精品解析：甘肃渭源县北寨中学等校2026-2027学年第一学期七年级期中考试数学试题

2026-2027学年第一学期期中考试试题 七年级 数学 一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1. 我国古代的《九章算术》是世界数学史上首次正式引入负数的文献，若高于海平面米可记作米，则低于海平面米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】根据正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，如果规定其中一个数为正数，则另一个就用负数表示，即可得出答案． 【详解】解：∵高于海平面米记作米， ∴低于海平面米记作米． 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：. 3. 绝对值不大于4的所有整数的和是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】利用互为相反数的两数和为0，可快速计算满足条件的整数的和． 【详解】解：绝对值不大于4的整数有，，，，，，，，， 它们的和为． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：，本选项运算错误； B选项：，本选项运算错误； C选项：，本选项运算错误； D选项：，本选项运算正确． 5. 将数49.79523精确到百分位得到的数是（ ） A. 49.8 B. 49.79 C. 49.70 D. 49.80 【答案】D 【解析】 【分析】根据精确到百分位的要求，对千分位数字四舍五入，注意末尾不可省略． 【详解】解：精确到百分位，观察千分位数字为， ∵， ∴向百分位进，百分位，向十分位进，百分位记，十分位，得结果为． 6. 已知的值是2，则多项式的值是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵的值是2， ∴， ∴． 7. 有理数、在数轴上对应点的位置如图，化简：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴确定x、y的取值范围，判断绝对值符号内式子的正负，去绝对值后合并同类项即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，， ∴ ． 8. 下列各组中的两项，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】同类项与系数无关，从所含字母、相同字母的指数两方面判断各选项． 【详解】解：A选项与、C选项与中，相同字母的指数均不同，不是同类项； B选项中与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项； D选项中是常数项，含字母，不是同类项． 9. 多项式的值（ ） A. 与x、y、z的大小都无关 B. 与x、y的大小有关，与z的大小无关 C. 与x的大小有关，与y、z的大小无关 D. 与x、y、z的大小都有关 【答案】B 【解析】 【分析】对多项式去括号、合并同类项化简，根据化简结果判断与字母取值的关系． 【详解】解： ． ∵ 化简结果含字母,，不含字母， ∴ 多项式的值与,的大小有关，与的大小无关． 10. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值为，则的值为（ ）． A. 1 B. C. D. 3或 【答案】A 【解析】 【分析】根据互为相反数的两数的和为，互为倒数的两数的积为，再代入计算求值即可． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∵互为倒数， ∴， ∵的绝对值为， ∴， ∴原式． 二．填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．） 11. 数字5570000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定与的取值即可得到结果． 【详解】解：将转化为满足的数，可得， ∵ 是7位正整数， ∴ ， ∴ ． 12. 比较大小：_________．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先计算两数的绝对值，依据两个负数相比，绝对值大的数反而小的法则判断大小关系即可． 【详解】解：有理数大小比较规则规定，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∵，，且， ∴． 13. 数轴上与表示的点距离4个单位长度的点所表示的数为：_________． 【答案】 或 【解析】 【分析】数轴上与已知点距离固定长度的点分位于已知点左侧和右侧两种情况，进行讨论即可得解． 【详解】解：∵ 数轴上与表示的点距离为个单位长度的点，可在该点的左侧或右侧， ∴ 分两类计算： 当点在表示的点的左侧时，该点表示的数为， 当点在表示的点的右侧时，该点表示的数为， ∴ 满足条件的数为或． 14. 已知、，若，则的值为_________． 【答案】3或 【解析】 【分析】先由绝对值的定义得到a、b的所有可能取值，再根据两数异号的条件筛选出符合要求的组合，代入计算即可 【详解】解：根据绝对值的定义，绝对值为正数的数有两个，分别是该正数和它的相反数， ∵， ∴或， ∵， ∴或， ∵ ∴a、b两数异号，即一正一负， 分两种情况计算： 当时，，此时； 当时，，此时， 综上，的值为3或． 15. 已知乙数比甲数的多，若甲数为，则用含的代数式表示乙数为________； 【答案】 【解析】 【分析】梳理题干中乙数与甲数的数量关系，将文字描述转化为对应的代数运算，逐步推导得到乙数的表达式． 【详解】解：∵ 已知甲数为， ∴甲数的可表示为， ∵乙数比甲数的多， ∴用含的代数式表示乙数为． 16. 按一定规律排列的代数式：，，，，，．．．，①第个代数式是_________，②第个代数式（为正整数）是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将每个代数式拆分为的系数、的指数、含的项三个独立部分，分别总结各部分随序号变化的规律，再整合得到对应位置的代数式． 【详解】解：∵的系数：第1个为，第2个为，第3个为，第4个为，第5个为， ∴第个代数式中的系数为； ∵的指数：第1个为，第2个为，第3个为，第4个为，第5个为， ∴第个代数式中的指数为； ∵含的项：第1个为，第2个为，第3个为，第4个为，第5个为， ∴符号随序号奇偶交替，奇数项为负，偶数项为正， ∴第个代数式中含的项为； ∴当时，的系数为，的指数为，含的项为，对应代数式为． ∴ 当序号为正整数时，整合各部分规律，对应代数式为． 三．解答题（本大题有9小题，共72分．解答时应写出文字说明或演算步骤．） 17. 下列各数：． （1）正整数是______，负分数是______； （2）在数轴上画出表示各数的点，并按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】（1）先化简绝对值、多重符号及百分数，即可判断； （2）在数轴上表示各数，并借助数轴比较大小即可． 【小问1详解】 解：，， 故正整数是；负分数是； 【小问2详解】 解：数轴上表示各数的点略； 从小到大为：． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 按要求求解： （1）已知，且，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） 的值为或. （2） 的值为. 