2.1 认识有理数（第3课时 数轴）教案 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

教材简析

数轴是"数"与"形"结合的第一个重要模型。教材从温度计、直尺等现实原型出发，抽象出数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，进而研究数轴上的点与有理数的对应关系，并借助数轴直观比较有理数的大小。数轴不仅是本节的落脚点，更是学习相反数、绝对值以及有理数运算的核心工具，具有承上启下的关键作用。

学情分析

学生每天都会接触温度计、直尺、电梯楼层按钮，对"刻度—数字"的对应关系并不陌生，这为抽象出数轴提供了丰富的直观经验。但他们在画数轴时容易漏画箭头、漏标原点或单位长度不统一；在比较负数大小时，仍受"数越大越好"的直觉干扰，误认为－8＜－3。教学中应充分利用直观原型，并在比较大小的活动中制造认知冲突。

教学目标

1. 理解数轴的概念，掌握数轴的三要素，会正确画出数轴；

2. 会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点表示的数；

3. 能借助数轴比较有理数的大小，初步体会数形结合思想。

教学重点

数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。

教学难点

利用数轴比较两个负数的大小，正确画出规范的数轴。

教学方法

直观演示法、动手操作法、对比辨析法。

教学准备

多媒体课件、温度计实物或图片、直尺、数轴练习卡、磁性数轴教具。

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、情境导入

（出示温度计图片）这是一支温度计，刻度上有0、有正数、有负数。请大家观察：温度计上哪个温度更高，"－5℃"和"－10℃"分别在

观察温度计，指出越往上温度越高，－5℃在－10℃的上面。

发现刻度是均匀的，中间有个0，两头越走越远。

用温度计这一日常原型作铺垫，让学生在熟悉的物体上先发现"刻度—数字"的规律，为抽象出数轴降低难度。

什么位置？

（追问）温度计的刻度有什么特点？能不能照它的样子，把数"排"到一条直线上？

（导入语）今天我们就来给所有的有理数"排个队"，做出它们的"座位表"——数轴。

二、探究一：认识数轴的三要素

（板书一条直线）老师想把它变成数轴，还缺什么？

（逐步引导补充）先要有一个"基准点"，规定它表示0，叫做原点；再规定向右为正方向，画上箭头；还要选好单位长度，刻度要均匀。

（板书并强调）原点、正方向、单位长度，就是数轴的三要素，缺一不可。

（追问）单位长度可以随便选吗？画数轴时能不能不画箭头？

学生在直线上依次补出原点、正方向、单位长度。

讨论后明确：三要素缺一不可，单位长度可以自己选，但同一条数轴上必须统一。

让学生"参与造数轴"，在补缺的动手过程中记住三要素，比直接给出定义更能留下深刻印象。

三、探究二：数轴上的点与有理数

数轴画好了，请把－4，－1.5，0，，3，4.5这些数分别标在数轴上。

（巡视）提醒学生：分数先把它看成两整数之间的点，再找准位置。

（追问）每一个有理数都能在数轴上找到"座位"吗？数轴上的每一个点都表示一个有理数吗？

（引导）有理数与数轴上的点是一一对应的（初中阶段）。

学生在练习卡上标点，互相检查位置是否准确。

交流发现：整数好找，分数要"找它在哪两个整数之间"。

通过"给有理数找座位"的操作，建立数与点的对应关系，为用数轴比较大小和运算打下基础。

四、探究三：利用数轴比较大小

（出示数轴）在数轴上，越往右的点表示的数越大。请比较下列各组

学生先在数轴上找到各点，再判断大小。

在"－3和－5"处出现分

故意抛出"数越大越好"的错误直觉，引导学生在数轴上验证，用图形