广西壮族自治区来宾市第八中学2026-2027学年高二上学期10月质检数学试题

2025级高二10月质检（数学）

（时长：120分钟，满分：150分）

一､单选题（共40分）：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. （   ）

A.  B.  C.  D.

3. 样本数据5，8，9，4，12，14，18的上四分位数为（    ）

A. 12 B. 13 C. 14 D. 16

4. 设，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设向量，若，则（    ）

A.  B.  C. 4 D. 2

6. 若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 若且函数在上单调，则的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知椭圆：（）与双曲线：（，）有相同的焦点，，点P是两曲线的一个公共点，且，若，分别是两曲线，的离心率，则的最小值是（    ）

A. 2 B.  C.  D. 4

二､多选题（共18分）：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列说法正确的有（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

10. 已知直线和圆，则（    ）

A. 直线过定点

B. 直线与圆有两个交点

C. 存在直线与直线垂直

D. 直线被圆截得的最短弦长为

11. 在直三棱柱中，，，，分别为棱和的中点，为棱上的动点，则（   ）

A.

B. 该三棱柱的体积为4

C. 过，，三点截该三棱柱的截面面积为

D. 直线与平面所成角的正切值的最大值为

三､填空题（共15分）

12. 圆锥的侧面展开图中扇形中心角为，底面周长为，这个圆锥的侧面积是__________．

13. 椭圆的焦距为，则的值为______

14. 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为__________.

四､解答题（共77分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知圆．

（1）求直线被圆截得弦长；

（2）已知圆过点且与圆相切于原点，求圆的方程．

16. 在内，角，，所对的边分别为，，，且．

（1）求角的值；

（2）若的面积为，，求的周长．

17. 对某高校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据做出了频数与频率得统计表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
	10	0.25
	25	n
	m	p
	2	0.05
合计	M	1