专题06 整式（期中重难点复习）2026-2027学年人教版七年级上学期数学期中考试重难点专题训练

专题06 整式（期中重难点复习） 【新教材人教版七年级上册】 题型归纳 【题型1 单项式的判断】 1 【题型2 单项式的系数、次数】 4 【题型3 写出满足某些特征的单项式】 8 【题型4 单项式规律题】 10 【题型5 多项式的判断】 12 【题型6 多项式的项、项数或次数】 14 【题型7 多项式系数、指数中字母求值】 17 【题型8 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列】 21 【题型9 整式的判断】 23 【题型1 】 1．下列说法错误的是（     ） A．多项式是三次三项式 B．是六次单项式 C．的常数项是 D．单项式的次数为 【答案】D 【详解】解：A选项，多项式的最高次项为，是三次三项式，正确； B选项，单项式的次数是所有字母指数的和，是六次单项式，正确； C选项，多项式中不含字母的项称为常数项，故常数项是，正确； D选项，单项式的次数为，不是，错误． 2．关于代数式，下列说法正确的是（     ） A．它是单项式 B．它不是整式 C．它的系数是3 D．它的次数是4 【答案】A 【详解】解： ∵该式是数字与字母的乘积， ∴它是单项式，属于整式，故A选项正确，B选项错误． ∵该式的数字因数为， ∴系数为，故C选项错误． ∵所有字母的指数和为， ∴次数为5，故D选项错误． 3．下列式子：，，，，，，，中，整式有（     ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】根据整式定义，注意排除等式与分母含字母的式子，为常数． 【详解】解：整式为单项式与多项式的统称，分母含字母的式子、等式均不是整式， 、、、（为常数）均为单项式，属于整式， 、均为多项式，属于整式， 分母含字母，不是整式， 是等式，不是整式， 综上，整式有、、、、、，共有6个． 4．下列整式中有a个单项式，b个多项式，则______． 【答案】8 【分析】根据单项式和多项式的定义，分别数出单项式的个数和多项式的个数，再计算的值即可． 【详解】解：单项式有，，，，共个，即， 多项式有，，共个，即， ∴． 5．对下列的代数式进行分类（填序号） ①②③④⑤⑥⑦⑧． 单项式：____________________________； 多项式：____________________________； 整式：____________________________． 【答案】单项式：①③⑤； 多项式：②⑥⑧； 整式：①②③⑤⑥⑧． 【分析】由数或字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式，整式的分母中不含字母．根据单项式，多项式，整式的定义分类，需要注意是常数，分母含有字母的代数式不属于整式． 【详解】解：①是数与字母的乘积，是单项式，属于整式； ②是两个单项式的和，是多项式，属于整式； ③可写成，是数与字母的乘积，是单项式，属于整式； ④分母含有字母，不是单项式，也不是多项式，不属于整式； ⑤中是常数，属于单独的数，因此是单项式，属于整式； ⑥是三个单项式的和，是多项式，属于整式； ⑦分母含有字母，不是单项式，也不是多项式，不属于整式； ⑧可写成，是两个单项式的和，是多项式，属于整式； 6．甲和乙一起制作了六张卡片．两人规定：做出一张单项式卡片给甲加分，做出一张多项式卡片给乙加分，如下是他们做的卡片． ，，，，， (1)甲得了________分； (2)请找出单项式和多项式，分别写在下面的框里； 单项式 多项式 (3)上面的多项式中，次数最高的是________次． 【答案】(1) (2)单项式：，，；多项式：，，； (3) 【分析】（1）共有个单项式，所以甲得了分； （2）根据单项式、多项式的定义分类即可； （3）根据多项式的次数的定义分别求出各个多项式的次数，从中找出次数最高的多项式． 【详解】（1）解：单项式有：，，，共有个， 甲得了分； （2）解： 单项式 多项式 ， ， ，，， （3）解：多项式的次数是，多项式的次数是，多项式的次数是， 多项式中，次数最高的是次． 【题型2 】 7．下列说法中，正确的是（     ） A．的常数项是 B．单项式的次数是 C．多项式的三次项是 D．多项式是二次三项式 【答案】D 【分析】根据单项式的次数，多项式的项和次数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．多项式的常数项是，原说法错误，不符合题意； B． 单项式的次数是，原说法错误，不符合题意； C．多项式的三次项是，原说法错误，不符合题意； D．多项式是二次三项式，原说法正确，符合题意． 8．对于单项式的系数和次数，下列说法正确的是（     ） A．系数是－2，次数是8 B．系数是－8，次数是5 C．系数是－8，次数是8 D．系数是－2，次数是5 【答案】B 【详解】解：单项式的数字因数为，即系数为， 所有字母的指数和为，即次数为． 9．下列说法中正确的是（    ） A．