精品解析：甘肃省定西市渭源县莲峰中学2025-2026学年上学期七年级数学期中测试卷

2025-2026甘肃省定西市渭源县莲峰中学期中测试试卷 七年级数学 一、单选题 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 2025年浙江省常住人口约万，若将其用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下面各题中的两个量，成正比例的是（ ） A. 一袋大米的重量一定，吃了的部分和剩下的部分 B. 圆的面积和半径 C. 圆柱体的体积一定，它的底面积和高 D. 若，则a和b 4. 下列含有字母的式子中，书写规范的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列结论中，正确的是（ ） A. 和是同类项 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 是单项式 D. 多项式是二次三项式 6. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列7个数，（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 8. 已知为有理数，则式子的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 9. 若单项式和是同类项，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 10. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 7 二、填空题 11. 用四舍五入法对0.0578取近似数，精确到千分位结果是___________． 12. 支出100元，记作元，则收入120元，记作__________． 13. 一支铅笔的价格是a元，一块橡皮的价格是b元，买2支铅笔和7块橡皮应付_______元． 14. 的系数是______，次数是______． 15. 若多项式是关于、的四次三项式，则的值为___________． 16. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 17. 数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是________ 18. 观察一列数：，…，按你发现的规律计算这列数的第2025个数为_____． 三、解答题 19. 计算． （1）； （2）； （3）； （4） 20. 化简： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 22. 已知，（其中，为常数，且表示系数）． （1）计算； （2）若不含三次项，求的值； （3）若，，且，求的值． 23. 已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求的值． 24. 某玩具工厂出售一种玩具，其成本价每件28元，如果直接由厂家市场部销售，每件产品售价为35元，同时每月还要支出其他费用2100元；如果委托商场销售，那么出厂价为32元． （1）分别写出两种销售方式下，每个月销售a件时所得利润； （2）若每个月销售量达到1000件时，采用哪种销售方式获得的利润较多？ 25. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航里程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 26. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． （1）判断 0， 0， 0；（选填“”“”或“”） （2）化简：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026甘肃省定西市渭源县莲峰中学期中测试试卷 七年级数学 一、单选题 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，解题的关键是掌握该定义． 依据相反数的定义即可求解，即只有符号不同的两个数，叫做互为相反数． 【详解】解： 的相反数是， 故选：B． 2. 2025年浙江省常住人口约万，若将其用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值等于小数点移动的位数． 【详解】解：万， 故选：B． 3. 下面各题中的两个量，成正比例的是（ ） A. 一袋大米的重量一定，吃了的部分和剩下的部分 B. 圆的面积和半径 C. 圆柱体的体积一定，它的底面积和高 D. 若，则a和b 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例，判断两个量是否成正比例，需看它们的比值是否一定．若比值一定，则成正比例；否则不成． 【详解】A． 总重量=吃了的+剩下的，和为定值，故吃了的与剩下的不成正比例． B． 圆的面积，S与r的比值为，随变化而变化，比值不固定，故不成正比例． C． 圆柱体积（定值），与的乘积固定，属于反比例关系． D． 由得（定值），比值一定，故a和b成正比例． 4. 下列含有字母的式子中，书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式，正确把握代数式的书写要求是解题关键．直接利用代数式的书写形式，进而分析得出答案． 【详解】A、应该为：，故此选项错误； B、应该为：，故此选项错误； C、，正确； D、应该为：，故此选项错误． 故选：C． 5. 下列结论中，正确的是（ ） A. 和是同类项 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 是单项式 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式与多项式的概念，分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中项数是指单项式的个数，次数最高项的次数是多项式的次数，进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】解：A、和不是同类项，故本选项错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是4，故本选项错误，不符合题意； C、不是整式，则不是单项式，故本选项错误，不符合题意； D、多项式是二次三项式，故本选项正确，符合题意； 故选：D 6. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴的定义，绝对值运算，掌握数轴的定义是解题的关键．先根据a、b两点在数轴上的位置确定出其符号及大小，再进行解答即可． 【详解】解：由题可知：，且， ∴，，，． 故选：C． 7. 下列7个数，（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念，解题的关键是根据有理数的定义（整数和分数，即有限小数或无限循环小数），逐一判断各数是否属于有理数． 【详解】，，，0，，，（每两个2之间依次多一个6）中， ：分数形式，属于有理数． 1.010010001：有限小数，属于有理数． ：分数形式，化为小数是无限循环小数，属于有理数． 0：整数，属于有理数． ：整数，属于有理数． ，：无限循环小数，属于有理数． （每两个2之间依次多一个6）：虽然有一定规律，但无限不循环，属于无理数． 综上，前6个数均为有理数，共， 故选：C． 8. 已知为有理数，则式子的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据一个数的绝对值是非负数，得出，故，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴ ∴式子的最小值为2， 故选：D 9. 若单项式和是同类项，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义列出方程解答即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ 单项式和是同类项， ∴， ， 解得，， 故选：． 10. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，解答本题的关键是明确题目中的运算程序，注意最后结果要大于0． 将代入，计算出结果，然后和0比较大小，如果大于0就输出，否则再将结果代入计算，直到结果即可． 【详解】解：由图可得，当时，， ． 即输出y的值为7． 故选：D 二、填空题 11. 用四舍五入法对0.0578取近似数，精确到千分位结果是___________． 【答案】0.058 【解析】 【分析】本题考查了近似数，将万分位数字四舍五入即可． 【详解】解：用四舍五入法对0.0578取近似数，精确到千分位结果是0.058， 故答案为：0.058． 