3.2 探索三角形相似的条件 同步分层练习（二） 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

3.2《探索三角形相似的条件》同步分层练习（二）

北师大版·九年级上册　第三章　图形的相似

班级：____________　姓名：____________　学号：__________　得分：__________

本练习共 19 小题，满分 100 分，建议用时 60 分钟。选择题、填空题的答案写在题后括号或横线上，解答题写出必要的解答过程。

一、基础巩固（共 40 分）

（一）选择题（每小题 3 分，共 15 分）

1．已知△ABC 的三边长分别为 12 cm、15 cm、18 cm，△DEF 的一边长为 4 cm，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（　　）

A．2 cm，3 cm　  　B．4 cm，5 cm　 　C．5 cm，6 cm　  　D．6 cm，7 cm

2．如图，点 D、E 分别在△ABC 的边 AB、AC 上，则下列条件中能判定△ADE ∽ △ACB 的是（　　）

                  

A．　            　B．

C．　　            D．

3．如图，在锐角△ABC 中，BE 是 AC 边上的高，CD 是 AB 边上的高，BE 与 CD 相交于点 O，则图中与△BOD 相似的三角形有（　　）

              

A．4 个　   　B．3 个   　　C．2 个　    　D．1 个

4．如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，添加下列条件后，仍不能判定△ADE 与△ABC 相似的是（　　）

A．∠ADE = ∠C　　              B．∠AED = ∠B

C．　　                    D．

5．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CD ⊥ AB 于点 D。下列结论中正确的是（　　）

                          

A．　　                  B．

C．　　                 D．

 

（二）填空题（每小题 3 分，共 12 分）

6．如图，在梯形 ABCD 中，AD ∥ BC，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，则图中与△AOD 相似的三角形是__________。

7．已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点（AC > BC），且 AB = 2，则 AC 的长为__________（结果保留根号）。

8．宽与长的比是 的矩形叫作黄金矩形。若一个黄金矩形的宽为 2，则它的长为__________（结果保留根号）。

9．如图，点 P 是△ABC 的边 AB 上一点，连接 CP。请你补充一个条件：__________，使△ACP ∽ △ABC（写出一个即可）。

（三）解答题（共 13 分）

10．（13 分）如图（1），  和  都是等边三角形，连接  ，  ．求证：  ．（5分）

如图（2），  和  都是等腰直角三角形，  ．连接  ，  ．请直接写出  的值．（4分）

如图（3），  和  都是直角三角形，  ，且  ，求  的值．（4分）

 

 

 

 

 

 

 

二、综合运用（共 40 分）

（一）选择题（每小题 4 分，共 8 分）

11．如图，∠ACB = ∠CBD = 90°，AC = 8 cm，CB = 2 cm，当 BD 的长为（　　）时，图中的两个直角三角形相似。