期中考试模拟培优卷（范围：八上第19-21章）2026-2027学年八年级数学上册(沪教版五四制，上海专用）

2026-2027学年沪教版八年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪教版八年级数学上册第19~21章。 一﹑选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在实数，，，（每两个之间依次增加一个），，，中，无理数有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】先把能化简的根式化简，再根据无理数是无限不循环小数这个定义，逐个判断，区分开有限小数、循环小数、分数这类有理数，最后统计无理数个数． 【详解】解：，， 有理数有，，，， 无理数有，（每两个之间依次增加一个），，共个． 2．使二次根式有意义的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得． 3．若一元二次方程的一个根为，则另一个根为（     ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【详解】解：∵一元二次方程的一个根为， ∴， 解得， ∴方程为， 因式分解，得， 解得，， ∴这个方程的另一个根为2． 4．的整数部分和小数部分分别是（    ） A．0和 B．3和 C．3和 D．3和 【答案】B 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估计无理数的大小是解题的关键． 先估算的值，确定的整数部分，然后小数部分为原数减整数部分，据此即可解答． 【详解】解：∵ ，即， ∴， ∴整数部分为3， ∴小数部分为． ∴的整数部分为3，小数部分为． 故选B． 5．实数在数轴上位置如图，的化简结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴，利用二次根式的性质化简，解题的关键是熟练掌握． 先根据数轴得到，则，然后利用二次根式的性质将原式化简为，再化简绝对值，进行合并即可． 【详解】解：由数轴可得，则 ， 故选：B． 6．对于二次三项式（m为常数），下列结论正确的个数有（    ） ①当时，若，则 ②无论x取任何实数，等式都恒成立，则 ③若，，则 ④满足的整数解共有8个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】①代入求值后因式分解计算即可；②提取公因式x后根据恒成立找关系即可； ③两个方程相加后因式分解即可解题；④去括号后因式分解判断即可． 【详解】①当时，若，则 ∴或者，故①错误； ②等式化简后为 ∴（舍去）或 ∵无论x取任何实数，等式都恒成立， ∴，即 ∴，故②正确； ③若，，则两个方程相加得：， ∴ ∴ ，故③错误； ④整理得： ∴ ∵整数解 ∴，，， ∴，， ，， ，，，，， ∴ 整数解共9对，故④错误； 综上所述，结论正确的有②； 故选：A． 【点睛】本题综合考查因式分解的应用，熟练的配方是解题的关键，题目还考查了因式分解法解一元二次方程． 二﹑填空题：本题共11小题，每小题4分，共44分。 7．一元二次方程的解是________． 【答案】， 【分析】利用因式分解法求解方程． 【详解】解： 或 ，． 8．已知关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是__________． 【答案】 且 【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式，列不等式求解即可． 【详解】解：由题意知，， 又∵方程有实数根， ∴， 解得：， ∴且． 9．已知，那么的近似值为______（结果保留小数点后两位）． 【答案】 【分析】将化简为含的表达式，代入已知近似值计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 结果保留小数点后两位，得． 10．计算：________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，得到被开方数为非负数，求出的值，再代入原式计算． 【详解】解：∵二次根式中被开方数必须为非负数， ∴可得不等式组 解第一个不等式得， 解第二个不等式得， 因此可得， 将代入原式计算： ， 即原式的结果为． 11．地球与太阳的距离约千米，光的速度是米/秒，那么，太阳光射到地球上大约需要_________秒．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【分析】先统一长度单位，再根据时间等于路程除以速度计算，最后将结果整理为标准科学记数法形式即可． 【详解】解：首先统一单位，光速米/秒换算为千米每秒是千米/秒． ∵ 时间路程 速度 ∴ 计算得： 即太阳光射到地球上大约需要秒． 12．已知，则的算术平方根为_______． 