1.3 一元二次方程的根与系数的关系 同步训练-- 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

 

1.3 一元二次方程的根与系数的关系

一、单选题

1．已知正方形的两邻边，的长度恰为方程的两个实数根，则正方形的周长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

2．若，是方程的两个根，则（　　）

A． B． C． D．

3．若关于x的方程的一个根是，则另一个根和m的值分别为（　　）

A．2、 B．、3 C．、 D．3、1

4．二次方程的两根为1和5，则一次函数平经过第（　　）象限

A．一 B．二 C．三 D．四

5．已知关于x的一元二次方程x2+4x+3＝0的两根分别为a、b，则的值为（　　）

A． B． C． D．

6．已知方程的两根分别为，，则的值为（　　）

A． B． C． D．

7．已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个实数根为x1，x2，下列说法：①若a，c异号，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根：②若b=a+c，则方程ax2+bx+c=0一定有实数根；③若a=1，b=2，c=3，由根与系数的关系可得x1+x2=-2.x1x2=3，其中结论正确的有(　　)

A．① B．①② C．①②③ D．②③

8．关于 的一元二次方程 有两个整数根且乘积为正，关于 的一元二次方程 同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；② ；③ ，其中正确结论的个数是（　　） 

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题

9．已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值是　     　．

10．若，是方程的两根，则　     　．

11．若方程的一个根是，则另一个根是　     　．

12．在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数b，得到的解为，；

小刚看错了常数项c，得到的解为，．那么正确的一元二次方程为　           　．

13．设是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的值为 　     　．

14．已知关于的一元二次方程有两个实数根，．实数满足，则实数的值为　     　．

15．已知关于的方程的一个根是，则它的另一个根是　     　 ．

16．已知α，β是方程的实数根，求的值为　     　

17．若a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为　     　．

18．关于的方程的两个实数根，满足，则的取值范围是　         　

19．已知直线y＝kx＋2与y轴交于点A，与双曲线y＝相交于B，C两点，若AB＝3AC，则k的值为　         　．

三、解答题

20．已知：关于x的方程的一个根是2，求另一个根及k的值．

21．已知关于x的一元二次方程．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程的两个根分别为，且满足，求实数m的值．

22．已知关于的方程的一个根为3，求k的值及它的另一个根．

23．已知关于的一元二次方程．

（1）若这个方程没有实数根，求的取值范围．

（2）方程的两个根分别为，若，求的值．

24． 已知 是关于 的一元二次方程 的两个实数根．

（1） 是否存在实数 ， 使 成立？ 若存在， 求出 的值； 若不存在， 请说明理由．

（2） 求使 为负整数的整数 的值．

25．已知关于x的一元二次方程．

（1）当为何值时，方程有两个实数根：

（2）若方程两个根mn，满足，则的值为多少？

26．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当时，设方程的两根分别为，，求的值．

27．关于x的一元二次方程，当时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数．

（1）求黄金分割数；

（2）已知实数ab满足：，且，求ab的值；

（3）已知两个不相等的实数pq满足：，求的值．

28．设a>b>c>0，已知关于a的方程x2-（a+b+c）x+ab+bc+ca=0.

（1）若方程有实根，求证：a，b，c不能成为一个三角形的三条边长；

（2）若方程有实根x0，求证：b+c<x0<a；

（3）当方程的两个实根分别为6，9时，求正整数a，b，c的值.