1.2一元二次方程的解法 同步练习 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

第1章一元二次方程

1.2 一元二次方程的解法

第1 课时 直接开平方法

1.会用直接开平方法解形如 的方程；

2.渗透整体的数学思想方法.

第1关练速度对基础题达到眼疾手快

1.方程 的根是 (      )

A.    C.2 D.±2

2.(2025·天津期中)一元二次方程( 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=8，则另一个一元一次方程是(      )

A. x-6=-8 B. x-6=8

C. x+6=8 D. x+6=-8

3.如图，这是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为(      )

  

  

4.(1)若关于x的方程( 有两个相等的实数根,则a=         ;

(2)如果关于x的方程( 没有实数根，那么实数m的取值范围是        .

5.(1)已知 是一元二次方程 的一个根，则该方程的另一个根是        ；

(2)(2026·扬州校级月考)若一元二次方程 的两个根分别是m+1与2m-4，则

6.用直接开平方法解下列方程.

 

 

(3)(3x-1)(3x+1)-1=0;

 

第2关练准确率对中档题做到准确无误

7.如图，数轴上点A，B表示方程( 的两个根a，b(a>b)，它们在数轴上的对应点的位置可以是(      )

8.(2025·大庆中考)如图,在平面直角坐标系中，O为坐标原点，反比例函数y= 与正比例函数y=kx(k>0)的图象交于点 A.将正比例函数y=kx(k>0)的图象向上平移 个单位后得到的图象与y轴交于点 B，与反比例函数 (x>0)的图象交于点 C.过点 C作x轴的垂线，与x轴交于点 D.线段 CD 与OA 交于点 E,点E为OA中点，则k的值为(      )

A.  B.1 C.  D.2

9.(1)已知(2a+1+2b)(2a-1+2b)= 63,则a+b的值为          ；

(2)如果( 那么 b²的值为          .

10.(2025 ·眉山期中)已知关于 x 的方程 的解是 为常数，a≠0)，则方程 的解是             ,c=          .

11.用直接开平方法解下列方程.

 

 

 

12.已知一个等腰三角形的两边长是方程1- 的两根，求该等腰三角形的面积.

第3关练思维对压轴期实现用维突破

13.(2026·襄阳校级月考)定义[x]表示不超过实数x的最大整数,如[1.8]=1,[-1.4]=-2,[-3]=-3.函数y=[x](-2≤x<3)的图象如图所示，则方程 的解为x=(      )

A.0或 或2

C.1或

D. 或-

14.若方程 有a个不相等的实数根，方程 有b个不相等的实数根，则a+b=          .

15.对于实数p,q,我们用符号 max{p,q|表示p,q两数中较大的数,如: max{1,2|=2.

(1)请直接写出

(2)我们知道，当 时,m=±1,利用这种方法解决下面问题：若 求x的值.

 

 

 

第2课时 配 方 法(二次项系数为1)

提优点 1.将形如 的一元二次方程配方成 的形式；

2.用配方法解形如： 的一元二次方程；3.配方法与整体思想的运用.

1.(2026·宿迁期中)用配方法解一元二次方程 方程可变形为(      )

  

  

2.一元二次方程(x+1)(x-3)=2x-5根的情况是(      )

A.无实数根 B.有两个正根

C.有一个正根，一个负根 D.有两个负根

3.已知 为任意实数，则.P-Q的值(      )