【答案】 【分析】根据被开方数非负列出不等式组求出x的取值范围，进而确定x的值和y的值，最后代入求值即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得 ∴， ∴ ， ∴的算术平方根为． 13．已知为正整数，且，是的小数部分，则_____． 【答案】 【分析】先估算无理数的取值范围，确定正整数的值，再根据无理数小数部分的定义得到，最后代入计算即可． 【详解】解：，，且， ， 即， 为正整数，且， ， 是的小数部分， ， ． 14．已知与都是整数，则的值为________． 【答案】或 【分析】设两个表达式的值为整数参数，利用，结合有理数和无理数的性质列方程组求解参数，即可得到的值． 【详解】解：设，，其中都是整数， 可得，， ∵ ， ∴ ， 展开整理得， ∵ 是整数，是无理数， ∴ 等式成立需满足，， 将代入，得， 解得或， 当时，； 当时，． 经检验，两个值都满足条件． 15．若，，则________． 【答案】 【详解】解：， ， ， ． 16．已知：，求_________． 【答案】1 【分析】先确定，得到，结合已知得到，利用非负性求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得， ， ， ， ， ， ， ，， ， ． 17．容器内盛满60升纯酒精，倒出一部分后用水加满，第二次倒出比第一次多14升的溶液，再用水加满．这时容器内纯酒精和水正好各占一半，则第一次倒出了酒精__ 升． 【答案】10 【分析】本题主要考查了列一元二次方程解决实际问题，解题的关键是找准等量关系． 设第一次倒出酒精x升，根据两次倒出操作后容器内纯酒精剩余30升，建立一元二次方程求解． 【详解】解：设第一次倒出了酒精x升，则第二次倒出溶液升，根据题意得， 第一次倒出后，剩余纯酒精升，用水加满后浓度为； 第二次倒出的纯酒精为升， 倒出第二次后剩余纯酒精量为． 整理得， 解得， ∵， ∴，不符合题意，舍去， 故答案为：10． 三﹑解答题：本题共7小题，共82分。（其中：18-20题每题10分，21-22题每题12分,23-24题每题14分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．解方程 (1) (2) 【答案】(1)， (2)，； 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把化为一般式，再运用因式分解法进行解方程，即可作答． （2）运用公式法进行解方程，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，； （2）解：， ∴， 则， ∴，； 19．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．解答下列各题 (1)已知、满足，求的值． (2)若，是有理数，且满足，求的算术平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用算术平方根和绝对值都是非负数，几个非负数相加等于0则各自为0，列出方程组求出a，b，再对代数式通分化简，代入求值； （2）先去括号整理等式，把有理数部分、含的无理部分分开，因为x，y是有理数，所以有理数部分、无理数部分分别相等，列方程组求出x，y，再算出，求它的算术平方根． 【详解】（1）解：，，， ，， ，解得， ； （2）解， ， ，是有理数， ，解得， ， 的算术平方根为． 21．实验基地有一长为米的墙，研究小组想利用墙和长米的篱笆，在前面的空地围出一个矩形种植园，且在墙对面的篱笆上开一个宽为米的门． (1)小徐按图的方案围成矩形种植园（为墙的一部分），当矩形种植园的面积为时，求出矩形种植园一边的长． (2)小祝按照图的方案围成矩形种植园（墙为边的一部分），能否围成面积为的矩形种植园，若能，请求出矩形种植园的一组邻边长；若不能，求出围成的面积最大时的长，并说明理由． 【答案】(1)米 (2)不能，时围成的面积最大 【分析】（1）设，，利用篱笆和1米门得到，由墙长限制，根据面积列一元二次方程，求出根之后检验长边是否不超过米，舍去不合理解； （2）设，，利用篱笆和1米门得到，令面积等于，通过一元二次方程判别式小于0判定无法围成，再利用得到面积最大时的长． 【详解】（1）解：篱笆长米， ， ， 矩形种植园的面积为， ， ， ， ， 或， 墙长为米， 当时，；当时，（舍去）， 米； （2）解：设，， 篱笆长米， ， ， 要使矩形种植园的面积为， 则有， ， ， 不能围成面积为的矩形种植园， 设矩形种植园的面积为， ， ， ， ， ， ， 当时，矩形种植园的面积最大，此时符合题意， 当围成的面积最大时，． 22．【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： ， ， 【类比归纳】 (1)仿照小明的方法将化成另一个式子的平方：________； (2)请运用小明的方法化简：． (3)将式子化成平方的形式：________． (4)已知a，b为非负实数，，，当且仅当“”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”．