12. 支出100元，记作元，则收入120元，记作__________． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查的是相反意义的量的含义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，再进一步求解即可． 【详解】解：“正”和“负”是相对的， ∵支出100元，记作元， ∴收入120元记作元． 故答案为：元 13. 一支铅笔的价格是a元，一块橡皮的价格是b元，买2支铅笔和7块橡皮应付_______元． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是总价单价数量． 根据总价单价数量，一支铅笔的价钱是元，买2支铅笔应付元，一块橡皮的价钱是元，买块橡皮应付元，相加即可． 【详解】解：一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元， 买2支铅笔和块橡皮应付元． 故答案为：． 14. 的系数是______，次数是______． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题考查了单项式的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．根据单项式的系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数是，次数是． 故答案为：；． 15. 若多项式是关于、的四次三项式，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式，根据多项式为四次三项式的条件，最高次数为4且项数为3，需满足第一项次数为4且第二项系数为零．掌握多项式的意义及项、项数、次数是解题的关键．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵多项式是关于、的四次三项式， 又∵多项式中，第一项次数为，第二项次数为，第三项次数为，第四项次数为， ∴，， 解得：， ∴． 故答案为：． 16. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较方法是解题的关键． 比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】解：∵，， ， ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：． 17. 数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴，掌握数轴定义及数轴上点的平移是解决问题的关键．利用数轴性质、数轴上点的平移知识即可求解． 【详解】解：∵点表示的数是，点向左移动个单位长度， ∴平移后点表示数为， 故答案为：． 18. 观察一列数：，…，按你发现的规律计算这列数的第2025个数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先确定各项的符号，，再确定分母的规律，为，分子的规律为，从而确定第n项为，计算当时的数值即可． 本题考查了有理数中的规律问题，正确发现规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，，，， 由此得到第n项为， 当时，， 故答案为：． 三、解答题 19. 计算． （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）28 （2）1 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）根据乘法交换律计算即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 本题合并同类项即可； 首先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式  . 21. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，绝对值的非负性，先利用去括号法则和合并同类项法则化简整式，再根据非负数的性质求出字母的值，再把字母的值代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式， 因为x，y满足， 所以， 所以， 当时，原式． 22. 已知，（其中，为常数，且表示系数）． （1）计算； （2）若不含三次项，求的值； （3）若，，且，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，整式加减中无关型问题，非负数的性质； （1）去括号，合并同类项即可； （2）由不含三次项可得三次项系数为0，即可求出的值； （3）由非负数的性质可求出x、y的值，代入即可求值. 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：∵不含三次项， ∴三次项系数， ∴． 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴原式． 23. 已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，绝对值，已知式子的值求代数式的值，先根据a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，得出，，，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】.解：∵a，b互为相反数，且， ∴， ∴． ∵c，d互为倒数， ∴． ∵m的绝对值是最小的正整数， ∴． ∴ ． 24. 某玩具工厂出售一种玩具，其成本价每件28元，如果直接由厂家市场部销售，每件产品售价为35元，同时每月还要支出其他费用2100元；如果委托商场销售，那么出厂价为32元． （1）分别写出两种销售方式下，每个月销售a件时所得利润； （2）若每个月销售量达到1000件时，采用哪种销售方式获得的利润较多？ 【答案】（1）直接销售利润为 元，委托销售利润为 元 （2）采用直接由厂家市场部销售获得的利润较多 【解析】 【分析】（1）根据题意，用a表示出两种销售方式分别得出获利情况； （2）分别将销售量代入表达式计算并比较利润，即可求解． 【小问1详解】 解：直接销售每件利润为 元，每月支出其他费用元，销售件时利润为 元． 委托销售每件利润为  元，无其他费用，销售件时利润为  元． 【小问2详解】 解：当销售量件时， 直接销售利润为  元， 委托销售利润为 元． ∵ ， ∴ 采用直接由厂家市场部销售获得的利润较多． 答：采用直接由厂家市场部销售获得的利润较多． 25. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km （1）这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______； （2）小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少？ （3）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航里程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）50 （2）这七天一共行驶了 （3）解：不会， 理由： ， 所以行车电脑不会发出充电提示． 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数混合运算的实际应用．理解题意，正确列出等式是解题关键． （1）由表格可得出这七天里路程最多的一天和最少的一天，再相减即可； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）求出剩余续航里程所占百分比和比较即可． 【小问1详解】 解：由表格可知最多的一天为第七天，最少的一天为第三天， 所以最多的一天比最少的一天多行驶； 【小问2详解】 解：， 答：小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了； 【小问3详解】 略 26. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． （1）判断 0， 0， 0；（选填“”“”或“”） （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减，掌握数轴上有理数的特点及有理数的运算法则是解题的关键． （）由数轴可得，，再根据有理数的运算法则判断即可求解； （）由得，再结合（）的结果，根据绝对值的性质化简即可； 【小问1详解】 解：由数轴可得，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又由（）知，，， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $