3.2探索三角形相似的条件（4） 三阶分层同步练 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

3.2探索三角形相似的条件（4）-北师大版数学九上三阶分层同步练

一、基础训练

1． 摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法，原理如下：如图，在正方形的边上取中点E，以点E为圆心，线段长为半径作圆，交的延长线于点F，过点F作，交的延长线于点G，得到矩形．根据黄金分割的意义：矩形满足，若，则的长是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，若点D是线段AB的黄金分割点（AD>BD），AB=2，则AD的长是（　　）

A．1 B． C． D．

3．如图，点把线段分成两条线段和，如果，那么下列说法错误的是（　　）

A．线段被点黄金分割 B．点是线段的黄金分割点

C．与的比等于黄金比 D．与的比等于黄金比

4．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），若AB＝2，则AP为（　　）

A． B． C． D．

5．如图是一片叶子，P是AB 的黄金分割点(PA>PB)，则 (　　)

A． B． C． D．

6．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则BP＝　     　 ．

7．某会议桌宽和长之比为黄金比例，已知它的长为4，则宽的长度是　     　.（结果保留根号）

8．小提琴的设计蕴含着黄金分割的美学智慧。如图，线段 AB 表示一把小提琴的长度，点 C 为线段 AB 的黄金分割点(BC>AC)。若AB=60cm， 则BC的长为　     　cm。(结果保留根号)

9．如图，已知线段AB，P1是AB的黄金分割点（AP1＞BP1），点O是AB的中点，P2是P1关于点O的对称点．求证：P1B是P2B和P1P2的比例中项． 

二、巩固提升

10．数学中，把这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每前一个半径和后一个半径的比都是黄金分割比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB的黄金分割点（AP＞BP），若线段AB的长为8cm，则BP的长为　     　cm．

11．我们将宽与长之比为 的矩形称为黄金矩形.如图，矩形 ABCD为黄金矩形 （AB>AD) ， 在其内部作正方形 AEFD， 若矩形 ABCD的边 AB=4，那么 CF的长为 （　　)

A． B． C． D．

12． 2025年 9月 13  日，第五届山西乐器产业博览会在太原市中国煤炭博物馆盛大启幕，为山西演出行业与乐器产业的协同发展注入新活力. 如图，乐器上的一根弦 AB长为 80cm，两个端点 A，B固定在乐器的板面上，支撑点 C是靠近点 B的黄金分割点(即 )，则支点 C到端点 B的距离为

(　　)

A． B． C． D．

13．生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近黄金比，可以增加视觉美感，若图中是米，则大约是（　　）

A．米 B．米 C．米 D．米

14．点P为线段AB的黄金分割点，且AP>BP，下列说法错误的是(　　)

A．  B．  C． D．BP≈0.618AP

15．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比.如图，点B为AC的黄金分割点（AB＞BC），若AC=40cm，则AB的长为　         　cm.（结果保留根号）

16．我们将宽与长之比为的矩形称为黄金矩形．如图，矩形为黄金矩形，在其内部作正方形，若矩形的边，那么　     　．

17． 建筑师在设计窗户的框架时，常采用黄金分割比（黄金分割比）来增强美感。如图，窗户的宽度，B为AC的黄金分割点（），则BC的长为 　         　。（结果保留根号）