请利用均值不等式解决：当x为何值时，有最小值？求出该最小值． 【答案】(1) (2) (3) (4)当 时，最小值为 【分析】本题为新定义问题，考查了完全平方公式的变形，分式的计算，二次根式的化简等知识，难度较大． （1）把变形为即可求解； （2）把变形为即可求解； （3）把变形为即可求解； （4）把变形为，进而变形为，根据“均值不等式”结论得到，进而得到，从而得到当且仅当即时，等号成立，原式的最小值为3． 【详解】（1）解：． 故答案为： （2）解：； （3）解：； 故答案为： （4）解：条件可得， ∴ ∵， ∴ ， ∴当且仅当即时，等号成立， ∴原式的最小值为3． 23．某汽车租赁公司用650万元资金购进A、B两种型号小轿车共30辆，已知A型车每辆25万元，比每辆B型车贵10万元． (1)求该公司购进A、B两种型号的轿车数量分别是多少； (2)据统计，每辆A型车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加300元，未租出的车将增加1辆．B型车的月租金为每辆3000元，因价格相对较低，每月均能全部租出．租出的车每辆每月的平均维护费为500元，未租出的车辆每月平均维护费为100元．规定每辆车月租金不能超过5000元，当每辆A型车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到9.95万元？ 【答案】(1)购进A种型号的轿车20辆，B种型号的轿车10辆； (2)4900 【分析】（1）设该公司购进A种型号的轿车x辆，B种型号的轿车y辆，根据“用650万元资金购进A、B两种型号小轿车共30辆，已知A型车每辆25万元，比每辆B型车贵10万元．”列出方程组，即可求解； （2）设每辆A型车的月租金定为m元，则可租出辆，根据题意，列出方程，即可求解 【详解】（1）解：设该公司购进A种型号的轿车x辆，B种型号的轿车y辆，根据题意得： ，解得：， 答：该公司购进A种型号的轿车20辆，B种型号的轿车10辆； （2）解：设每辆A型车的月租金定为m元，则可租出辆，根据题意得： ， 整理得：， 解得：， ∵规定每辆车月租金不能超过5000元， ∴m=4900， 答：当每辆A型车的月租金定为4900元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到9.95万元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 24．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当时，，，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题： (1)当时，的最小值为 ；当时，的最大值为 ． (2)当时，求代数式的最小值． (3)如图，四边形的对角线相交于点O，的面积分别为12和27，求四边形面积的最小值． 【答案】(1)2， (2) (3) 【分析】本题考查了配方法在二次根式、分式及四边形面积计算中的应用与拓展，读懂阅读材料中的方法并正确运用是解题的关键． （1）当时，直接根据公式计算即可；当时，先将变形为，再根据公式计算即可； （2）时，则，将原式变形为，继而得到，再由公式求解； （3）设，根据等高三角形的性质得到，再由进行求解即可． 【详解】（1）解：当时，，则， ∴的最小值为2， 当时，，， ∴， ∴， ∴当时，的最大值为； （2）解：时，则 （3）解：设， ∵与等高，与同高， ∴， 由题知，， ∴， ∴， ∵ ， ∵， ∴， ∴四边形面积的最小值为． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年沪教版八年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材沪教版八年级数学上册第19~21章。 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 π22 4 1.在实数3.14,1.23，V8,1.1010010001…(每两个1之间依次增加一个0)，2,7，V9中，无理 数有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2使=次根式V5x- 有意义的x的取值范围是() 1 A.x≠ 1 5 B x> 5 c时 5 3.若一元二次方程x2+c+2k=0的一个根为-1，则另一个根为() A.1 B.-1 C.2 D.-2 4.5-5 的整数部分和小数部分分别是() A0和5-3 8.3和2-5 C3和3-1 D.3和0.26794919 5.实数a,b,c在数轴上位置如图， (a-B)'+/(b-c)2-(c-a)' 的化简结果为() 第1页共5页 a A.-2b B.-2b+2c C.2a-2b D.2a-2c 2+my-2x 6.对于二次三项式 (为常数)，下列结论正确的个数有() @当m=-1时，若+my-2x=0. -y=2 则 ②无论x取任何实数，等式+mg-2x=3x都恒成立，则x+m=25 +w-2x=6,少+w-2y=8.则+=1+i5 ③若 ④清足(t+y-2x+(2-9-2)s0 的整数解x共有8个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共11小题，每小题4分，共44分。 7.一元二次方程5x2=3x的解是 8.已知关于x的一元二次方程x+6x+1=0有实数根，那么a的取值范围是 9.已知V2≈1.414，那么V2的近似值为 (结果保留小数点后两位)· m-3.v3-m+2m= 10.计算： 11.地球与太阳的距离约1.44×10°千米，光的速度是3×10米/秒，那么，太阳光射到地球上大约需要 _秒.（结果用科学记数法表示） 12,已知y=-8+8-x+2,则V网的算术平方根为 13,已知”为正整致，H”<5<,”是压的小数部分，则+ 14.己知m+3√7与 -37都是整数，则m的值为 第2页共5页 15.若V88≈938.V8.8≈942880≈ ,则 16.已知：7-9m+(a-3=9m-7-m-4,求a-m- 17.容器内盛满60升纯酒精，倒出一部分后用水加满，第二次倒出比第一次多14升的溶液，再用水加满. 这时容器内纯酒精和水正好各占一半，则第一次倒出了酒精一升， 三、解答题：本题共7小题，共82分。（其中：18-20题每题10分，21-22题每题12分，23-24题每题14 分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.解方程 x-203x-5)=x+25 24r-20r+19=0 19.计算： 5 4 2 2)4-而11-√73+万· 20.解答下列各题 1 1 a已知ab满足V4a-b+1+a+b-6=0,求a-V6+a+石的值. 以店，了是有超数且-2-=9：35.长的衣平方限 21.实验基地有一长为10米的墙MW,研究小组想利用墙MN和长37米的篱笆，在前面的空地围出一个矩 形种植园，且在墙对面的篱笆上开一个宽为米的门. M M A .D B B 图1 图2 1小徐按图'的方案国成矩形种植园(4D为培MN的一部分)，当矩形种植园的面积为 120m2 时，求出 第3页共5页 矩形种植园一边AB的长. (2小祝按照图2的方案围成矩形种植园（墙MN为边4D的一部分），能否围成面积为 80m2 的矩形种植 园，若能，请求出矩形种植园的一组邻边长：若不能，求出围成的面积最大时AB的长，并说明理由. 22.【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： 5-26=(2+3)-2v2x3=(2j+5-22xv3=(V2-5 8+45=(2+6)+2I2=(2+6+22×6=(2+v6」 【类比归纳】 7-2W10 (1)仿照小明的方法将 化成另一个式子的平方： 7-2V10= V13-4√10 (2)请运用小明的方法化简： x+5+4Wx+1= (3)将式子化成平方的形式： 4已知a,b为非负实数，a+h-2ab-(回可+(b-2ab-(a-b≥0，a+h≥2vab,当 且仅当“a=b”时，等号成立.这个结论就是著名的“均值不等式”，请利用均值不等式解决：当x为何 x+3Vx+2+5 值时，x+2+1有最小值？求出该最小值. 23.某汽车租赁公司用650万元资金购进A、B两种型号小轿车共30辆，已知A型车每辆25万元，比每辆 B型车贵10万元. (1)求该公司购进A、B两种型号的轿车数量分别是多少； (2)据统计，每辆A型车的月租金为4000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加300元，未租出的车 将增加1辆.B型车的月租金为每辆3000元，因价格相对较低，每月均能全部租出.租出的车每辆每月的 平均维护费为500元，未租出的车辆每月平均维护费为100元.规定每辆车月租金不能超过5000元，当每 辆A型车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到9.95万元？ 24.阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a>0,b>0时， :(a-Vb=a-2ab+b≥0，：a+b≥2√ab,当且仅当a=b时取等号.请利用上述结论解决以下问题： 第4页共5页 a当x>0时，+安的最小值为：当x<0时，x+ 的最大值为_ x2+7x+10 (2)当x>-1时，求代数式x+1 的最小值. (3)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB△COD的面积分别为12和27，求四边形 ABCD面积的最小值 D A 第5页共5页