的系数是 B．是二次三项式 C．的次数是2 D．多项式的项分别是：、 【答案】D 【详解】解：∵的系数是，∴A错误； ∵的最高次项的次数为3，是三次三项式，∴B错误； ∵的次数是3，∴C错误； ∵多项式的项分别是、、，∴D正确，符合题意． 10．下列关于数与式的描述：①数轴上原点两侧的数互为相反数；②几个数相乘，当负因数个数为偶数个时，积为正数；③的底数是，指数是3；④的系数是．其中正确的个数是（      ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】根据相反数，有理数的乘法，乘方的概念，单项式的系数逐个判断即可． 【详解】解：①原点两侧的数绝对值不一定相等，不是相反数，故①错误； ②若相乘的数中有0，积为0，不是正数，故②错误； ③的底数为2，故③错误； ④的系数为，故④错误． 综上，正确的个数是0个． 11．如果单项式与单项式次数相同，则________． 【答案】9 【分析】根据单项式次数的定义列方程求出m的值，再代入代数式计算即可 【详解】解：∵单项式的次数为，单项式的次数为，单项式与单项式次数相同， ∴， 解得 将代入得 ． 12．已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，z是单项式的系数，则代数式的值为______． 【答案】 【分析】根据相反数、倒数、单项式系数的定义，先确定、、的取值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵是单项式的系数， ∴， 将上述值代入代数式， 得原式． 13．单项式的系数是____________，次数是_____________． 【答案】 【分析】本题考查了单项式系数与次数的定义，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，找出单项式的数字因数得到系数，计算所有字母的指数和得到次数即可． 【详解】解：的系数为， 所有字母的指数和为， 则该单项式的系数是，次数是． 14．已知，均为有理数，且多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)填空：________，________； (2)求这个多项式各项的系数和． 【答案】(1)3； 1 (2) 【分析】（1）根据多项式和单项式的次数的定义求解即可； （2）把多项式中每个单项式的系数相加即可得到答案． 【详解】（1）解：∵多项式是六次四项式， ∴， ∴； ∵单项式的次数与这个多项式的次数相同， ∴， ∴； （2）解：． ∴这个多项式各项的系数和为． 15．观察下列单项式：写出第个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路． (1)这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？ (4)请你根据猜想，写出第个，第个单项式． 【答案】(1)这组单项式的系数依次为，绝对值规律是从开始的连续奇数，即 (2)这组单项式的次数的规律是从开始的连续正整数 (3)第n个单项式是 (4)第个单项式是，第个单项式是 【分析】（1）根据题目中的单项式，依次写出这组单项式的系数及其绝对值即可得出答案； （2）根据题目中的单项式，可以写出这组单项式的次数就可以得出规律； （3）根据（1）和（2）中的发现，可以写出第个单项式； （4）根据（3）中的猜想可以写出第个，第个单项式． 【详解】（1）解：这组单项式的系数依次为， ∵这组单项式系数的绝对值为， ∴绝对值规律是从开始的连续奇数，即． （2）解：∵这组单项式的次数分别为， ∴这组单项式的次数的规律是从开始的连续正整数． （3）解：由（1）（2）中规律可知，第个单项式的系数为，次数为， ∴第n个单项式是． （4）解：由（3）可知第n个单项式是， ∴第个单项式是， 第个单项式是． 【题型3 】 16．一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和． 【详解】解：A选项：系数为2，次数为，不符合要求； B选项：系数为3，次数为2，不符合要求； C选项：系数为，次数为，符合要求； D选项：系数为，次数为1，不符合要求． 17．请写出一个系数为，只含有字母和的三次单项式：________． 【答案】（或） 【分析】已知系数为，单项式只含字母和，次数为，根据单项式系数与次数的定义构造即可． 【详解】解：∵系数为，只含有字母和的三次单项式， ∴，符合要求． 18．写出一个只含有字母a和b，最高次项系数为，且一次项系数为5，常数项为9的二次三项式：___________________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查多项式的系数、次数和项数，掌握好多项式的概念是关键． 根据多项式的系数、次数和项数的概念，写出一个符合要求的二次三项式即可． 【详解】解：根据题意，符合要求的二次三项式为． 故答案为：（答案不唯一）． 19．观察下列单项式：． (1)按此规律直接写出：第7个单项式是_______________；第8个单项式是_______________． (2)按此规律直接写出第（为正整数）个单项式，并写出它的系数和次数． 【答案】(1)， (2)第个单项式是，其系数为，次数为 【分析】本题是以单项式为背景的规律题目，确定单项式的系数规律、字母指数规律是解题关键． （1）观察单项式的系数、字母指数，即可求解； （2）根据题意可得出通用规律，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知： 单项式的系数依次为：1，，5，，9，，，， x的指数都是3，的指数依次为：1，2，3，4，5，6，，， 故第7个单项式是：， 第8个单项式是：． 故答案为：，； （2）解：由上可得第个单项式是，其系数为，次数为． 【题型4 】 20．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第n个代数式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察可知所有代数式的字母部分均为，系数为从3开始的连续奇数，据此可得答案． 【详解】解： 第1个代数式的系数为； 第2个代数式的系数为； 第3个代数式的系数为； ……， 以此类推，可知，第n个代数式的系数为， ∴第个代数式为． 21．观察下列按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用归纳法，找到单项式排列的规律为，将代入计算即可． 【详解】解：观察单项式序列，第1个为， 第2个为， 第3个为， 第4个为， ∴ 第个单项式为． 将代入，得． 22．一组按规律排列的代数式为：，，，，，，第个代数式为____． 【答案】 【分析】由第个代数式为，第个代数式为，第个代数式为，再进一步归纳即可得到答案． 【详解】解：观察已知代数式可得： 第个代数式为， 第个代数式为， 第个代数式为， ．．． 由此归纳可得，第个代数式中，的次数为，分母为， 因此第个代数式为． 23．斐波那契数列在自然界和计算机科学中有着广泛的应用，如兔子繁殖问题、向日葵的螺旋排列、黄金分割等．受到斐波那契数列的启发，小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如下表．按此规律，当输入9时，输出结果为___________，从1开始一直输入到2026后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有___________个． 输入 1 2 3 4 5 6 7 8 … 输出                … 【答案】 / 1351 【分析】根据所给输出的结果，发现其系数及次数的变化规律即可解决问题． 【详解】解：输入1，得到a， 输入2，得到，项的系数与次数不都为奇数， 输入3，得到，项的系数与次数都为奇数， 输入4，得到，项的系数与次数均为奇数， 输入5，得到，项的系数与次数不都为奇数， 输入6，得到，项的系数与次数都为奇数， 输入7，得，项的系数与次数均为奇数， 输入8，得，项的系数与次数不都为奇数， 输入9，得，项的系数与次数均为奇数， …… 因为输出结果的系数依次为1，2，3，5，8，13，…，输出结果的次数依次为1，2，3，5，8，…， 所以从第2个输出的结果开始，系数与次数按偶数，奇数，奇数循环， 则， ∴从1开始一直输入到2026后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有1351个． 24．观察下列各单项式： 根据你发现的规律： (1)请你写出第9个单项式为 ，第n个单项式为 ． (2)请你求出当时，第9个单项式与第10个单项式和的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查单项式的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在规律． （1）根据题意得到所给单项式的系数，字母的指数的规律，即可求解； （2）由（1）中规律解答即可． 【详解】（1）解：根据题意得：所给单项式的系数依次为，即， ∴第个单项式的系数为， ∵单项式中字母的指数依次为， ∴第个单项式中字母的指数为， ∴第个单项式为， 当时，， ∴第9个单项式为， 故答案为：，； （2）解：由（1）得：第9个单项式为， ∴第10个单项式为， 当时： 第9个单项式： ， 第10个单项式： ， ∴第9个单项式与第10个单项式和的值为． 【题型5 】 25．关于代数式，下列说法正确的是（     ） A．它的次数是4 B．它的系数是3 C．它是多项式 D．它不是整式 【答案】A 【分析】由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：是单项式，属于整式，它的系数为，次数为，故A正确，B、C、D错误． 26．下列说法正确的有（     ）个 ①多项式的常数项是1；②多项式是五次二项式； ③是单项式；④是多项式；⑤6是整式； A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：①多项式的常数项为，故①错误， ②多项式中，最高次项的次数为，该多项式是三次二项式，故②错误， ③是单项式，故③正确， ④是多项式，故④正确， ⑤是整式，故⑤正确； ∴正确的说法共个. 27．已知代数式：①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．其中属于单项式的有__；属于多项式的有__．（填序号） 【答案】 ①②⑨ ③⑤⑥ 【详解】解：其中属于单项式的有①0，②，⑨； 属于多项式的有③，⑤，⑥． 28．有下列式子：，，2027，，m，，，． (1)哪些是单项式？哪些是多项式？ (2)哪个多项式的次数最高？并写出该多项式的项． 【答案】(1)单项式：；多项式：，， (2)多项式的次数最高，该多项式的项为和 【分析】（1）根据单项式、多项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式，即可解答． （2）分别算出每一个多项式的最高次数，对比选出次数最高的多项式，再写出它包含的各项． 【详解】（1）解：根据单项式定义：单独数字、字母，数与字母乘积，分母不含字母的式子为单项式． 单项式：，2027，，，． 几个单项式的和是多项式， 多项式：，，． （2）解：，最高次是次； ，最高项次数：次； ，最高项次数：次． 所以次数最高的多项式是． 该多项式的项为和． 【题型6 】 29．下列说法中正确的是（     ） A．底数为 B．有理数的倒数是 C．的值一定为正数 D．是二次三项式 【答案】D 【分析】根据乘方的底数识别，倒数的定义，绝对值的性质，多项式的项、次数进行判断． 【详解】解：选项：的底数为，错误； 选项：当时，无意义，没有倒数，错误； 选项：当时，，不是正数，错误； 选项：的最高次数为，共个项，是二次三项式，正确． 30．多项式的次数和常数项分别是（     ） A．3， B．3，7 C．4， D．2， 【答案】A 【分析】根据多项式次数、项数及常数项的定义即可求解． 【详解】多项式次数取各项次数最大值，、次数均为3，故次数为3；常数项是不含字母的项． 31．下列说法正确的是（     ） A．单项式的次数是2 B．多项式是一次二项式 C．单项式的系数是 D．多项式的次数是3 【答案】B 【详解】解：A、单项式的次数为，不是，故A错误； B、多项式包含和两个单项式，两项的次数都为，是一次二项式，故B正确； C、单项式的系数为，故C错误； D、多项式中最高次项为，次数为，不是，故D错误． 32．按一定规律排列的多项式：，，，，则第10个多项式是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别归纳多项式中a的次数，常数项的绝对值和符号规律，得到第n个多项式的一般形式，再代入即可求解． 【详解】解：观察已知多项式：第1个：，第2个：，第3个：，第4个：， 第n个多项式为：， 则第10个多项式是：． 33．关于的多项式有3项，且次数是3，则___________． 【答案】 【分析】根据多项式次数为3的条件确定最高次项的指数关系，得到m的可能值，再结合多项式有3项排除使某一项系数为0的取值，即可得到结果． 【详解】解：∵ 该多项式的次数为3， ∴ 最高次项的指数满足， 解得或， ∵ 该多项式共有3项， ∴ 一次项的系数不能为0，即， 解得， ∴ 舍去的取值，最终． 34．多项式是________次四项式，最高次项是________． 【答案】 五 【分析】逐个计算多项式中每个单项式的次数，取最高值作为多项式的次数，对应次数最高的单项式即为最高次项，注意常数项的次数为0，与常数的数值大小无关． 【详解】解：拆分多项式的所有组成项，分别计算各单项式的次数， ∵ 单项式中所有字母的指数和为， ∴ 该项次数为4； ∵ 单项式中所有字母的指数和为， ∴ 该项次数为5； ∵ 单项式中所有字母的指数和为， ∴ 该项次数为4； ∵ 是不含字母的常数项， ∴ 该项次数为0； ∵ 所有项的次数中最大值为5， ∴ 该多项式是五次四项式，最高次项为． 35．已知关于的多项式是二次三项式，则________． 【答案】 【分析】本题考查多项式的相关概念，熟练掌握多项式次数和项的定义是解题的关键． 根据二次三项式的定义，最高次项次数为2且项数为3，因此需满足且二次项系数，计算即可求解． 【详解】解：依题意得：，且， 解得或，且， 所以． 故答案为． 36．已知关于的多项式的次数是5，是该多项式二次项的系数，求代数式的值． 【答案】的值为 【分析】根据多项式次数的定义求出m的值，再确定二次项的系数得到n的值，最后代入代数式计算． 【详解】解：∵多项式各项的次数依次为，且关于的多项式的次数是5， ∴， ∴， ∴， ∴二次项为， ∵是该多项式二次项的系数， ∴， ∴． 37．把多项式重新排列： (1)按x的降幂排列； (2)按y的升幂排列． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：多项式按x的降幂排列为； （2）解：多项式按y的升幂排列为． 【题型7 】 38．如果多项式是关于y的三次多项式，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用多项式的次数与系数确定方法得出a，b的值进而得出答案． 【详解】解：∵多项式是关于的三次多项式， ∴的最高次数为3，且最高次项合并后系数不为0； 选项A：，三次项合并后系数为，不符合； 选项B：，第一项为四次项，关于y的多项式次数为4，不符合； 选项C：，第一项系数为，最高次项为，符合要求； 选项D：，多项式最高次数为1，不符合． 39．已知整式，其中为自然数，，其中为正整数，，，，均为整数，若，下列说法没有满足条件的单项式；时，有最小值；所有满足条件的整式有个．正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】先根据条件列举所有可能的n和系数组合，再逐一验证三个说法即可． 【详解】解：∵，，为自然数，为正整数， ∴取1，2，3，6， 若是单项式，则除最高次项外其余系数均为0，乘积， 因此没有满足条件的单项式，①正确． 当时，， ∴， 所有满足的有：或或， 当时，，此时最小值为； 当时，，此时最小值为； 当时，，最小值为， ∴时，有最小值为，正确； 枚举所有满足条件的整式： 时，，满足条件的整式有，，共个； 时，由得：满足条件的整式有个； 时，，即，满足条件的整式有，，，共个； 时，，即，满足条件的整式有，，，，共个， 总共有个，错误． 综上，正确的说法有个． 40．多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 【答案】2 【分析】本题考查多项式的次数与项数的定义，利用多项式定义求参数的值，掌握多项式的相关定义是解题关键，根据四次二项式的定义，得到最高次项的次数为，且项的系数为，据此列方程求解即可． 【详解】解：多项式是关于，的四次二项式， 最高次项的次数为，可得： ， 解得，即或， 又多项式为二项式， 项的系数为，可得： ， 解得， 验证得符合四次二项式的要求． 41．若关于的多项式有三项且次数是3，则的值为_____． 【答案】1 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，根据多项式的次数的定义可得，根据多项式的项数的定义可得，据此求解即可． 【详解】解：∵关于的多项式有三项且次数是3， ∴， ∴， 故答案为：1． 42．已知多项式的次数是5． (1)________； (2)若n是该多项式二次项的系数，求的值； (3)在（2）的条件下，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据多项式次数定义，找到最高次项，列等式求m． （2）确定二次项系数得n，代入代数式计算． （3）代入m，n的值计算即可． 【详解】（1）解：∵多项式的次数是5，的次数为，的次数为，的次数为，常数项7的次数为0， ∴最高次项为，其次数为5，即， 解得． （2）解：∵该多项式的二次项是， ∴二次项的系数， 将，代入， 得． （3）解：将，代入， 得． 【题型8 】 43．以下各组多项式按字母降幂排列的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误； 选项B：各项的指数依次为，符合降幂排列的要求，正确； 选项C：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误； 选项D：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误． 44．下列说法正确的是（   ） A．多项式是二次三项式 B．多项式的一次项系数是 C．多项式中，的次数是按照从低到高排列的 D．多项式的常数项是 【答案】A 【分析】本题主要考查了多项式的定义，根据多项式的次数、项数、系数和排列顺序的定义，逐一判断各选项． 【详解】解：A选项：多项式的最高次项次数为，且共有三项，是二次三项式，故A选项正确； B选项：多项式中没有次数为的项，故B选项错误； C选项：多项式中的指数依次为、、、，是从高到低排列，故C选项错误； D选项：多项式的常数项是，故D选项错误． 故选：A． 45．多项式按字母的升幂排列为________． 【答案】 【分析】按字母的升幂排列，就是将多项式各项按的指数从小到大重新排列，保留各项原有符号即可得到结果． 【详解】解：先确定原多项式各项中字母的指数， 项中，的指数为 项中，的指数为 项中，的指数为 项中，的指数为 按的指数从小到大排列各项，得到最终结果为：． 46．把多项式按m的降幂排列为________． 【答案】 【分析】本题考查多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 先分清多项式的各项，然后按m的指数从高到低进行排列即可． 【详解】多项式按降幂排列为， 故答案为：． 47．已知多项式． (1)按x的降幂排列； (2)当，时，求该多项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）明确各单项式中x的指数，按指数从大到小的顺序排列即可． （2）将给定的x、y取值代入多项式，按照有理数混合运算规则计算即可． 【详解】（1）解：拆分原多项式的所有单项式为，，，． 确定各单项式中x的次数：的x次数为3，的x次数为2，的x次数为1，常数项的x次数为0． 按x的次数从高到低排列，得到． （2）解：将，代入原多项式， 原式 ． 【题型9 】 48．下列说法中正确的是（     ） A．x不是单项式 B．单项式的系数是 C．是四次三项式 D．代数式都是整式 【答案】D 【分析】根据整式的定义，单项式和多项式的相关定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A选项，是单项式，故A错误； B选项，单项式的系数是，故B错误； C选项，的最高次项为，次数为，是三次三项式，故C错误； D选项，、是单项式，是多项式，均为整式，故D正确． 49．在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式个数有（     ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：①、⑤分母含字母，是分式，不是整式； ②、④、⑥分母不含字母，均属于整式； ③中为常数，是单项式，属于整式； 综上，整式共4个． 50．下列说法：①表示负数；②倒数等于本身的数有和0；一定是非负数；④若，则；⑤整式是二项式，其中正确的有（     ） A．①②③ B．③④ C．④⑤ D．③⑤ 【答案】B 【分析】根据负数定义，倒数，有理数的乘方法则及多项式的定义逐个判断即可． 【详解】解：当为负数时，表示正数，当时，，故①错误． 没有倒数，倒数等于本身的数只有，故②错误． ， 一定是非负数，故③正确． 若，则或，即，故④正确． ，是三项式，故⑤错误． 综上：③④正确． 51．下列各式中，哪些是整式？①；②；③；④；⑤0；⑥ 【答案】①④⑤⑥ 【分析】本题考查了整式的定义，解题的关键是明确整式是单项式和多项式的统称，分母中含字母、根号下含字母的式子不是整式． 根据整式定义，判断各式：分母含字母的式子不是整式；根号下含字母的式子不是整式；单项式和多项式是整式． 【详解】解：①是多项式，属于整式； ②分母含字母，不是整式； ③根号下含字母，不是整式； ④是多项式，属于整式； ⑤是单项式，属于整式； ⑥是多项式，属于整式； 故整式是①④⑤⑥． 52．将下列各式的序号填入相应的大括号中： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 单项式：{                                                   …}； 多项式：{                                                   …}； 三次多项式：{                                                   …}； 整式：{                                                   …}． 【答案】 单项式：{①⑤⑧…}； 多项式：{②③⑦…}； 三次多项式：{⑦…}； 整式：{①②③⑤⑦⑧…}． 【分析】本题考查了单项式、多项式、三次多项式和整式的定义进行判断；单项式是由数字或字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和；三次多项式是多项式中最高次项的次数为3；整式是单项式和多项式的统称，据此求解即可． 【详解】略 53．把下列各代数式的序号分别填在相应的横线上： 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？．分别将序号填入所属的横线上． ①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 单项式：__________； 多项式：__________； 二次三项式：__________； 整式：__________； 【答案】单项式： 多项式： 二次三项式： 整式： 【分析】本题主要考查了单项式，多项式和整式的识别，解题的关键是掌握以上定义． 根据单项式，多项式和整式的定义进行判断即可． 【详解】解：∵①7为单项式，②为单项式，③为多项式，且为一次二项式，④为多项式，且为三次二项式，⑤为多项式，且为二次二项式，⑥不是整式，⑦为单项式，⑧为多项式，且为二次三项式，⑨为单项式； 单项式和多项式统称为整式； ∴单项式：， 多项式：， 二次三项式： 整式：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 整式（期中重难点复习） 【新教材人教版七年级上册】 题型归纳 【题型1 单项式的判断】 1 【题型2 单项式的系数、次数】 2 【题型3 写出满足某些特征的单项式】 3 【题型4 单项式规律题】 4 【题型5 多项式的判断】 4 【题型6 多项式的项、项数或次数】 5 【题型7 多项式系数、指数中字母求值】 6 【题型8 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列】 6 【题型9 整式的判断】 7 【题型1 】 1．下列说法错误的是（     ） A．多项式是三次三项式 B．是六次单项式 C．的常数项是 D．单项式的次数为 2．关于代数式，下列说法正确的是（     ） A．它是单项式 B．它不是整式 C．它的系数是3 D．它的次数是4 3．下列式子：，，，，，，，中，整式有（     ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 4．下列整式中有a个单项式，b个多项式，则______． 5．对下列的代数式进行分类（填序号） ①②③④⑤⑥⑦⑧． 单项式：____________________________； 多项式：____________________________； 整式：____________________________． 6．甲和乙一起制作了六张卡片．两人规定：做出一张单项式卡片给甲加分，做出一张多项式卡片给乙加分，如下是他们做的卡片． ，，，，， (1)甲得了________分； (2)请找出单项式和多项式，分别写在下面的框里； 单项式 多项式 (3)上面的多项式中，次数最高的是________次． 【题型2 】 7．下列说法中，正确的是（     ） A．的常数项是 B．单项式的次数是 C．多项式的三次项是 D．多项式是二次三项式 8．对于单项式的系数和次数，下列说法正确的是（     ） A．系数是－2，次数是8 B．系数是－8，次数是5 C．系数是－8，次数是8 D．系数是－2，次数是5 9．下列说法中正确的是（    ） A．的系数是 B．是二次三项式 C．的次数是2 D．多项式的项分别是：、 10．下列关于数与式的描述：①数轴上原点两侧的数互为相反数；②几个数相乘，当负因数个数为偶数个时，积为正数；③的底数是，指数是3；④的系数是．其中正确的个数是（      ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．如果单项式与单项式次数相同，则________． 12．已知x、y互为相反数，m、n互为倒数，z是单项式的系数，则代数式的值为______． 13．单项式的系数是____________，次数是_____________． 14．已知，均为有理数，且多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)填空：________，________； (2)求这个多项式各项的系数和． 15．观察下列单项式：写出第个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路． (1)这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？ (2)这组单项式的次数的规律是什么？ (3)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？ (4)请你根据猜想，写出第个，第个单项式． 【题型3 】 16．一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 17．请写出一个系数为，只含有字母和的三次单项式：________． 18．写出一个只含有字母a和b，最高次项系数为，且一次项系数为5，常数项为9的二次三项式：___________________． 19．观察下列单项式：． (1)按此规律直接写出：第7个单项式是_______________；第8个单项式是_______________． (2)按此规律直接写出第（为正整数）个单项式，并写出它的系数和次数． 【题型4 】 20．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第n个代数式是（     ） A． B． C． D． 21．观察下列按一定规律排列的单项式：，则第个单项式是（     ） A． B． C． D． 22．一组按规律排列的代数式为：，，，，，，第个代数式为____． 23．斐波那契数列在自然界和计算机科学中有着广泛的应用，如兔子繁殖问题、向日葵的螺旋排列、黄金分割等．受到斐波那契数列的启发，小明同学利用计算机设计了一个程序，输入和输出的情况如下表．按此规律，当输入9时，输出结果为___________，从1开始一直输入到2026后，输出项的系数与次数均为奇数的项共有___________个． 输入 1 2 3 4 5 6 7 8 … 输出                … 24．观察下列各单项式： 根据你发现的规律： (1)请你写出第9个单项式为 ，第n个单项式为 ． (2)请你求出当时，第9个单项式与第10个单项式和的值． 【题型5 】 25．关于代数式，下列说法正确的是（     ） A．它的次数是4 B．它的系数是3 C．它是多项式 D．它不是整式 26．下列说法正确的有（     ）个 ①多项式的常数项是1；②多项式是五次二项式； ③是单项式；④是多项式；⑤6是整式； A．1 B．2 C．3 D．4 27．已知代数式：①0，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．其中属于单项式的有__；属于多项式的有__．（填序号） 28．有下列式子：，，2027，，m，，，． (1)哪些是单项式？哪些是多项式？ (2)哪个多项式的次数最高？并写出该多项式的项． 【题型6 】 29．下列说法中正确的是（     ） A．底数为 B．有理数的倒数是 C．的值一定为正数 D．是二次三项式 30．多项式的次数和常数项分别是（     ） A．3， B．3，7 C．4， D．2， 31．下列说法正确的是（     ） A．单项式的次数是2 B．多项式是一次二项式 C．单项式的系数是 D．多项式的次数是3 32．按一定规律排列的多项式：，，，，则第10个多项式是（     ） A． B． C． D． 33．关于的多项式有3项，且次数是3，则___________． 34．多项式是________次四项式，最高次项是________． 35．已知关于的多项式是二次三项式，则________． 36．已知关于的多项式的次数是5，是该多项式二次项的系数，求代数式的值． 37．把多项式重新排列： (1)按x的降幂排列； (2)按y的升幂排列． 【题型7 】 38．如果多项式是关于y的三次多项式，则（     ） A． B． C． D． 39．已知整式，其中为自然数，，其中为正整数，，，，均为整数，若，下列说法没有满足条件的单项式；时，有最小值；所有满足条件的整式有个．正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 40．多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 41．若关于的多项式有三项且次数是3，则的值为_____． 42．已知多项式的次数是5． (1)________； (2)若n是该多项式二次项的系数，求的值； (3)在（2）的条件下，求的值． 【题型8 】 43．以下各组多项式按字母降幂排列的是（     ） A． B． C． D． 44．下列说法正确的是（   ） A．多项式是二次三项式 B．多项式的一次项系数是 C．多项式中，的次数是按照从低到高排列的 D．多项式的常数项是 45．多项式按字母的升幂排列为________． 46．把多项式按m的降幂排列为________． 47．已知多项式． (1)按x的降幂排列； (2)当，时，求该多项式的值． 【题型9 】 48．下列说法中正确的是（     ） A．x不是单项式 B．单项式的系数是 C．是四次三项式 D．代数式都是整式 49．在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式个数有（     ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 50．下列说法：①表示负数；②倒数等于本身的数有和0；一定是非负数；④若，则；⑤整式是二项式，其中正确的有（     ） A．①②③ B．③④ C．④⑤ D．③⑤ 51．下列各式中，哪些是整式？①；②；③；④；⑤0；⑥ 52．将下列各式的序号填入相应的大括号中： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧． 单项式：{                                                   …}； 多项式：{                                                   …}； 三次多项式：{                                                   …}； 整式：{                                                   …}． 53．把下列各代数式的序号分别填在相应的横线上： 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？．分别将序号填入所属的横线上． ①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 单项式：__________； 多项式：__________； 二次三项式：__________； 整式：__________； 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $