3.2 探索三角形相似的条件 同步分层练习 -2026-2027学年北师大版数学九年级上册

3.2 探索三角形相似的条件 同步分层练习

（北师大版　九年级上册　第三章　图形的相似）

满分：100分　时间：60分钟

班级：____________　姓名：____________　学号：____________

一、基础巩固（共40分）

（一）选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. 下列说法中正确的是（　　）

A. 两个直角三角形一定相似

B. 有一个角等于100°的两个等腰三角形一定相似

C. 有一个角等于50°的两个等腰三角形一定相似

D. 两个等腰三角形一定相似

2. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC。若AD:DB=2:3，DE=6，则BC的长为（　　）

A. 9 B. 10 C. 15 D. 18

 

3. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上。添加下列条件后，仍不能判定△ADE∽△ABC的是（　　）

A. ∠ADE=∠B B. ∠AED=∠C

C. DE∥BC D. =

 

4. 如图，在4×4的正方形网格中，格点三角形（顶点为网格线的交点）甲、乙、丙的位置如图所示，则其中相似的两个三角形是（　　）

A. 甲和乙 B. 甲和丙

C. 乙和丙 D. 三个都不相似

5. 在△ABC和△DEF中，已知∠A=∠D=60°，AB=4，AC=6，DE=2，DF=3，则△ABC与△DEF（　　）

A. 相似，相似比为2:1 B. 相似，相似比为3:2

C. 不相似 D. 无法确定是否相似

6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中与△ABC相似的三角形共有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

（二）填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

7. 已知△ABC∽△A′B′C′，∠A=45°，∠B=70°，则∠C′=____________°。

8. 如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED=∠B。若AE=4，AB=8，AD=3，则AC=____________。

9. 如图，AB与CD相交于点O，AC∥BD。若AO=2，BO=6，AC=3，则BD=____________。

10. 已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=2，则AC=____________（结果保留根号）。

（三）解答题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

11.（5分）如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，AD=2，DB=3，BC=10。求DE的长及△ADE与△ABC的相似比。

 

 

 

 

12.（5分）如图，点D在△ABC的边AB上，连接CD，且∠ACD=∠B。

（1）求证：△ACD∽△ABC；

（2）若AD=2，AC=3，求AB的长。