1.3一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

第1章一元二次方程

1.3一元二次方程的根与系数的关系

第1关 练速度对基础题达到眼疾手快

1.(2025·湖北中考)一元二次方程 的两个实数根为x₁，x₂，下列结论正确的是(      )

  

  

2.(2025·连云港期中)已知一元二次方程的两根分别是3 和-5，则这个一元二次方程可以是

(      )

  

  

3.(2025·苏州中考)已知x₁,x₂是关于x的一元二次方程 的两个实数根，其中 则

4.(1)已知一元二次方程 0的两个实数根为x₁，x₂，若 则实数k=         .

(2)(2024·日照中考改编)已知实数x₁,x₂ 是关于x的方程 0)的两个根，若 则 k 的值为         .

5.方程 与方程 所有实数根的和等于         .

6.设x₁,x₂是方程 的两个实数根，不解方程求下列各式的值：

  

 

 

7.(2026·淮安期中)已知关于x的一元二次方程

(1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两个实数根x₁,x₂满足 3,求k的值.

第2关练准确率对中档题做到准确无误

8.(2026·南京校级月考)已知关于x的方程 的两根分别是方程 两根的相反数，则m+n的值为(      )

A.-2 B.-1 C.0 D.1

9.(2025·泰州校级月考)已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两个根，则这个直角三角形的斜边上的高是(      )

A.  B.3 C.6 D.

10.(2025·亳州模拟)已知关于x的一元二次方程 的两个不相等的实数根分别为α，β，关于x的一元二次方程 的两个实数根分别为α+1，β+1，则下列方程中，其两实数根分别为(α-1,β-1的是(      )

  

  

11.若关于x的一元二次方程 1 =0的 两个实数根互为相反数，则a=         .

12.已知关于x的一元二次方程 4x+m-1=0的实数根x₁，x₂氵满足 ，则m的取值范围是         .

13. (1)(2025·东营中考改编)若x₁,x₂是关于x的一元二次方程 的两个实数根，则代数式 的值为         .

(2)已知x₁，x₂是方程 的两个实数根，则代数式 的值是         .

14.(2026·成都期中)已知关于x的一元二次方程 有x₁，x₂两个实数根.

(1)若 求x₂及m的值.

(2)是否存在实数m，满足( 若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由.

15.若关于x的一元二次方程 0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.

(1)若关于x的一元二次方程： 是“倍根方程”，求k的值；

(2)若关于x 的一元二次方程 3m)x+8m=0(n≠0)是“倍根方程”,求该方程的根.

 

 

 

 

第3关练思维对压轴题实现思维突破

16.小华在学完《一元二次方程的根与系数的关系》一节内容后，对一元三次方程根与系数的关系产生了浓厚兴趣.下面是他收集的素材，请根据素材帮助他完成相应问题：

【素材1】一元三次方程的定义：我们把两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是3次的方程叫作一元三次方程，一般形式为 (a,b,c,d为常数,且a≠0).

【素材2】一元三次方程的解法：若一元三次方程 的左边在实数范围内可因式分解为a(x-p)(x-q)(x-r)(p，q，r为实数)，即原方程化为a(x-p)(x-q)(x-r)=0,.则得方程的根为

【素材3】一元二次方程根与系数的关系的探究过程：设一元二次方程 0)有两个根x₁,x₂,则方程可化为a(x- 即 与原方程比较，可得根与系数的等量关系为

(1)若关于x的三次方程 (a,b,c,d为常数,且a≠0)的左边可分解为a(x-1)(x+2)(x-3),则方程( d =0的 三个根分别为

(2)若关于x的三次方程 (a,b,c,d 为常数,且a≠0)的三个根为x₁,x₂,x₃,探究根与系数(a,b,c,d)之间的等量关系为

(3)利用(2)中的结论解决：若方程 的三个根为α,β,γ,则 的值为         .