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值的定义确定、的所有可能取值，再结合的符号条件筛选出符合的取值，代入计算的值； （2）利用非负数的性质，由两个非负数的和为推出每个非负数均为，求出、的值后代入计算的值，即可解答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，同号， ∴当，时，；当，时，； 综上所述，的值为或． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， 解得，， ∴． 20. 已知关于x的多项式不含有二次项和一次项，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式不含二次项与一次项则对应项系数为0的条件，先求，的值，再代入代数式计算． 【详解】解：∵多项式不含有二次项和一次项， ∴二次项系数，一次项系数， 解得，， 将，代入，得． 21. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】将已知条件转化为，整体代入即可得结果． 【详解】解：由可得, ∴ ． 【点睛】本题考查求代数式的值，解决问题的关键是能将看作一个整体代入计算． 22. 计算 （1）化简并求值：，其中，． （2）已知，． ①化简； ②当，时，求的值． 【答案】（1）， （2）①；②1 【解析】 【小问1详解】 解： ． 当，时， 原式 ． 【小问2详解】 解：①∵，， ∴ ； ②∵，， ∴ ． 23. 有理数在数轴上的位置如图所示： （1）______0，______0，______0． （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴的性质可得，再根据加法、减法法则即可得； （2）结合（1）的结论，先化简绝对值，再计算整式的加减法即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，， ∴，，． 【小问2详解】 解：由（1）可知，，，， ∴ ． 24. 重庆近期接连暴雨，为预防各地突发事故，政府派出巡逻小组，开车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，当天的行驶记录如下（单位：千米），，，，，，，，， （1）巡逻小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为升，则这次巡逻维护共耗油多少升？ 【答案】（1）巡逻小组最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点15千米． （2）这次巡逻维护共耗油升． 【解析】 【分析】（1）把所有行驶数据相加，根据结果的正负判断方向，结果的绝对值就是距离出发点的距离； （2）汽车行驶的总路程是所有数据的绝对值之和，再乘每千米耗油量，求出总耗油量． 【小问1详解】 解：（千米） 约定向东为正，计算结果为正数， 巡逻小组最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点$15$千米． 【小问2详解】 解： （千米） （升）， 答：这次巡逻维护共耗油升． 25. 某建筑物的底面结构如图所示，是由三块长方形和一块正方形构成，请根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含x，y的代数式表示地面的总面积．（总面积是指四块面积总和） （2）图中阴影部分需要铺设地板，铺地板每平方米平均费用为250元，若，，则铺地板的总费用为多少元？ 【答案】（1）（平方米） （2）元 【解析】 【分析】（1）利用长方形和正方形的面积公式分别求得各图形的面积，再相加即可求解； （2）先用代数式表示出阴影的面积，再代值求解即可． 【小问1详解】 解：根据图形，地面总面积为 （平方米）； 【小问2详解】 解：由图知，阴影部分的面积为（平方米）， 当，时，阴影部分的面积为（平方米）， ∴铺地板的总费用为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中考试试题 七年级 数学 一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1. 我国古代的《九章算术》是世界数学史上首次正式引入负数的文献，若高于海平面米可记作米，则低于海平面米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 3. 绝对值不大于4的所有整数的和是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 6 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将数49.79523精确到百分位得到的数是（ ） A. 49.8 B. 49.79 C. 49.70 D. 49.80 6. 已知的值是2，则多项式的值是（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 7. 有理数、在数轴上对应点的位置如图，化简：（ ） A. B. C. D. 8. 下列各组中的两项，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 多项式的值（ ） A. 与x、y、z的大小都无关 B. 与x、y的大小有关，与z的大小无关 C. 与x的大小有关，与y、z的大小无关 D. 与x、y、z的大小都有关 10. 已知互为相反数，互为倒数，的绝对值为，则的值为（ ）． A. 1 B. C. D. 3或 二．填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．） 11. 数字5570000用科学记数法表示为______． 12. 比较大小：_________．（填“”或“”） 13. 数轴上与表示的点距离4个单位长度的点所表示的数为：_________． 14. 已知、，若，则的值为_________． 15. 已知乙数比甲数的多，若甲数为，则用含的代数式表示乙数为________； 16. 按一定规律排列的代数式：，，，，，．．．，①第个代数式是_________，②第个代数式（为正整数）是_________． 三．解答题（本大题有9小题，共72分．解答时应写出文字说明或演算步骤．） 17. 下列各数：． （1）正整数是______，负分数是______； （2）在数轴上画出表示各数的点，并按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 按要求求解： （1）已知，且，求的值； （2）若，求的值． 20. 已知关于x的多项式不含有二次项和一次项，求的值． 21. 已知，求的值． 22. 计算 （1）化简并求值：，其中，． （2）已知，． ①化简； ②当，时，求的值． 23. 有理数在数轴上的位置如图所示： （1）______0，______0，______0． （2）化简：． 24. 重庆近期接连暴雨，为预防各地突发事故，政府派出巡逻小组，开车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，当天的行驶记录如下（单位：千米），，，，，，，，， （1）巡逻小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为升，则这次巡逻维护共耗油多少升？ 25. 某建筑物的底面结构如图所示，是由三块长方形和一块正方形构成，请根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含x，y的代数式表示地面的总面积．（总面积是指四块面积总和） （2）图中阴影部分需要铺设地板，铺地板每平方米平均费用为250元，若，，则铺地板的总费用为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $