1.2 一元二次方程的解法 同步训练 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

 

1.2 一元二次方程的解法

一、单选题

1．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．方程的解的个数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．1或2

3．方程 的解是（　　）

A．3 B．3，-1 C．-1 D．-3，1

4．用直接开平方法解方程时，可以将其转化为或，其依据的数学知识是（　　）

A．完全平方公式 B．平方根的意义

C．等式的性质 D．一元二次方程的求根公式

5．下列方程中，适合用直接开方法解的个数有（　　）

① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．方程 的根为（　　）  

A． B．

C． ，  D． ，

7．定义表示不超过实数的最大整数，如：，，．则方程的解为（　　）

A．或或0 B．或或0

C．或或0 D．或或0

8．已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（　　）

A．0 B．1 C．3 D．不确定

二、填空题

9．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 　     　．

10．若一元二次方程有两个相等的实数根，则　     　．

11．关于x的一元二次方程有两个解，则k的取值范围是　             　．

12．若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的两个不相等的根分别是2m+1与m﹣7，则为 　     　．

13．把一元二次方程x2+6x-1=0通过配方化成（x+m）2=n的形式为　            　

14．一元二次方程配方为，则的值是　     　．

15．若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为　     　．  

16．将关于x的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且．则的值为　     　．

17．已知关于的一元二次方程，设方程的两个实数根，，其中，则　     　，若，为常数，则的值为　     　．

18．如图，平面直角坐标系中，函数的图象经过，两点．若的面积为6，则的值为　     　．

19．已知抛物线，．抛物线与线段（包括、两点），有两个交点，则的取值范围为　             　

三、解答题

20．用适当的方法解下列方程

（1）

（2）

（3）

21．如图，已知反比例函数的图象过点

（1）求反比例函数的解析式：

（2）若直线的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求的值．

22．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．动点P从点O出发沿路线运动到点B停止运动．

（1）求直线的解析式；

（2）当的面积等于时，求此时点P的坐标；

（3）设动点P每秒运动个单位，运动时间为t（秒）．在运动过程中是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，直接写出点P运动时间t值，若不存在，请说明理由．

23．关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9＝0有实数根．

（1）求a的最大整数值；

（2）当a取最大整数值时，求出该方程两根．

24． 张林用因式分解法解一元二次方程3x2-6x＝8-4x时，他的做法如下：

解：方程两边分解因式，得3x（x-2）＝4（2-x），（第一步）

方程变形为3x（x-2）＝-4（x-2），（第二步）

方程两边同时除以（x-2），得3x＝-4，（第三步）

系数化为1，得．（第四步）

（1）张林的解法是不正确的，他从第 　     　步开始出现了错误；

（2）请你用张林的方法完成这个题的解题过程．

25．已知关于x的方程没有实数根，试判断关于x的方程的根的