去分母得 . （1） 的解答不正确，错的理由是 . （2）补完整解方程的正确过程. 26．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另外一个根的两倍，则称这样的方程为“倍根方程”.请根据倍根方程的定义，完成下列问题. (1)请写出一个关于的一元二次“倍根方程”， （方程用一般形式表达）. (2)若关于的一元二次方程 (为常数)是“倍根方程”，探讨满足的数量关系.（要求：给出结论，并写出所得结论的推理过程). 五、综合题（本大题满分10分,第一问4分，第2问和第3问各3分） 27. 通过无理数的学习，同学们可利用有理数估计一个无理数的近似值,欢欢同学给出了另一种探索无理数近似值的方法,如下： 密 线 封 因为 面积为87的正方形的边长是，且 所以 设9 9 9 9 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图如右图 所以 当，假设忽略不计， 可得 解得 ，即 （1）画探究的近似值的示意图，并写出求解过程.（结果精确到0.01，要求：画示意图，无需严格尺规作图，需标明数据） （2）已知为无理数，为正整数，设的整数部分为,小数部分为n, 证明：. (3)在上述探究过程中，我们利用“等式两边平方”，把含有根号的式子转化为整式来求解.请类比这种 “平方去根号” 的思路，试求x的值，满足. 学科网（北京）股份有限公司 $2026学年第一学期期中考试八年级数学试卷 (考试时间：90分钟 满分：100分) 题号 二 三 四 五 总分 分值 18 24 30 18 10 100 得分 一、 选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 舒 1.√9的平方根是( ) (A)±3； (B)3; (C)±5： (D)5. 阳 2.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是( w55两：e与5：@气唱o556aa60 3.下列结论中，对于实数4、b,成立的是( (A)√aVb=√ab(B)√ab=aNb:(C) a va (D)√2=±a 4.下列说法错误的有( 北 ①带根号的数都是无理数：②任何一个无理数都可以与数轴上的一个点对应： ③无理数可以化成无限小数； ④无理数可以写成分数： (A)1个： (B)2个： (C)3个； (D)4个 环 5.粮站的一个粮仓形状为圆柱体，粮仓的底面半径是它的高的2倍，在保持粮仓形 状的同时，再建造一个体积扩大为原来的100倍的新粮仓（新粮仓的底面半径仍然 是高的2倍)，则新粮仓的底面半径是原来粮仓底面半径的( )倍； 童 (A)2: (B)10: (C)√10： (D)100 6.若x是方程x2+2x+c=0(a≠0)的一个根，设A=1-aC,B=(ax+1)2则A 与B的大小关系正确的为( (A)A>B: (B)A=B; (C)A<B; (D)不确定. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 丝 7. 若代数式Vx+I 在实数范围内有意义，则x满足的条件为 11 8. 在2π、3、-0.3、√万、1.01001、、8中，有理数有 6 个 艇 9.比较大小：-2 -√5填(“>”、“=”或“<”)： 10.√x-1的一个有理化因式为 11.数轴上，点A表示数-1，若AB=√2，则点B表示的数为 12.不等式2x<√7x+3的解集是 13.统计数据显示，截至2026年3月，某电影的票房总收入为44亿元，如果该电 影的平均票价是每张40元，那么售出的电影票大约 张（结果用科 学计数法表示)： 14.已知x=√3-2，则√x2+4x+5的值为 15.若关于x的一元二次方程(1m+1)x°+2x+m°-5m-6=0的一个根为0，则 m的值为 16.通过计算，我们可知1=1,2=8,3=27,4=64,53=125,6=216,7=343 83=512,93=729.小李同学用这样的方法求出了21952的立方根：先估计21952 的立方根的个位数，猜想它的个位数为8，由20<21000<30，猜想的立方根的十 位数是2，通过计算验证可得21952的立方根是28，根据小李同学的方法，可得 0.531441= 17.如果记[x]表示任意实数x的整数部分，例如： [3=1,[2=2,那么 [刊-[5]+[V5]-[√4+…-[V8+[99]-[V400]供中“+”“”间隔 排列)的值为 18.若关于x的一元二次方程满足：m(x-a+b=0与n(x-a)+b=0(m,ma,b 均为常数)，则称它们为“同类方程”.如2(x+1)-3=0与6(x+1)-3=0是 “同类方程”·若关于x的一元二次方程：2(x-1)2-5=0与 (a+6)x2-(b+8)x+6=0是“同类方程”，那么a+b= 三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分） 19.计算-2 -+1-1- 20. 21.解方程：(x-1)(x+3)=2x+6 22.用配方法解方程：2x2+4x-5=0 1 23.己知a=5-2b=5+2 ,求代数式 后6后而6 的值 四、解答题（本大题共3题，第24题5分，第25题6分，第26题7分，满分18 分) 24. 机械节拍器的摆锤摆动一个来回需要的时间称为一个周期T,其计算公式为 其中l表示摆长（单位：m),g=9.8m/s2.节拍器每摆动一个来回 打出一拍，若某机械节拍器摆长l=20cm,求连续打出60拍大约需要多少时间？（π 取3.14，结果精确到1s). 25阅读甲、乙两同学解方程y-3少7-}的过程 2 甲同学解答：去分母得2y-3y2-7=1. 乙同学解答：去分母得2y-3y2+7=1. (1) 的解答不正确，错的理由是 (2)补完整解方程的正确过程 26.如果关于x的一元二次方程x+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个 根是另外一个根的两倍，则称这样的方程为“倍根方程”.请根据倍根方程的定义， 完成下列问题， (1)请写出一个关于x的一元二次“倍根方程”， (方程用一般形式表 达) (2)若关于x的一元二次方程ax°+bx+c=0(a≠O)(a,b,c为常数)是“倍根方 程”，探讨α，b,c满足的数量关系.（要求：给出结论，并写出所得结论的推理过程） 五、综合题（本大题满分10分，第一问4分，第2问和第3问各3分》 27.通过无理数的学习，同学们可利用有理数估计一个无理数的近似值，欢欢同学 给出了另一种探索无理数近似值的方法，如下： 因为面积为87的正方形的边长是√87，且9<V87<10 所以设V87=9+x,其中0<x<1 通过数形结合，可画出正方形的面积示意图如右图 S正方形=81+9x+9x+x2=81+18x+x2 舒 所以87=81+18x+x2 9 9 当0<x<1,假设忽略x不计， 可得81+18x≈87 x 解得x≈0.33，即V⑧7≈9.33 (1)画探究√122的近似值的示意图，并写出求解过程.（结果精确到0.01，要求： 画示意图，无需严格尺规作图，需标明数据) (2)已知Va为无理数，a为正整数，设√a的整数部分为，小数部分为n, 证明： n< a-m 2m 和 (3)在上述探究过程中，我们利用“等式两边平方”，把含有根号的式子转化为整式 来求解.请类比这种“平方去根号”的思路，试求x的值，满足√x+10-√15-x=1 相 2026学年第一学期期中考试八年级数学答题纸学校_______________________ 班级__________ 学号_________ 姓名______________ …………………………………密………………………………………封………………………………………线………………………………… （考试时间：90分钟 满分：100分） 题号 一 二 三 四 五 总分 分值 18 24 30 18 10 100 得分 一、选择题（本题共有6题，每题3分，满分18分） 1._______； 2._______； 3._______； 4._______； 5._______； 6._______. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. . 8. . 9. . 10. . 11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. . 17. . 18. . 三、解答题（本大题共5题，每题6分，满分30分） 19.计算： 20. 计算： 21. 解方程： 22. 配方法解方程： 23. 已知 ,求代数式的值. 四、简答题（本大题共3题，第24题5分，第25题6分，第26题7分，满分18分） 24. 25.（1） 的解答不正确，错的理由是 . （2）补完整解方程的正确过程. 26. (1)关于的一个一元二次 “倍根方程” （结果用一般形式表达）. （2）解： 五、综合题（本大题满分10分）…………………………………密………………………………………封………………………………………线………………………………… 27. （1）解： 画示意图： （2）证明： （3）解： 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $